２０１３年５月第３３卷增刊 四川地质学报 Ｖｏ１．３３ Ｓｕｐｐ１．Ｍａｙ ２０１３ 小波滤波方法应用效果浅析 李霞，邱富容 ６１００６６） （四川省核工业辐射测试防护院，成都摘要：为降低利用ＮａＩ（Ｔ１）闪烁探测器得到的丫能谱数据因统计涨落而产生误差，又保留谱峰的全部重要特 征，以便谱的分析，必须对实测伽马能谱数据进行光滑。文章研究了变换能谱光滑的各种方法：算术滑动平均 法、重心法、多项式最小二乘拟合法、离散函数褶积滑动变换和小波滤波法等。采用理论计算，结合实测谱线， 通过峰面积标准偏差，与Ｈ／ＦＷＨＭ的比较，对各种方法进行评价。结果表明采用小波滤波方法实现伽玛能谱的 滤波处理，优于其它滤波效果。 关键字：伽玛能谱；滤波处理；光滑 在核辐射测量中，由于射线固有的统计涨落和电子学系统的噪声影响等，能谱数据有很大的统计涨 落，随机性十分突出，致使谱数据处理容易产生误差。在伽玛能谱的分析中，如果被分析的核素活度很 小，或被分析的是发射多支伽玛射线辐射的弱分支，或是测量时间太短，那么，由于计数的这种统计涨 落，可能使谱中相邻道的分散度较大，致使谱峰模糊。为了降低能谱测量数据的统计涨落，又保留谱峰 的全部重要特征，以便谱的分析，必须对实测伽玛能谱数据进行光滑。 鉴于谱光滑的重要性，本文研究了光滑的各种方法：算术滑动平均法，重心法，多项式最ｔ｛－，－－乘拟 合法，离散函数褶积滑动变换，小波滤波法等。拟采用理论计算，结合实测谱线，通过峰面积标准偏差， 与Ｈ／ＦＷＨＭ的比较，对各种方法进行评价，得出最优的能谱光滑方法。 １ 小波变换基本原理 小波分析法是一种非常有效的信号 “时频分析方法”，在信号处理、语音分析、模式识别等领域 有着广泛的应用．小波分析法是一种窗口大小固定，但其形状可以改变，时间窗和频率窗都可以改变的 时频局域分析方法，即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的 时间分辨率和较低的频率分辨率，这正符合低频信号变化缓慢，而高频信号变化迅速的特点。 一、 １ ／ 、 离散小波为： ， ｔ） ａ。丁 。Ｉ√ —ｋｂ。 （１） 信号厂 ）的离散小波变换系数为：ｃ ， Ｊ一 ｆ ｆ ）＝ ∑∑Ｃ 重构公式为： Ｊ∈Ｚ ｋ∈Ｚ ｊ，ｋ （２） （３） ｔ） ２小波降噪的步骤 小波降噪一般有三个步骤： １）一维信号的小波分解。选择一个小波并确 定一个小波分解的层数Ｎ，然后对信号进行Ｎ层 小波分解计算。 ２）小波分解高频系数的阈值量化。对第１层 到第Ｎ层的每层高频系数，选择一个阈值进行软 图１小波变化能谱峰 收稿日期：２０１ ３－０３ 作者简介：李霞（１９８２一），女，从事环境影响评价工作 １６５ 小波滤波方法应用效果浅析 阈值量化处理。 ３１一维小波重构。对谱线进行小波光滑，如图１所示，图中实线为光滑后的曲线。 ３效果评价 以含噪的的正弦谱线为例，进行平滑处理。采用算术平均法、重心法、最小二乘法、褶积变换光滑 和小波滤波光滑处理，分析各种光滑方法优缺点。 Ｏ １Ｏ０ ２００∞０ ４００ ５００∞０ ７００ ８００ ９００ １０００ ０ １Ｏ０ ２００ 如４∞５００湖７００锄咖１０００ 重心击嚷 最小二乘去嗓 ０ １００ ２００ ９００仰锄ＥＯ０ ｌＯＯ咖咖１０００ ０ ｌ即２００ ３００ ４００ 鼬７００ ８００ ９００ １０００ ０ １Ｏ０ ２叩如４００ ５口０嘲ｌＯ０ ８０Ｄ ９００ １叩Ｄ 小波去囔 ０ ｌＯＯ ２００ ３００ 枷 ５Ｏ０鲫 ７０８ ｅＯ０ ９００ １咖 为了反映各种方法去噪的效果，我们定义一个参数ｓｎｒ： 原始信号的能量 ｓｕｍ（ｘ ） 降噪后含噪声的能量 ｓｕｍ（（ｙ— ） ） （４） 为原始正弦信号， 为去噪后的信号。ＳＴｉｒ反映去噪后的信号中信号与噪声的比，我们要求ｓｎＦ尽 可能地大。 从表１可以看出，小波变化后相关系数 ＝０．９９７２，ｓｎｒ＝３７．７２３９，与传统光滑方法相比，小波变 换后的相关系数ｒ比前四种方法至少要大０．００９３，而小波ｓｎｒ的最 表１计算结果 大差距可达到２７．７１９２。从数据可以看出，小波降噪后的谱线跟原 始谱线最相似，降噪后信号的所含的噪声最小。其它传统方法中就 光滑程度来讲依次为：算术滑动法，褶积变换法，重心法，最小二 乘法。 ４结论 本文讨论了采用小波滤波方法实现伽玛能谱的滤波处理以及 和其它传统滤波法进行比较。通过对正弦波的处理结果表明，算术滑动平均法，重心法，多项式最小二 乘拟合法，离散函数褶积滑动变换方法对能谱滤波时，灵敏度较低，不易消除由于脉冲干扰产生的采样 偏差值，滤波窗口越宽，谱线被压缩越低，展宽越严重，增加重峰出现几率。小波变换能很好地保持信 号的高频突变成分不受破坏。本文对比的方法中光滑程度依次为：小波滤波法，算术滑动法，褶积变化 法，重心法，最ｉＪ￣＿－乘法。因此在核辐射测量中，对实测伽玛能谱数据进行光滑时建议使用小波滤波法。 参考文献： ［１］Ｂｕｒｒｕｓ Ｃ．Ｓ．，小波－９小波变换导论［Ｍ］，机械工业出版社，２００５ ［２］陈基明，小波分析基础［Ｍ］，上海大学出版社，２００２ ［３］冉启文，谭立英，小波分析与分数傅里叶变换及应用［Ｍ］，国防工业出版社，２００２ ［４］袁新宇，刘良军，周剑良，．ｙ能谱滤波方法比对研究［Ｊ］，南华大学学报（自然科学版），２０１１，０２ ｌ６６
