第２２卷第３期 周再乐，等．水平井限流压裂射孔参数优化 ３７５ 孔眼节流的摩阻作用，井筒内部压力会继续升高，进而 相继起裂第２条甚至第３条裂缝。但在很多情况下，压 裂液在压开１条或几条裂缝后，裂缝会大量吸收压裂 液，造成井底压力无法继续上升，因而无法压开其他的 其中 ）＝ 丽 ２ｎ＋１ ］出 裂缝。为了促使多条裂缝都能够开启，需要采用限流压 裂工艺［１－６ ３。 式中：ｑ为裂缝单翼的流量，ｍ３／ｓ；Ｗ（ｘ， ），Ｗ（ｘ，０）分别 为裂缝高度方向某一点 处和裂缝半缝宽，ｍ；。， 分 别为裂缝高度方向和裂缝长度方向的量，ｍ； （ ）为坐 标 位置处裂缝的半缝高，１１１。 １．３裂缝宽度方程 因此，在相关压裂模型的基础上计算裂缝的起裂 延伸压力和流量分配，进而确定各个射孔簇的有效当 量直径．是水平井限流法压裂设计的关键所在。 １ 裂缝吸人流量和缝口压力计算 １．１ 裂缝内流体的连续性方程 在储层中的水力裂缝所受作用力比较复杂，其中 许多作用力都对缝宽产生具有一定的贡献，通过叠加 求解，能够求得裂缝宽度总的方程（见图１）。 ｐ＋ｇｚ Ｓ ｇｚ ｇｚ ｇｚ Ｐ 击 ＼ 不考虑压裂液的压缩性，则根据质量守恒定理，可 得缝内流体连续性方程为 一［＝＝ 鱼 （ ２： Ｏｘ ： Ｘ／Ｔ￣ｔ－ｒ（ｘ）一 ！ 兰： ）＿＋塑（ Ｏｔ ｆ１） Ｈ卜＿ ．＿ 式中：Ａ（ ．ｔ）为裂缝缝长尺寸 处在ｔ时刻时的截面 积，Ｉｎ ； ． （ ，ｔ），ｈｄ（ ， ）分别为ｔ时刻缝内 处的上缝 高和下缝高，ＩＩ１； （ ）为压裂液从裂缝ＥＩ运动到 处所 需要的时间，Ｓ；Ｃ（ｘ，ｔ）为滤失系数，ｍ・ｍｉｎ－０． 。 １＿２裂缝内流体压降方程 ｌ 【Ｓａ ｌ ｆ ｌ 图１ 各个应力产生的缝宽剖面叠加示意 在压裂过程中，压裂液以缝长方向上流动为主。假 设管道形状因子为 （ｎ），则裂缝内流体的压降方程为 图中Ｚ；ｕ￣Ｚ 分别为产层上界、下界的坐标值，ｍ； 为产层中心位置与裂缝中心的距离，ｍ。 裂缝在任意一剖面上动态缝宽的表达式如下 ） ４（１－ｖ）Ｓ １ＴＥ 一＿ｇｖ日 ｚ ｌｎ ｉｎ）】＿ 、／Ｈ （３） （ 一争＋争 ）ｃ。ｓｈ Ｈ１ ２＿ 二｛ ｈｕ ｈｄ十 喾 ２ ２ ＋４（１一 ）Ｓ 一１ＴＥ （ ＋ 一争＋ ）ｃ。ｓｈ一 １２＿三 ／甬ｈ ｈａ＼＋ 订 一． 争一 ｝一 ＋ 式中：Ｐ为裂缝中心的压裂液的净压力值，Ｐａ； 为产层 １．４裂缝高度方程 岩石的泊松比；Ｅ为产层岩石的弹性模量，Ｐａ；Ｈ为裂 缝高的控制方程如下＿３＿： 缝最终的半缝高，１１１；Ｓｕ为盖层的最小水平地应力，Ｐａ； Ｓ 为底层的最小水平地应力，Ｐａ；ｈ为产层高度的一 半，Ｉｌｌ； ， ， 分别为重力引起的压降梯度、地应力梯 度、缝高压降梯度，Ｐａ／ｍ。 器ｓｕ ＋ ａ ＝２（ｐｆ－ｏ－ｐ）一三 十２韪ｃ 一 一 ）＋ 一（ ）（４） 第２２卷第３期 ４ ４ ３ ３ ２ ２ １ ｌ ０ ５ 周再乐，等．水平井限流压裂射孔参数优化 ５ Ｏ ５ Ｏ ５ Ｏ ５ Ｏ ５ ＯＤ 簇长结果如下： Ｄ ２ 船 Ｄ ３ 『 Ｉ舱 ／， ，：第ｌ射孑Ｌ簇孔眼数为２３个，簇长１．１５ ｍ；第２射 『 Ｉ／ Ｄ Ｄ 孔簇孔眼数２４个，簇长１．２０ ｎｌ；第３射孔簇孔眼数２４ 个，簇长１．２５ ｍ。 