(浙江)高三数学-浙江省台州中学2017届高三10月月考数学试卷 Word版含答案

台州中学2016学年第一学期第三次统练试题

高三 数学

编写人：毕里兵 审核人：周波

选择题部分

一、选择题(共18小题，每小题3分，共54分．每小题中只有一个选项是符合题意的．不 选、多选、错选均不得分)

1．设U{0,1,2,3,4},M{0,1,2},N{0,3,4}，则(CUM)N等于（ ） (A)｛0｝ (B)｛－1,－2｝ (C)｛－3，－4｝ (D)｛－1，－2，－3，－4｝

222．已知集合Ayyx2x,Byyx2x，则AB= （ ）

(A) yy1 (B)  (C) {（0,0）} (D) {0}

3．已知p:|x2|3，q:x5，则p是q成立的 （ ）

(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件

4．偶函数yf(x)在区间[0，4]上单调递减，则有 （ ）

(A) f(1)f()f()

3(B) f()f(1)f()

3(C) f()f(1)f()

3(D) f(1)f()f()

35．对于0a1，给出下列四个不等式： （ ）

1111①loga1aloga1；②loga1aloga1③a1aa1a；④a1aa1a；

aa其中成立的是（ ） (A) ①③ 6．lg(B) ①④

(C) ②③

(D) ②④

255322lglg等于 （ ） 16981(B) lg3

(C) lg4

(D) lg5

(A) lg2

7．一个等差数列的项数为2n，若a1a3a2n190，a2a4a2n72，且

a1a2n33，则该数列的公差是 （ ）

(A) 3

(B) 3

(B) y=2x+3

1

(C) 2 (D) 1

（ ）

8．设△ABC的一个顶点是A（3，－1），∠B，∠C的平分线方程分别是x=0，y=x，则直线BC的方程是 (A) y=3x+5

(C) y=2x+5 (D) yx5 22

9．等比数列{an}中，已知对任意正整数n，a1a2a3an2n1，则

222a12a2a3an等于 （ ）

1n1(2－1) (C) (4n－1) (D) 4n－1 3310．在ABC中，b3，c33，B300，则a （ ）

(A) (2n－1)2

(B)

(A) 6

(B) 3

(C) 6或3

(D) 6或4

11．已知O为原点，点A，B的坐标分别为(a,0)，(0,a)，其中常数a0．点P在线段AB

(0t1) 上，且APtAB ，则OAOP的最大值是 （ ）

(A) a2 12．已知sin((B) a

(C) 2a

(D) 3a

1),则cos() （ ） 43422112 2 (A) (B) (C) (D)  3333y221的两条渐近线夹角是 （ ）13．双曲线x 3(A) 30 14．函数y3sin(2x0(B) 60

0(C) 90

0(D) 120

06)的图象是轴对称图形，其中它的一条对称轴可以是 （ ）

(A) y轴 (B) 直线x12

(C) 直线x6

(D) 直线x3

15．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个

相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形 中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是

1,则sin2cos2的值等于 （ ） 25(A) 1

(B) 24 25(C)

7 25(D) 7 2516．曲线y14x2x2与直线ykx24有两个交点时，实数k的取值范围

 是 （ ）

(A) 53， 124(B) 53， 124(C) ，

1334(D) 0，

51217．O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1 正方体ABCDA1B1C1D1中，M是DD1的中点，

上的任意一点，则直线OP与直线AM所成的角为 （ ） (A) 45

2

(B) 60 (C) 90

(D) 与点P的位置有关

x2y218．过双曲线C：221的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A．若以C的

ab 右焦点为圆心、半径为4的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为 （ ）

x2y2x2y2x2y2x2y21 (B)1 (C)1 (D)1 (A)

4127988124非选择题部分

二、填空题(共4小题，每空3分，共15分)

