曹外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

曹县外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ） A．1 B． C． D．2

2． 下列函数中，既是偶函数又在(0,)单调递增的函数是（ ）

A．yx3

B． yx21

C．y|x|1

D．y2x

3． 设M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是（

A． B．

C． D．

4． 过点（0，﹣2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ） A．

B．

C．

D．

5． 定义某种运算S=a⊗b，运算原理如图所示，则式子+的值为（ ）

A．4 B．8 C．10 D．13

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）精选高中模拟试卷

6． 若函数yf(x1)是偶函数，则函数yf(x)的图象的对称轴方程是（ ）111.Com] A．x1 B．x1 C．x2 D．x2 7． 计算log25log53log32的值为（ ）

A．1 B．2 C．4 D．8

8． 设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则B∪（∁UA）=（ ） A．{5} B．{1，2，5}

C．{1，2，3，4，5} D．∅

429． 已知集合A1,2,3,k,B4,7,a,a3a，且aN*,xA,yB使B中元素y3x1和A中的元素

x对应，则a,k的值分别为（ ） A．2,3 B．3,4 C．3,5 D．2,5

10．若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（ ） A．（0，+∞） B．（﹣1，0）∪（2，+∞） 11．已知a＞0，实数x，y满足：A．2

B．1

C．

D．

C．（2，+∞）

D．（﹣1，0）

，若z=2x+y的最小值为1，则a=（ ）

12．如图，程序框图的运算结果为（ ）

A．6

B．24 C．20 D．120

二、填空题

13．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ． 14．

= ．

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精选高中模拟试卷

22

15．0）3）已知点A（2，，点B（0，，点C在圆x+y=1上，当△ABC的面积最小时，点C的坐标为 ．

16．曲线y=x2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为 ． 17．设α为锐角， =（cosα，sinα），=（1，﹣1）且•=

，则sin（α+

）= ．

18．设向量a＝（1，－1），b＝（0，t），若（2a＋b）·a＝2，则t＝________．

三、解答题

19．如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长 线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．（1）求证：BF=EF；

（2）求证：PA是圆O的切线．

20．（本小题满分12分）已知等差数列｛an｝满足：an1an（nN），a11，该数列的 前三项分别加上1，1，3后成等比数列，且an2log2bn1. （1）求数列｛an｝，｛bn｝的通项公式； （2）求数列｛anbn｝的前项和Tn.

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21．设f（x）=x2﹣ax+2．当x∈，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．

22．已知矩阵A＝

23．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表：

1 2 3 4 5 推销员编号 工作年限x/年 推销金额y/万元 3 2 5 3 6 3 7 4 9 5 ，向量＝

.求向量

，使得A2＝.

（1）以工作年限为自变量x，推销金额为因变量y，作出散点图； （2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；

（3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．

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24．已知函数f（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）（a＞0，a≠1）．

（Ⅰ）判断f（x）奇偶性，并证明；

（Ⅱ）当0＜a＜1时，解不等式f（x）＞0．

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曹县外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点， 可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1． 故选：A．

【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查．

2． 【答案】C 【解析】

试题分析：函数yx为奇函数，不合题意；函数yx1是偶函数，但是在区间0,上单调递减，不

32合题意；函数y2为非奇非偶函数。故选C。

x考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性。

3． 【答案】B

【解析】解：A项定义域为[﹣2，0]，D项值域不是[0，2]，C项对任一x都有两个y与之对应，都不符．

故选B．

【点评】本题考查的是函数三要素，即定义域、值域、对应关系的问题．

4． 【答案】A

【解析】解：若直线斜率不存在，此时x=0与圆有交点， 直线斜率存在，设为k，则过P的直线方程为y=kx﹣2， 即kx﹣y﹣2=0，

22

若过点（0，﹣2）的直线l与圆x+y=1有公共点，

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则圆心到直线的距离d≤1， 即解得k≤﹣即

≤α≤

≤1，即k2﹣3≥0， 或k≥且α≠≤α≤

， ， ，

综上所述，

故选：A．

5． 【答案】 C

【解析】解：模拟执行程序，可得，当a≥b时，则输出a（b+1），反之，则输出b（a+1）， ∵2tan∴（2tan∵lne=1，（∴lne⊗（

=2，lg）⊗lg

1

）﹣=5，

=﹣1， =（2tan

）×（lg

+1）=2×（﹣1+1）=0，

1

）﹣=（）﹣×（lne+1）=5×（1+1）=10，

1

∴+=0+10=10． 故选：C．

6． 【答案】A 【解析】

试题分析：∵函数yf(x1)向右平移个单位得出yf(x)的图象，又yf(x1)是偶函数，对称轴方程为x0，yf(x)的对称轴方程为x1.故选A． 考点：函数的对称性. 7． 【答案】A

【解析】解：log25log53log32=故选：A．

=1．

【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．

8． 【答案】B

【解析】解：∵CUA={1，5}

∴B∪（∁UA）={2，5}∪{1，5}={1，2，5}．

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故选B．

9． 【答案】D 【解析】

44a331a3k1试题分析：分析题意可知：对应法则为y3x1，则应有2（1）或2（2），

a3a3k1a3a331a2*由于aN，所以（1）式无解，解（2）式得：。故选D。

k5考点：映射。 10．【答案】C

【解析】解：由题，f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣2﹣令2x﹣2﹣

2

＞0，整理得x﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，

，

结合函数的定义域知，f′（x）＞0的解集为（2，+∞）． 故选：C．

11．【答案】 C

【解析】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分） 由z=2x+y，得y=﹣2x+z，

平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小． 即2x+y=1， 由

即C（1，﹣1），

∵点C也在直线y=a（x﹣3）上， ∴﹣1=﹣2a， 解得a=

．

，解得

，

故选：C．

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【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．