ｌ １ 吕 一 ３ ２ 一 ４ Ｑ 表２２ 裂缝等长时各个射孔簇有效子Ｌ眼当量直径 ｅｍ ０ ６ × １ ４ ２ × ｌ ０ ０ ０ Ｄ ４ ＪＤ ４ 、 ７罢三 一４ ●一４ 图３各个射孔簇有效子Ｌ眼当量直径关系 所得的３个射孔簇有效当量孔径之间关系的解析 式为 ／ 【 ２ ） 由上述算例可知，当水平井段储层较为均质时，由 于限流压裂作业的需要，每个射孔簇的孔眼数从跟端 到趾端依次增加，相应的射孔簇的簇长也需要增加，但 变化幅度不大，当参数值改变时也能得出同样的结论。 从曲线中提取若干组数据如表２所示。 假设每个射孔簇的有效孔眼的数量所占的比例均 为４０％，每个孔眼的直径为１＿３（３１＂Ｉ１，孔密为２０：￣ｂ／ｍ，取 ３．２非均质储层或裂缝不等设计长度条件下的计算 设计裂缝长度Ｌｌ＝，Ｊ ＝１５０ ＩＴＩ，Ｌ ＝１３０ ｍ，其他参数 与裂缝设计长度相同时一致。 表２中第６组数据为例．计算每个射孔簇的孔眼数和 水平井段地层数据见表３。 表３水平井筒附近地层的力学参数 将表３数据代入拟三维和限流压裂的模型，用 Ｍａｔｌａｂ可以计算出限流压裂各射孑Ｌ簇最优孔径的所应 满足关系（见图４）。 所得的３个射孑Ｌ簇有效当量孔径之间关系的解析 式为 Ｄｎｅ２＝Ｄｎｅ１／｛１—５．３６２×１０ Ｄ ） Ｄｎｅ３＝Ｄ ／／１～４．８３２×１０～Ｄ ４） （１３） 从曲线中提取若干组数据（见表４）。 表４裂缝不等长时各个射子Ｌ簇有效孑Ｌ眼当量直径 ｃｍ 鲁 ０ 图４各个射孔簇有效孔眼当量直径关系 ３７８ 断 块 油 气 田 ２０１５年５月 假设每个射孔簇的有效孔眼的数量所占的比例均 为４０％，每个孑Ｌ眼的直径为１．３ ｃｍ，孔密为２０孑Ｌ，ｍ。以 表４中第６组数据为例，计算每个射孔簇的孔眼数和 簇长：第１射孔簇孔眼数２４个，簇长１．２０ ＩＴＩ：第２射孔 簇孑Ｌ眼数２１个，簇长１．０５ ｍ；第３射孔簇孔眼数２７ 个，簇长１．３５ ｍ。 由上可知，当水平井段储层地应力变化较大或者 裂缝的设计缝长不相等时，每个射孑Ｌ簇的孑Ｌ眼数和相 应的射孔簇的簇长从跟端到趾端并没有确定的规律． ［２］ 刘文伟．垂直裂缝大排量限流法压裂工艺［Ｊ］．油气田地面工程， ２００６，２５（８）：１５—１６． ［３］ 曲占庆．水平井压裂技术［Ｍ］．北京：石油工业出版社，２００９：３卜３８． ［４］周金应，万怡奴，侯雨辰．底水油藏水平井射孔最优水平段长度计 算方法［Ｊ］．断块油气田，２００７，１４（６）：４０—４３，９１． ［５］齐银，白晓虎，宋辉，等．超低渗透油藏水平井压裂优化及应用［Ｊ］． 断块油气田，２０１４，２１（４）：４８３—４８５，４９１． ［６］ 任闽燕．水平井限流分段压裂技术研究及应用［Ｊ］．石油天然气学报 （江汉石油学院学报），２０１１，３３（３）：１２０—１２３． ［７］张士诚，王世贵，张国良，等．限流压裂射 Ｌ方案优化设计［Ｊ］．石油 钻采工艺，２０００，２２（２）：６Ｏ一６３． 需根据情况作相应计算和调整。 ［８］钟家峻，廖新武，赵秀娟，等．ＢＺ２５—１低渗透油田压裂水平井参数 ４结论 １）当水平井段储层较为均质时，同一压裂段所有 裂缝设计长度相同情况下．由于限流压裂作业的需要。 优化［Ｊ］．断块油气田，２０１３，２０（６）：７９１—７９３． ［９］Ｅｌｂｅｌ Ｊ Ｌ＿Ａ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｎｍｌｔｉｚｏｎｅ ｉｎｊｅｃｔｉｏｎ ｐｒｏｆｉｌｅｓ ｄｕｒｉｎｇ ｈｙｄｒａｕｌｉｃ ｆｒａｃｔｕｒｉｎｇ［Ｒ］．ＳＰＥ ２１８６９，１９９３． ［１０］Ｅｌｂｅｌ Ｊ Ｌ，Ｐｉｇｇｏｔｔ Ａ Ｒ，Ｍａｃｋ Ｍ Ｇ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ｍｕｈｉｌａｙｅｒ ｆｒａｃｔｕｒｅ ｔｒｅａｔｍｅｎｔ［Ｒ］．