江苏省如皋中学 邵金泉
我们研究的物理问题有的只涉及单一物体或单一变化过程,但更多的是涉及多个物体组成的系统或多个变化过程,根据问题所提供的条件和求解要求,可选择隔离法和整体法解题.
例1:如图所示,在光滑的水平面上,有等质量的五个物体,每个物体的质量为m.若用水平
推力F推1号物体,求:
(1).它们的加速度是多少?
(2).2、3号物体间的压力为多少?
解题策略:因各个物体的加速度相同,可以五个物
体整体为研究对象求出整体的加速度.再以3、4、5号物体为研究对象求出2、3号物体间的压力.
解题提示:对整体 F=5ma 对3、4、5号物体T=3ma
得 a=F/5m;T=3F/5
题练小结:象例1中把问题中所涉及到的多个物体、多个过程、多个未知量作为一个整体来考虑的思维方法叫整体法.把整体的某一部分(如其中的一个物体或一个物理过程).单独从整体中抽取出来,进行分析研究的方法叫隔离法.
一、 多个物体的整体
例2:在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它的两个粗糙斜面上分别放着质量为m1和m2的两个木块b和c,如图2所示,已知m1>m2,三木块均处于静止状态,则粗糙地面对三角形木
块
A、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右 B、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左 C、有摩擦力作用,但摩擦力的方向不能确定 D、没有摩擦力作用
解题策略:由于三个物体的加速度相同,又只需判断地面对三角形木块的摩擦力,所以以三个物体整体为研究对象,很快能得到正确答案D.
拓展发散:上题中若(1)、b和c都匀速下滑,而a处于静止状态; (2)、a和b处于静止状态, c加速下滑, 地面对三角形木块的摩擦力情况又怎样?
题练小结:当系统内各个物体的加速度相同或系统内只有一个物体有加速度,并且问题不涉及系统中某个物体的力和运动时,可用整体法求解
例3:两根金属杆ab和cd长度均为L,电阻均为R,质量分别为M和m,且M>m,用两根质量和电阻均可忽略不计的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路,两导线分别跨绕在一根水平的光滑绝缘杆上,两金属杆ab和cd均处于水平位置,如图3所示.整个装置处在一个与回路平面相垂直的匀强磁场中,磁感应强度为B.若金属杆ab正好匀速向下运动,求其运动速度v
的大小.
解题策略:以两根金属杆和导线整体为研究对象,画出两根金属杆切割磁感线运动的等效电路图,再根据能量关系可求得运动速度v.
解题提示:对整体 {M-m}gv=2I2R
1
2BLv I=2R
(Mm)gR22 故 v=2BL
题练小结:本题中, 画出两根金属杆切割磁感线运动的等效电路图是关键,这也是分析电磁感应问题的关键.整体法不仅在力学中,而且在热学、电学等中也常运用。
二、 多过程的整体
例4:质量为m的人原来静止在甲船上,乙船上无人.甲、乙两船质量均为M并静止在水平面上.现甲船上的人水平跳到乙船上,而后再跳回甲船.求两船速率之比v甲：v乙.
解题策略:本题涉及的物理过程有:①人跳离甲船,②人跳到乙船,③人跳离乙船,④人跳回甲船.每个过程都可用动量守恒定律列方程.如此求解,实在麻烦.若用整体恩维方法,把人和甲、乙两船当成整体,对从起跳到跳回的4个过程统筹分析,当成一个大过程,则该大过程仍满足动量守恒定律.
解题提示:对整个过程 0=(M+m)v甲-Mv乙 有: v甲；v乙=M：(M+m)
题练小结:当所求的物理量只涉及运动的全过程时,可对整个运动过程进行研究.
