第３５卷第４期 ２０１５年７月 杭州电子科技大学学报（自然科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈａｎｇｚｈｏｕ Ｄｉａｎｚｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ） Ｖ０１．３５ Ｎｏ．４ Ｊｕ１．２０ｌ５ ＤＯＩ：１０．１３９５４／ｊ．ｃｎｋｉ．ｈｄｕ．２０１５．０４．０１９ 一种基于新型阈值函数小波去噪方法 姚家扬，罗志增 （杭州电子科技大学机器人研究所，浙江杭州３１００１８） 摘要：传统小波阈值去噪方法中，软阈值法连续性好，但保真效果差，而硬阈值法可保留更多信息， 但是在分界点处会产生振荡，即伪Ｇｉｂｂｓ现象。为了提高信号的保真效果，减少振荡现象，提出了 一种新的阈值函数，该函数阈值介于软阈值与硬阈值之间，且是连续函数。方法既减小了软阈值 固定偏差带来的失真，又消除了伪Ｇｉｂｂｓ现象。仿真结果表明，新方法的信噪比与均方误差均优于 传统的阈值去噪方法。 关键词：小波去噪；伪Ｇｉｂｂｓ；阈值函数；信噪比 中图分类号：ＴＮ９１１．４ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００１—９１４６（２０１５）０４—００８０一ｏ４ ０ 引 言 脑电信号（Ｅｌｅｃｔｒｏｅｎｃｅｐｈａｌｏｇｒａｍ，ＥＥＧ）是由大脑皮层神经元活动而引起的大脑皮层电压，脑电信号 分析在生物医学工程领域扮演越来越重要的角色…。脑电信号具有非平稳性、非线性、随机性和微弱 性，且在脑电采集过程中，脑电信号极易受到心电、眼电、工频噪声、高斯白噪声等噪声干扰，因此获取一 个更加接近所要得到的脑电信号对于后续深入研究十分重要，其中小波变换脑电去噪是一个最具潜力 的研究领域 。 文献［３—４］将小波分析理论引入工程应用中，逐渐得到了广泛的应用。但在实际应用中，小波阈 值的选取仍然是一个难题，阈值处理的好坏直接影响去噪效果。文献［５］指出目前常用硬、软阈值处理 方法中存在如下问题：软阈值函数虽然连续性好，但存在一个固定的偏差，信号的保真效果很差；而硬阈 值函数虽然可以保留更多的信息，但在分界点处由于不连续，会产生振荡，即伪Ｇｉｂｂｓ现象。本文在多 次脑电信号去噪实践分析的基础上，提出了一种新的阈值函数构造方法，旨在减少硬阈值函数带来的振 荡基础上，提高信号的保真效果，新方法在信噪比和均方误差这两项指标上得到了进一步的优化。 １小波阈值去噪法 小波阈值去噪的基本原理在于小波变换具有很好的去数据相关性，它能使信号的能量集中在小波 系数大的区域，把噪声能量聚集在小波系数小的区域＿６］，因此可以认为，小波系数大的区域以信号为 主，小的区域以噪声为主。所以只需将大的小波系数保留，小的滤除就可以达到滤波效果。常用的阈值 去噪方法大致有软阈值去噪与硬阈值去噪两种。 １．１软阈值法 将含噪信号的小波系数Ｗ与选定的阈值Ａ进行比较，大于该值的点收缩为该点小波系数与阈值的 差；小于该值的收缩为二者的和；其余情况均为零。软阈值函数 如下： 收稿日期：２０１４—１２—１５ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（６１１７２１３４）；浙江省国际科技合作资助项目（２０１３Ｃ２４０１６） 作者简介：姚家扬（１９９０一），男，浙江杭州人，在读研究生，生物医学信息处理．通信作者：罗志增教授，Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｕｏ＠ｈｄｕ ｅｄｕ．ｃａ． ８２ 杭州电子科技大学学报 ２０１５焦 从图４看出，本方法滤波效果较好，去噪后的波形明显优于软阈值、硬阈值去噪后的波形，与硬阈值 相比，在交界处的振荡明显降低了很多。但是此函数中的Ａ是通用门限，并非最优的，若根据不同层设定 不同Ａ值效果会更佳。 ３ 实验仿真 本文所用的实验数据是由ＢＣＩ脑一机接口测得的左右手想象脑电数据。每次实验采样频率为 １２８ Ｈｚ，持续时间为９ Ｓｏ０－３ ｓ为准备时间，在３ ｓ时，显示屏上将出现一个指向左边或者右边的箭头，受 试者根据提示开始进行想象运动直至第９ Ｓ结束。 ３．１ 实验评价指标 １）信噪比（Ｓｉｇｎａｌ－ｔｏ—Ｎｏｉｓｅ Ｒａｔｉｏ，ＳＮＲ） 信噪比是用来衡量信号中噪声成分高低程度的，如下： Ⅳ ＲｓＮ＝１０１ｇＩ 式中，Ⅳ为样本点数 果越好。 ｒ， ∑ｆ （ｎ） ｎ＝１ （４） ｎ＝１ ∑［ｓ（ｎ）一 ｎ）］ ）为原始的含噪信号，ｓ（ｒｔ）为去噪后的信号。通常信噪比越大，认为去噪效 ２）均方误差（Ｍｅａｎ Ｓｑｕａｒｅ Ｅｒｒｏｒ，ＭＳＥ） 原始含噪信号与去噪后估计信号之间的均方误差，如下： １ Ⅳ Ｓ ＝ １∑［ （ ）一 ）］ ’ｎ＝１ （５） 通常均方差根较小时，效果相对较好。 ３．２实验过程 离散小波３种阈值法去噪比较实验流程如下： １）分别对输人信号加入３ ｄＢ，９ ｄＢ，１５ ｄＢ信噪比高斯白噪声； ２）依次用离散小波变换对加噪信号进行３层分解； ３）分别用软阈值法、硬阈值法、新型阈值法对各子代细节信息进行小波阈值去噪，并计算 与ＳＭＥ； ４）进行小波逆变换得到去噪后的小波； ５）比较离散小波变换下３种方法的优缺点，得出结论。 