ＳＰＥ ２３９８２，１９９２． ［１１］Ｃｒｕｍｐ Ｊ Ｂ，Ｃｏｎｗａｙ Ｍ Ｗ．Ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｐｅｒｆｏｒａｔｉｏｎｓ ｅｎｔｒｙ ｆｒｉｃｔｉｏｎ ｏｎ ｂｏｔｔｏｍｈｏｌｅｔｒｅａｔｉｎ￣ｐｒｅｓｓｕｒｅ ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｒ］．ＳＰＥ １５４７４，１９８９． 每个射孔簇的有效孔眼当量直径从跟端到趾端依次增 加。在孔眼直径相同的情况下．孑Ｌ眼数和射孑Ｌ簇的簇长 也需要相应增加，但幅度不大。 ２）当水平井段储层地应力变化较大或者裂缝的设 ［１２］Ｗｉｌｌｉｎｇｈａｍ Ｊ Ｄ，Ｔａｎ Ｈ Ｃ，Ｎｏｒｍａｎ Ｌ Ｒ．Ｐｅｒｆｏｒａｔｉｏｎ ｆｒｉｃｔｉｏｎ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｏｆｆｒａｃｔｕｒｉｎｇｆｌｕｉｄ ｓｌｕｒｒｉｅｓ［Ｒ］．ＳＰＥ ２５８９１，１９９３． 计缝长不相等时，由于限流压裂作业的需要，每个射孔 ［１３］罗天雨．水力压裂多裂缝基础理论研究［Ｄ］．成都：西南石油大学， ２００６：１４３—１５２． 簇的孔眼数和相应的射孑Ｌ簇的簇长从跟端到趾端并没 有确定的规律，需根据情况作相应的计算和调整。 参 考 文 献 ［Ｉ］刑庆河，张士诚．水平井限流法压裂射孔方案设计方法研究［Ｊ］．西 ［１４］彪仿俊．水力压裂水平裂缝扩展的数值模拟研究［Ｄ］．合肥：中国科 学技术大学。２０１ １． ［１５］王瀚冰力压裂垂直裂缝形态及缝高控制数值模拟研究［Ｄ］．合肥： 中国科学技术大学、２０１３：４５—５ｌ， 安石油大学学报：自然科学版，２０１１，２６（３）：７１—７３． （编辑付丽丽） …………＿＿ 文后参考文献著录格式之普通图书 文后参考文献表对所引用的普通图书的著录格式如下： 『标引项顺序号］ 主要责任者．题名：其他题名信息［文献类型标志］．其他责任者．版本项．出版地：出版者，出版年：引文页码 『引用日期１．获取和访问路径． 其中．主要责任者或其他责任者采用姓在前名在后的著录形式。欧美薯者的名可以用缩写字母，缩写名后省略缩写点。 著作方式相同的责任者不超过３个时，全部照录。超过３个时，只著录前３个责任者，其后加“，等”或与之相应的词。其他题 名信息可根据文献外部特征的揭示情况决定取舍。包括副题名．说明题名文字，多卷书的分卷书名、卷次、册次等。第１版不 著录，其他版本说明需著录。例如： ｆ１］ 王允诚．裂缝性致密油气储集层［Ｍ］．北京：地质出版社．１９９２：２６—５０． ｆ７］ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｆｅｄｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ Ｌｉｂｒａｒｙ Ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｉｏｎｓ．Ｎａｍｅｓ ｏｆ ｐｅｒｓｏｎｓ：ｎａｔｉｏｎａｌ ｕｓａｇｅｓ ｆｏｒ ｅｎｔｒｙ ｉｎ ｃａｔａｌｏｇｕｅｓ ｆＭ１．３ｒｄ ｅｄ．Ｌｏｎｄｏｎ：ＩＦＬＡ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ ０ｍｅｅ ｆｏｒ ＵＢＣ，１９７７． 本刊编辑部