例5:一个质量为m,电荷量为-q的小物体可在水平轨道Ox上运动,O端有一与轨道垂直的固定墙,轨道处于匀强电场中,场强大小为E,方向沿Ox正方向,如图4所示.今小物体以初速度vo从xo点沿Ox轨道运动, 运动中受到大小不变的摩擦阻力f作用,且f 22qExomvo2f有 s= 题练小结:本题中若一个过程一个过程的分析列式,把每一过程中通过的路程求出来再 求和也是一种方法,但是求解很复杂,而且要用到数学上的数列求和公式,容易做错.物体最终停在哪里也是一个难点. 三、未知量整体 例6:有一电源,其内电阻甚大,但不知其具体数值.有两只电压表VA和VB,已知两只电压表的量程均大于上述电源的电动势,但不知两只电压表内电阻的大小.要求只用这两只电压表和若干导线、开关组成电路,测出此电源的电动势.试说明你的办法 解题策略:本题不同于一般的计算题,是一个设计性实验题,已知条件少,难度大.但可这样思维,要测出电源的电动势,又有两只电压表,如果两只电压表并联在电源上,读数相同,没有多大意义,如果两只电压表串联在电源上,读数不一定相同,读出读数,可列出与电动势的关系式,但一个方程解不出来,自然会想到再用一只电压表测量,又可得到一个方程,并对其中两个 2 未知量看成一个整体,就能测量并求得电源的电动势了. 解题提示:先将两只电压表、电源和电键串联连接成如图5所示电路,读出两电压表的读数UA、UB,再将电压表VA、电源和 电键串联连接成如图6所示电路,读出电压表的读数下列方程 'UA,可列出 UAE=UA+UB+Ir= UA+UB+RAr ,UA，， E=UA+Ir= UA+RAr 将r/RA整体看成一个未知数,可得 ,UAUB,(UUA) AE= 四、隔离法与整体法的交叉运用 例7:有一个直角支架AOB,AO水平放置,表面粗糙;OB竖直向下,表面光滑,AO上套有小 环P,OB上套有小环Q,两环质量均为m,两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连,并在某一位置平衡,如图7所示.现将P环向左移一小段距离,两环再次达到平衡.那么将移 动后的平衡状态和原来的平衡状态比较,AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是 A、N不变,T变大 B、N不变,T变小 C、N变大,T变大 D、N变大,T变小 解题策略:选小环P和Q及细绳整体为研究对象,在竖直方向只受重力和支持力N的作用,所以环移动前后系统的重力不变,则N也不变.再用隔离法取小环Q为研究对象,其受力如图8所示,所以有Tcosα=mg.由于P环左移后α变小,因此 T也变小.正确答案为B. 题练小结:实际问题中,常常是隔离法和整体法相结合处理问题. 由以上的例析可以看出: 1、多过程、多物体系统应用整体法解题简捷、准确.但要注意 它的适用条件.隔离法解题时比整体法复杂. 2、整体和部分是相对的,在解决具体向题时,应灵活地将整体法和隔离法结合起来使用,既可从整体考虑,也可对部分隔离. 3、不要片面地认为整体法只适用于静力学和牛顿运动定律,在动量定理、动量守恒定律、动能定理、机械能守恒定律、能量的转化和守恒定律、热学、电学、光学中均可应用. 3 选配习题 1、如图9所示,质量均为m的Ⅰ、Ⅱ两木块叠放在水平面上, Ⅰ受到斜向上与水平面成θ角的力F作用, Ⅱ受到斜向下与水平面成θ角的力F作用,两力在同一竖直平面内,此时两木块保持静止,则 A、Ⅰ、Ⅱ之间一定存在静摩擦力 B、Ⅱ与水平面之间可能存在静摩擦力 C、Ⅱ对Ⅰ的支持力一定等于mg D、水平面对Ⅱ的支持力可能大于2mg 2、如图10所示，质量为Ｍ的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为ｍ的小球．小球上下振动时，框架始终没有跳起．当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为 Ａ．g Ｂ．（Ｍ－ｍ）g/ｍ Ｃ．０ Ｄ．