整体法与隔离法

两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接体.以平衡态或非平衡态下连接体问题拟题屡次呈现于高考卷面中，是考生备考临考的难点之一.

●难点磁场 1.（★★★★）（1998年全国高考）如图2-1，质量为2 m的物块A与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为m的物块B与地面的动摩擦因数为μ，在已知水平推力F的作用下，A、B做加速运动，A对B的作用力为____________.

图2-1

2.（★★★★）（1999年广东）A的质量m1=4 m,B的质量m2=m,斜面固定在水平地面上.开始时将B按在地面上不动，然后放手，让A沿斜面下滑而B上升.A与斜面无摩擦，如图2-2，设当A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了.求B上升的最大高度H.

图2-2 ●案例探究 ［例1］（★★★★）如图2-3所示，质量为M的木箱放在水平面

上，木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的

11，即a=g,则小球在22图2-3

下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？

［例2］（★★★★）一个质量为0.2 kg的小球用细线吊在倾角θ=53°的

斜面顶端，如图2-6，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10 m/s2的加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力.

●歼灭难点训练

1.（★★★）如图2-8所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定一个质量为m的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起.当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为

A.g C.0

图2-6

Mm g mMmD. g

mB.

图2-8

2.（★★★）如图2-9所示，A、B两小球分别连在弹簧两端，B端用细线固定在倾角为30°的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为

A.都等于C.

gg B. 和0 22图2-9

MAMBgMMBg和0 D.0和A

MB2MB23.（★★★★）如图2-10，质量为m的物体A放置在质量为M的物体

B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于

1

图2-10

A.0 C.（

B.kｘ

D.（

m）kｘ Mm）kｘ

Mm

4.（★★★★）如图2-11所示，半径为R的光滑圆柱体，由支架固定于地

图2—11 面上，用一条质量可以忽略的细绳，将质量为m1和m2的两个可看作质点的小球

连接，放在圆柱体上，两球和圆心O在同一水平面上，在此位置将两物体由静止开始释放，问在什么条件下m2能通过圆柱体的最高点且对圆柱体有压力？

5.（★★★★）如图2-12所示，一轻绳两端各系一小球（可视为质点），质量分别为M和m（M＞m）,跨放在一个光滑的半圆柱体上.两球从水平直径AB的两端由静止释放开始运动.当m刚好达到圆柱体侧面最高点C处时，恰脱图2-12 离圆柱体.则两球质量之比M∶m=?

6.（★★★★★）如图2-13所示，金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨上原来放有一金属杆b,已知a杆的质量与b杆的质量为ma∶mb=3∶4,水平导轨足够长，不计摩擦，求：

（1）a和b的最终速度分别是多大？

（2）整个过程中回路释放的电能是多少？

（3）若已知a、b杆的电阻之比Ra∶Rb=3∶4,其余电阻不计，整个过程中a、b上产生的热量分别是多少？

图2-13

2

精练二 质点的运动 【考点提示】⑴质点、位移、速度、加速度等基本概念 ⑵匀变速直线运动的S-t、V-t图⑶平抛运动 ⑷圆周运动 ⑸运动的合成与分解 【命题预测】本专题是动力学基础，常与牛顿运动定律、动能定理、电场磁场中的带电粒子等知识综合进行考查，单纯的运动问题主要题型是选择题 高考认证 一、选择题 1．a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图1所示，下列说法正确的是 A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度 B．20秒时，a、b两物体相距最远 C．60秒时，物体a在物体b的前方 D．40秒时，a、b两物体速度相等，相距200m 2.如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点。每根杆上都套着一个环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c处释放（初速为0），用t2、t3依次表示各滑环到达d所用的时间，则（ ） A.t1＜t2＜t3 B.t1＞t2＞t3 C.t3＞t1＞t2 D.t1=t2=t3 3.一杂技演员,用一只手抛球、接球.他每隔0.40s抛出一球,接到球即把球抛出.已知除正在抛、接球的时刻外,空中总有4个球.将球的近似看作是竖直方向的运动,球到达的最大高度是（高度从抛球点算g＝10 m/s2）（ ） A.1.6 m B.2.4 m C.3.2 m D.4.0 m 位于小滑t1、

便立运动起,取

5.飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地。已知飞机加速前进的路程为1600 m，所用的时间为40 s。假设这段运动为匀加速运动，用a表示加速度，v表示离地时的速度，则（ ） 22