19．4、平面,,两两垂直且交于一点O，若空间有一点P到这三个平面的距离分别是3、

12则点P到点O的距离为________． 20．已知,均为锐角，且sin333 ，，cos()．则sin25614cos= ．

21．对于定义在R上的函数f(x)，若实数x0满足f(x0)x0，则称x0是函数f(x)的一个

不动点．若函数f(x)x2ax1没有不动点，则实数a的取值范围是 ．

22．在ABC中，ABAC16，sinAsinBcosC，D线段AB上的动点（含端点），

则DADC的取值范围是 ．

三、解答题(共3小题，共31分)

23．（本题9分）在等差数列an中，a13，其前n项和为Sn，等比数列bn的各项均 为正数，b11，公比为q，且b2S212， q （Ⅰ）求an与bn； （Ⅱ）证明：

3

S2． b21112． S1S2Sn3

24．（本题10分）已知椭圆C的两个焦点分别为F,0,F21,0，短轴的两个端点分别 11 为B1,B2．

（1）若F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；

 （2）若椭圆C的短轴为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P,Q两点，且F， 1PFQ1 求直线l的方程．

25．（本题12分）已知函数f(x)ax2bxc(ba)，且f(x)0对任意实数x都成立， 若

f(2)取到最小值时，有

f(2)f(0)（1）当a1，求f(x)；

（2）设g(x)f(x)a，对任意的x1,x2[3a,a]都有g(x1)g(x2)2a，求 实数a的取值范围．

4

台州中学2016学年第一学期第三次统练试题参考答案

高三 数学

一、选择题(共18小题，每小题3分，共54分．) 题号 答案 题号 答案 1 C 11 A 2 A 12 D 3 A 13 B 4 A 14 C 5 D 15 D 6 A 16 A 7 B 17 C 8 C 18 A 9 C 10 C 二、填空题(共15分，填对一空给3分，答案形式不同的按实际情况给分) 19．13 20．三、解答题(共31分)

23．解：（Ⅰ）设an的公差为d，

241 ． 21． (1,3) 22．[4,0] 257b2S212,q6d12，S26d 因为所以q．q,qb2 解得 q3或q4（舍），d3．

故an33(n1)3n ，bn3n1．

5

24

．

解

：（

1

）

F1B1B2为等边三角形，则

24ac3bab3b3x2322C:3y1 214ab1c1b23222x2y21． （2）容易求得椭圆C的方程为2当直线l的斜率不存在时，其方程为x1，不符合题意； 当直线的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)．

yk(x1)2222由x2 得(2k1)x4kx2(k1)0．设P(x1， y1)， Q(x2， y2)， 2y124k22(k21)， x1x2， F1P(x11， y1)， FQ(x21， y2) 则x1x212k212k21因为F0, 1PFQ1，所以F1PFQ1即(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1k2(x11)(x21)

6

7k2117 0，解得k2，即k(k1)x1x2(k1)(x1x2)k1272k17222故直线l的方程为x7y10或x7y10

b20cf(x)025．解：由恒成立，得，即4a，

a0a0b24a2bf(2)4a2bc记4a， Tf(2)f(0)4a2b4a2bb(t4)2(u6)2136设t1，则T，再设ut23，则T(u12)0．

a8(t2)8u8u当bc4a时，

f(2)取最小值，此时f(x)a(x2)2．

f(2)f(0)（1）当a1时，f(x)(x2)2

（2）对任意x1,x23a,a的，都有g(x1)g(x2)2a． 即当x3a,a时，有g(x)maxg(x)min2a

g(x)a(x24x3)，g(3a)9a312a23a，g(a)a34a23a

①当a3时，即a3时，

g(x)a(x24x3)在x3a,a上递减，

且g(x)maxg(x)ming(3a)g(a)8a8a2a， 解得321212，无解 a22②当3a3a1，即1a3时，要使g(x)maxg(x)min2a， 只要g(3a)9a312a23a2a，解得2323 a22所以1a23 2 7

③当33a1a，即

1a1时， 3要使g(x)maxg(x)min2a，

只要g(a)a34a23a2a，解得23a23 所以

1a1． 31时， 3④当3a1，即0ag(x)a(x24x3)在x3a,a上递增，

32且g(x)maxg(x)ming(a)g(3a)8a8a2a，

aR

所以0a1． 323]． 2综上，a的取值范围为(0,

8