参鸯信号 ３．３仿真结果 Ｏ ５ｒ—————Ｔ＿—————ｒ—————１＿————— —————＿ｆ————］ ０ ＾’－一 ＾．’ 染噪信号 ＾～— 一’ 竹— １ 离散小波３种阈值法去噪比较结果如图５所示。 离散小波变换下３种方法的尺 与Ｊｓ 比较结果如 表１所示。 舡％Ｌ＿—— 打—— —— —— —— ＿＿—— ∞ ０ ５ｒ———————ｒ———————’————————ｒ———————ｒ———————１——————＿＿１ ０ －＾＾一，一— ％Ｌ＿—— —— —— —— —— —— Ｊ姗 硬闭值处理 叶 ｈ— ＾－一—坩 帅 １ ０ ５ ———————ｒ———－－——１————————ｒ———————Ｔ———————１—－———－－－１ 从图５可以看出，新型阈值法较硬阈值法滤波 图形更加光滑，较软阈值法滤波图形更加接近于原 信号。从表１可以看出，新型阈值的 更好。 ０ －－ ～＾＾－＾＾—— Ｍ＿．＿＾— ．一 ２００ ４００ ～＾一呻・— 吖 １ １ ００９ １ ２∞ 一 ６００ ８００ 软嗣值处理 比其它几种 ： ＝＝＝＝＝＝ ＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ０ ＾ —’— ｗ ＾一 ｎ Ｍ— ２００ ４００ ６００ ＝＝＝＝＝＝ ＝＝＝ ％Ｌ＿—— —— —— —— —— —— ｏ ｎｗ朝值处理 ０ ５ｒ—————１——————＿ｒ——————＿ｒ——————Ｔ——————Ｔ＿————］滤波方法更大，而ＳＭＥ更小，可见新型阈值滤波效果 ＾ 叫－．叶坩‘ １ｍ １ ８００ １ ００Ｏ １ ２００ 图５ 离散小波变换下原始信号及 加噪信号与去噪信号比较图 第４期 姚家扬等：一种基于新型阈值函数小波去噪方法 ８３ ４ 结束语 本文引入的新型阈值函数小波去噪法使滤波信号更加接近于原始纯净信号，消除了硬阈值函数引 起的伪Ｇｉｂｂｓ现象，减小了软阈值函数造成的信号失真程度。此方法试用于微弱信号的滤波，对于噪声 小的信号效果更佳。但是本方法选择的小波阈值门限值各层均为通用型，非最优值，影响去噪效果，促 使信号部分区域不能完全清除毛刺；而且本方法用的是传统一维离散小波，其二采样过程会造成部分信 息丢失。 参考文献 ［１］ Ｎｇｕｙｅｎ－Ｋｙ Ｔ，Ｗｅｎ Ｐ，Ｌｉ Ｙ．ｅｔ １．Ｃｏｎｓｃａｉｏｕｓｎｅｓｓ ａｎｄ Ｄｅｐｔｈ ｏｆ Ａｎｅｓｔｈｅｓｉａ Ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｂａｙｅｓｉａｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ＥＥＧ Ｓｉｇｎａｌｓ［Ｊ］．Ｂｉｏｍｅｄｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ，２０１３，６０（６）：１４８８—１４９８． ［２］ 王巧兰，季忠，秦树人．基于小波变换的脑电噪声消除方法［Ｊ］．重庆大学学报（自然科学版），２００５，２８（７）：１５—２７． ［３］Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ Ｉ．Ｏｒｔｈｏｎｏｒｍａｌ ｂａｓｅｓ ｏｆ ｃｏｍｐａｃｔｌｙ ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ ｗａｖｅｌｅｔｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｐｕｒｅ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ， １９８８，４１（７）：９０９—９９６． ［４］Ｍａｌｌａｔ Ｓ Ｇ．Ａ ｔｈｅｏｒｙ ｆｏｒ ｍｕｈｉｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｓｉｎａｌｇ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ：ｔｈｅ ｗａｖｅｌｅｔ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｐａｔｔｅｒｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｎｄ ａＭａｃｈｉｎｅ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，ＩＥＥＥ Ｔｒｎｓａｃａｔｉｏｎｓ ｏｎ，１９８９，１１（７）：６７４—６９３． ［５］Ｄｏｎｏｈｏ ＤＬ．Ｉｄｅａｒｌ ｓｐａｔｉｌａ ａｄａｐｔａｔｉｏｎ ｖｉａ ｗａｖｅｌｅｔ ｓｈｒｉｎｋａｇｅ［Ｊ］．Ｂｉｏｍｅｔｒｉｋａ，１９９４，８１（３）：４２５—４５５． ［６］孙延奎．小波分析及其应用［Ｍ］．北京：机械工业出版社，２００４：２３３－２４３． ［７］ 陈远贵，罗保钦，曾庆宁．