A.a=2 m/s,v=80 m/s B. a=1 m/s,v=40 m/s 22

C. a=80 m/s,v=40 m/s D. a=1 m/s,v=80 m/s 6．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足A.tanφ=sinθ B. tanφ=cosθ C. tanφ=tanθ D. tanφ=2tanθ 抛出后 7.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人。假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2。战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d。如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（ ） 3

A. B.0 C. D. 2

8．某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s。5s内物体的 （A）路程为65m （B）位移大小为25m，方向向上 （C）速度改变量的大小为10m/s （D）平均速度大小为13m/s，方向向上 9.某人骑自行车在平直道路上行进，图6中的实线记录了自开始一段时间内的v-t图象，某同学为了简化计算，用虚线似处理，下列说法正确的是 A.在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大 B.在0－t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大 C.在t1-t-2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大 D.在t3-t4时间内，虚线反映的是匀速运动 10.做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（ ） A.大小相等，方向相同 B.大小不等，方向不同 C.大小相等，方向不同 D.大小不等，方向相同 11.某同学身高1.8 m,在运动会上他参加跳高比赛,起跳后身体横着越过了1.8m高度的横杆.据此可

2

估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g取10 m/s) (A)2 m/s (B)4 m/s (C)6 m/s (D)8 m/s 12.某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25m/s 的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面

2

的距离在10m至15m之间，忽略空气阻力，取g=10m/s,球在墙面上反弹点的高度范围是 A.0.8m至１.8m B.0.8m至1.6m C.1.0m至1.6m D.1.0m至1.8m 13.有两个光滑固定斜面AB和BC，A和C两点在同一水平面上，斜BC比斜面AB长(如图1-1所示).一个滑块自A点以速度vA上滑，到点时速度减小为零，紧接着沿BC滑下.设滑块从A点到C点的总时是tC，那么下列四个图(图1-2)中，正确表示滑块速度的大小v随间t变化规律的是 面达B间时行车作近

14. 假设“神舟”五号实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n周，起始时刻为t1，结束时刻为t2,运行速度为v，半径为r则计算其运动周期可用（ ） 4

①T＝ ②T＝ ③T＝ ④T＝

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 15.图示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r1,从动轮的半为r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带打滑。下列说法正确的是( ) A.从动轮做顺时针转动 B.从动轮做逆时针转动 C .从动轮的转速为

径不

r1rn D.从动轮的转速为2n r2r1－16.t＝0时，甲乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它 v/(km·h1) 60 们的v－t图象如图所示．略汽车掉头所需时间．下列对汽车运 甲 30 动状况的描述正确的是 0 A．在第1小时末，乙车改变运动方向 1 2 3 4 t/h －30 乙 B．在第2小时末，甲乙两车相距10 km C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大 D．在第4小时末，甲乙两车相遇 17.如图，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列关系式正确的是 A.ta＞tb，va＜vb B.ta＞tb，va＞vb C.ta＜tb，va＜vb D.ta＜tb，va＞vb 18．如图所示．一足够长的固定斜面与水平面的夹角为37°，物体A以初速度V1从斜面顶端水平抛出，物体B在斜面上距顶端L＝15m处同时以速度V2沿斜面向下匀速运动，经历时间t物体A和物体B在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是（sin37°＝0．6，cos37°＝0．8，g＝10 2

m/s） （A）V1＝16 m/s，V2＝15 m/s，t＝3s． （B）V1＝16 m/s，V2＝16 m/s，t＝2s． （C）V1＝20 m/s，V2＝20 m/s，t＝3s． （D）V1＝20 m/s，V2＝16 m/s，t＝2s． 二、非选择题 2

19. 一水平放置的水管，距地面高h=1.8 m，管内横截面积S=2.0 cm。有水从管口处以不变的速度v=2.0 m/s源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空

2

中不散开。取重力加速度g=10 m/s，不计空气阻力。求水流稳定后在空中有多少立方米的水. V=2.4×10－4 m3 20.已知O、A、B、C为同一直线上的四点、AB间的距离为l1,BC间的距离为l2,一物体自O点由静止

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出发，沿此直线做匀速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等。求O与A的距离. l (3l1l2)28(l2l1) 22.宇航员站在一星球表面上某高处，沿水平方向抛出一个小球.经过时间t,小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为

L.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G.求该星球的质量M. 答案：

23.要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道．求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．有关数据见表格． t= t1 + t2=11s

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