初中物理巧解液面升降问题竞赛题

初中物理中，有关液面升降问题，由于似是实非的变化很多，且对综合应用知识的能力要求较高，因此，它一直是令老师和学生头疼的问题，本文在传统解法的基础上，独家提出一种全新而且简单巧妙的分析思路！为便于初次接触此类问题的读者对之有个全面的理解，所以本文先简单介绍这类题的传统解法。

分析液面升降的主要类型有： A、纯冰在纯水中熔化；

B、纯冰在盐水（或其它密度比水大的液体）中熔化； C、纯冰在密度比水小的液体中熔化；

D、含有木块（或其它密度比水小的固体）的冰块在纯水中熔化； E、含有石块（或其它密度比水大的固体）的冰块在纯水中熔化； F、含有煤油（或其它密度比水小的液体）的冰块在纯水中熔化；

再加上用装载石块、木块、煤油等的木船来替代冰块等等变化，实在难以逐条列出！但一理通则全部通，下面本文以A、E、F三类为例加以分析。

㈠传统的常规解法，即比较两个体积的大小。

例1：有一块冰浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度将怎样变化？ 解：冰块熔化前排开水的体积（即图中斜线部分）为：

V排＝F浮/ρ

水

g＝G冰/ρ

水

g＝m浮/ρ水

（∵漂浮时F浮＝G冰） 冰块化成的水的体积为： V＝m水/ρ水＝m浮/ρ

水

（∵冰化成水后质量不变）

所以液面高度不变（相当于冰块化成的水刚好填补满了图中的斜线部分） 例2：有一块冰中含有小石块，浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度怎样变化？

解：冰块熔化前排开水的体积为：

V排＝F浮/ρ

水

g＝G总/ρ

水

g＝（G冰＋G石）/ρ

水

g＝（m冰＋m水）/ρ

水

①

熔化后的体积为冰化成的水的体积加上沉在容器底的石块的体积，即： V＝V水＋V石＝m水/ρ水＋m石/ρ石＝m冰/ρ水＋m石/ρ石 ② 比较①②式，∵ρ石>ρ水，∴V例3：有一块冰中含有液态的煤油，浮在容器内的水面上，当冰块完全熔化后，液面高度将怎样变化？

解：冰块熔化前排开水的体积为：

1

V排＝F浮/ρ

水

g＝G总/ρ

水

g＝（G冰＋G油）/ρ

水

g＝（m冰＋m油）/ρ

水

①

熔化后的体积为冰化成的水的体积加上煤油的体积，即：

V＝V水＋V油＝m水/ρ水＋m油/ρ油＝m冰/ρ水＋m油/ρ油 ② 比较①②式，∵ρ油<ρ水，∴V>V排 所以液面上升。

㈡全新的巧解思路：

①因为此类题中容器的形状不影响最后的结论，因此可以把容器假想为柱体（包括圆柱体、长方体、正方体等）

②柱体内装液体时，容器底所受到的总压力F总等于容器内所有物体受到的总重力，即：F总＝G总 （证明不难，此处略）

③容器底所受液体压强为：p液＝ρ液体总深度为：h液＝p液/ρ

液

液

gh液

液

g＝F液/ρgS底

应用此结论，再解上述三题：

例1、解：冰熔化成水后，G总、F总不变，所以液体对容器底的压力F液不变， 又∵ρ液不变 ∴h液＝F液/ρ

液

gS底保持不变。

例2、解：冰熔化成水后，G总、F总不变，但石块沉底后，石块接触到的部分容器所承受的压力变大，故其它部位所受到的压力（即液体的压力F液）变小。

由h液＝F液/ρ

液

gS底可知，h液变小，即液面下降。

gS底变大。

例3、解：冰熔化成水后，G总、F总、F液均不变，但液体平均密度变小（成了水和煤油的混合密度），∴h液＝F液/ρ

液

小结：用此巧解方法只需抓住两个要点，即：

①看冰块熔化后有没有物体沉底，如果没有，则液体对容器底的压力F液、压强p液不变，反之则减小；

②看冰块熔化后容器内液体的平均密度ρ液是否改变。 这样，便可由公式：h液＝F液/ρ彻底而轻易地解决了。

现在，读者可以很快分析出剩下的几种变化类型的结论了，不妨试试看！（其答案为：B、升高，C、降低，D、不变。要特别注意区分D类和F类，它们看似相同，实则有异：D类中的木块最后漂浮在水面，F类中的煤油最后也浮于水面，但却相当于D类中木块露出水面的部分在水面散开，从而增加了液面的高度。）

液

gS底判断出液面高度的变化。至此，这类问题可以说是

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