（Ｍ＋ｍ）g/ｍ 3、如图11所示,在两块竖直的木板之间,有质量均为m的4块相同的砖,用两个大小均为F的水平力压木板,使砖静止不动,则第2块对第3块的摩擦力大小为 A、0 B、mg C、mg/2 D、2mg 4、用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来,如图12所示.今对小球a持续施加一 个向左 0 偏下30角的恒力,并对小球b持续施加一 0 个向右偏上30角的大小相等的恒力,最后达到平衡状态.表示平衡状态的图可能是 右图中的 5、在如图13所示中,A为电磁铁,C为胶木秤盘,A为M,铁片B的质量为m,整个装置用轻绳悬挂于片被吸引上升的过程中,轻绳上的拉力F的大小 A、F=mg B、Mg 和C(包括支架)的总质量O点.当电磁铁通电,在铁为 6、在如图14所示的电路中,三只小灯泡正常发光,当滑动变阻器的滑动片P向右移动时,下列分析中正确的是(L1、L3中的电流强度大小变化量为│△I1│、│△I3│, L1、L2两端的电压大小变化量为│△U1│、│△U2│) A、变亮的灯只有L2 B、灯L3亮度不变 C、│△I3│>│△I1│ D、│△U2│>│△U1│ 7、如图15所示,水平平行导体板B、A分别接在电源的正、负极上,一带电的液滴从P点处静止释放后穿过A、B两板上的小孔S1 4 和S2,穿出小孔S2时速度为v1.若B板位置不变而A板稍向下移,同样的液滴从P点处静止释放, 穿出小孔S2时速度为v2,则 A、v1= v2 B、v1 8、两个质量相同的小球A、B中间用轻弹簧相连,放在光滑的水平面上,A球挨着左墙壁,如图16所示.若用水平向左的瞬时冲量作用于B球,B球将弹簧压缩,弹簧的最大弹性势能是4J,当球离开墙壁瞬间,B球的动量大小是2Kg﹒m/s.则B球的质量是_______Kg;水平冲量的大小是___________N﹒s。 9、总质量为M的列车以vo在平直的轨道上匀速行驶,各车厢受的阻力都是车重的k倍而与速度无关.某时刻列车后部质量为m的车厢脱钩而机车的牵引力未变,则脱钩的车厢刚停下的瞬间,前面列车的速度为多少？ 10、质量为m的子弹沿水平方向以速度v击中放在光滑水平面上的质量为3m的木块,木块厚度为d.当木块固定不动时,子弹射入木块深度为d/2处停止.如果让木块自由滑动,子弹以同样的水平速度v击中木块,则子弹射入木块的深度为多少？ 11、如图17所示,在方向竖直向下的匀强磁场中,固定着水平平行的金属导轨,导轨上有两根质量都为m的金属棒a和b,开始时a的速度为v0,b静止.设导轨足够长,不计摩擦,求 (1) a和b的最终速度; (2) 从开始到达到最终速度的过程中,系统产生的热量. 12、如图18所示,细绳跨过两个定滑轮A、B,两端各挂一个重为G的物体,在A、B的中点挂一重为P(P<2G)的物体,滑轮与绳间的摩擦不计,A、B间距离为2L.求P由图示位置从静上开始,所能下降的最大距离. 13、台球位于A点,台球桌的尺寸如图19所示,为了使球在两个台帮上反弹后落到球囊B中,球应以怎样的角度打出?设球和台帮碰撞时,像平面镜反射一样,球按入射角等于反射角的规律运动,且不计运动时受的摩擦力. 14如图20所示,虚线框内为磁感应强度为B的有界匀强磁场,一金属圆环的环心正好在磁场区域的右边界线上,圆环与轴之间有三根互成0 120的辐条,每根辐条的电阻都为r,长度都为L,不计圆环的电阻和转轴处的摩擦,圆环在外力作用下以角速度ω逆时针方向匀速转动,求: (1) 外力驱动圆环转动的功率 (2) 在圆环转动一周的过程中某一辐条上产生的 5 习题答案 Mv03d1、A；2、D；3、A；4、A；5、D；6、ACD；7、A；8、0.5；2；9、(Mm)；10、8；14PGL2b24G2P2；11、(1)V0/2；(2)4mV0；12、13、设球射出方向与BA间夹角为θ,则tgθ=2ac； 14、（1）ωB2ω2L4/6r （2）πωB2L4/9r 6 ； 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容