基于一种新的小波阈值函数的心音信号去噪［Ｊ］．计算机仿真，２０１０，２７（１１）：３１９—３２３． ［８］ 张莲，秦华峰，余成波．基于小波阈值去噪算法的研究［ｊ］．计算机工程与应用，２００８，４４（９）：１７２—１７３． ［９］卢娜，肖志怀，Ｍａｌｉｋ Ｏ Ｐ．信号幅值跳变小波降噪方法研究［Ｊ］．信号处理，２０１４，３０（４）：４４３—４４９． Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ Ｗａｖｅｌｅｔ Ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ａ Ｎｅｗ Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ Ｙａｏ Ｊｉａｙａｎｇ，Ｌｕｏ Ｚｈｉｚｅｎｇ （Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆＲｏｂｏｔ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ Ｄｉａｎｚｉ Ｕｎｗｅｎｉ＠，Ｈａｎｇｚｈｏｕ Ｚｈ￣ｊｈｎｇ ３１００１８，Ｃ ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ，ｓｏｆｔ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｉｓ ｃｏｎｓｅｃｕｔｉｖｅ，ｂｕｔ ｗｉｌｌ ｉｎｄｕｃｅ ｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ， ｗｈｉｌｅ ｔｈｅ ｈａｒｄ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｃａｎ ｋｅｅｐ ｍｏｒｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ｂｕｔ ｗｉｌｌ ｃａｕｓｅ ｓｙｓｔｅｍ ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ ａｔ ｉｔｓ ｄｅｍａｒｃａｔｉｏｎ ｐｏｉｎｔ．Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｋｅｅｐ ｍｏｒｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ ｒｅｄｕｃｅ ｔｈｅ ｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎ ｏｆ ｏｓｃｉｌａｔｉｏｎ，ｐｕｔｔｉｎｇ ｆｏｒｗａｒｄ ａ ｎｅｗ ｃｏｎｓｅｃｕｔｉｖｅ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｗｈｏｓｅ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｉｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｓｏｆｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎ’Ｓ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｈａｒｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ＇ｓ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ．Ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｒｅｄｕｃｅｓ ｔｈｅ ｆｉｘｅｄ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ ｂｕｔ ａｌｓｏ ｓｕｐｐｒｅｓｓｅｓ ｔｈｅ ｐｓｅｕｄｏ— Ｇｉｂｂｓ ｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｒｅｖｅａｌ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｉｇｎａｌ—ｔｏ—ｎｏｉｓｅ ｒａｔｉｏ（ＳＮＲ）ａｎｄ ＭＳＥ ｏｆ ｔｈｅ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｒｅ ｂｅｔａｔｅｒ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｗａｖｅｌｅｔ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ；ｐｓｅｕｄｏ—Ｇｉｂｂｓ；ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｓｉｇｎａｌ－ｔｏ－ｎｏｉｓｅ ｒａｔｉｏ