12．【答案】 B

【解析】解：∵循环体中S=S×n可知程序的功能是： 计算并输出循环变量n的累乘值，

∵循环变量n的初值为1，终值为4，累乘器S的初值为1， 故输出S=1×2×3×4=24， 故选：B．

【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键．

二、填空题

13．【答案】12 【解析】

考

点：球的体积与表面积．

【方法点晴】本题主要考查了球的体积与表面积的计算，其中解答中涉及到正方体的外接球的性质、组合体的结构特征、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中仔细分析，得出正方体的体对角线的长就外接球的直径是解答的关键． 14．【答案】 2 ． 【解析】解：故答案为：2．

=2+lg100﹣2=2+2﹣2=2，

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【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．

15．【答案】 （

，

） ．

22

【解析】解：设C（a，b）．则a+b=1，① ∵点A（2，0），点B（0，3）， ∴直线AB的解析式为：3x+2y﹣6=0．

如图，过点C作CF⊥AB于点F，欲使△ABC的面积最小，只需线段CF最短． 则CF=∴a=

，②

≥ ，b=，，

， ）． ）．

，当且仅当2a=3b时，取“=”，

联立①②求得：a=故点C的坐标为（故答案是：（

【点评】本题考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

16．【答案】

2

【解析】解：∵曲线y=x和直线：x=1的交点为（1，1），和直线y=的一个交点为（，）

．

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2

∴曲线y=x和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为S=（）dx+dx=（x

3

﹣x）+（x3﹣x）=．

故答案为：．

17．【答案】：

【解析】解：∵•=cosα﹣sinα=∴1﹣sin2α=，得sin2α=， ∵α为锐角，cosα﹣sinα=∴cos2α=

∵α为锐角，sin（α+∴sin（α+

）

=

⇒α∈（0，，

），从而cos2α取正值， ，

．

）＞0，

=

．

故答案为：18．【答案】

．

===

【解析】（2a＋b）·a＝（2，－2＋t）·（1，－1） ＝2×1＋（－2＋t）·（－1） ＝4－t＝2，∴t＝2. 答案：2

三、解答题

19．【答案】

【解析】证明：（1）∵BC是圆O的直径，BE是圆O的切线，∴EB⊥BC． 又∵AD⊥BC，∴AD∥BE．

可得△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC．

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∴

∵G是AD的中点，即DG=AG． ∴BF=EF．

（2）连接AO，AB．

，得．

∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°．

由（1）得：在Rt△BAE中，F是斜边BE的中点， ∴AF=FB=EF，可得∠FBA=∠FAB． 又∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO． ∵BE是圆O的切线，

∴∠EBO=90°，得∠EBO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90°， ∴PA⊥OA，由圆的切线判定定理，得PA是圆O的切线．

【点评】本题求证直线是圆的切线，着重考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质和圆的切线判定定理等知识，属于中档题．

20．【答案】（1）an2n1,bn【解析】

12n3T3；（2）. n2n2n试题分析：（Ⅰ1）设d为等差数列an的公差，且d0，利用数列的前三项分别加上1,1,3后成等比数列，

1332n1...利用错位相减法求和即可． 123n2222试题解析：解：（1）设d为等差数列an的公差，d0，

求出d，然后求解bn；（2）写出Tn由a11，a21d，a312d，分别加上1,1,3后成等比数列，111.Com]

2所以(2d)2(42d) d0，d2

∴an1(n1)22n1

又an2log2bn1 ∴log2bnn，即bn1 （6分） n2第 12 页，共 15 页

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考点：数列的求和． 21．【答案】

2

，

【解析】设f（x）=x﹣ax+2．当x∈，则t=∴对称轴m=∴

∈（0，]，且开口向下；

，此时x=9 ．

时，t取得最小值

∴税率t的最小值为

【点评】此题是个指数函数的综合题，但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识．考查的知识全面而到位！ 22．【答案】＝【解析】A2＝设

＝

.由A2＝，得

.

，从而

解得x＝-1，y＝2，所以＝23．【答案】

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【解析】解：（1）依题意，画出散点图如图所示， （2）从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近， 设所求的线性回归方程为

．

则，

∴年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为=0.5x+0.4．

（3）由（2）可知，当x=11时， =0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9（万元）． ∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．

24．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由

，得

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，

即﹣1＜x＜1，即定义域为（﹣1，1）， 则f（x）为奇函数．

（Ⅱ）当0＜a＜1时，由f（x）＞0， 即loga（1+x）﹣loga（1﹣x）＞0， 即loga（1+x）＞loga（1﹣x）， 则1+x＜1﹣x， 解得﹣1＜x＜0，

则f（﹣x）=loga（1﹣x）﹣loga（1+x）=﹣[loga（1+x）﹣loga（1﹣x）]=﹣f（x），

则不等式解集为：（﹣1，0）． 题的关键．

【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及对数不等式的求解，利用定义法以及对数函数的单调性是解决本

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