4.1.1 指数

班级： 课时： 2 授课时间： 年 月 日 课题：§4.1.1 指数 目的要求： 理解有理指数幂的概念，掌握实数指数幂及其运算法则，培养学生的运算技能． 重点难点： 教学重点是理解有理指数幂的概念及其运算法则，掌握指数幂的运算方法． 教学难点是能运用实数指数幂的概念及其运算法则进行指数幂的运算． 教学方法及教具： 采用讲授法、讨论法与谈话法相结合完成教学，多媒体设备辅助教学． 教学反思： 作业或思考题： (1) 读书部分： 复习教材中§4.1.1； (2) 书面作业： 修改课堂练习并完成学习手册第110111页中强化练习1—3． 第（ ）页

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教学过程 *揭示新知识 教师 学生 活动 活动 设计 意图 时间 02 分钟 05 分钟 “指数”一词在生活中很常见，例如“幸福指数”、介绍 倾听 点明教说明 了解 学内容 “快乐指数”“人类发展指数”等，现在很多的研究加 入了这些数学词，立刻显得“高大上”了许多，那么数 学中真正的指数是什么含义？ 这就是我们将要研究学习的4．1指数． 播放 提出问题 课件 初中学习了二次根式与立方根，它们分别是如何定质疑 义的？ 解决问题 如果x2aa0，那么xa叫做a的平方根， 其中a叫做算术平方根；如果x3a，那么x3a叫 引导 做a的立方根． 分析 归纳小结 *创设情景 新知识导入 拓展一下，如果xnanN*，那么x叫做什么呢？ *观察思考 探索新知 指数的基本概念 （1）正整数指数幂 规定正整数指数幂是：anaaan个 观看 课件 思考 自我 建构 通过实例使学生自然进入新知识的学习探索，并启发学生初步认识指数的概念． a（n是正整数），其中a叫做底数，n叫做指数，an叫做幂． 1111例如：33333,． 222243 （2）零指数幂 规定零指数幂是：a01a0． 例如：701, 归纳 讲解 强调 探研 理解 记忆 通过指数幂的有关概念的讲解，引导学生理解整数指数幂的含义，为后续学习做准备． 28 分钟 51101． （3）负整数指数幂 规定负整数指数幂是：an11n（a0,n aan第（ ）页

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教学过程 正整数）． 132例如：53,． 523322教师 学生 活动 活动 归纳 讲解 强调 探研 理解 记忆 设计 意图 通过指数幂的有关概念的讲解，引导学生理解整数指数幂的含义，为后续学习做准备． 教学 时间 （4）分数指数幂 ① n次根式 如果xnan1,nN*，那么x叫做a的n次方根． 当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，分别用na和na表示，其中na叫做a的n次算术根，而负数的n次方根没有意义；当n为奇数时，实数a的n次方根只有一个，记作na； 零的n次方根为零． 例如：分别是2,2，其中216的4次方根有两个，叫做16的四次算术根，即4162；而243的五次方根只有一个是3，即52433. 式子na叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数． ② 分数指数幂 正分数指数幂是：an,mN*，且14 1nna，amnnam（a0，m为既约分数）． n423233例如：77,3． 44负分数指数幂是：amn1amnn1am（a0，n,mN*，且m为既约分数）． n第（ ）页

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教学过程 23教师 学生 活动 活动 ． 引导 讲解 强调 探研 理解 记忆 设计 意图 通过指数幂的运算法则的讲解，引导学生理解实数范围的运算法则，使学生对幂的运算法则有新认识，为后续学习做准备． 教学 时间 例如：53,3255112135指数幂的运算法则 （1）amanamna0,m,nR； （2）amamna0,m,nR； nam（3）namna0,m,nR； a（4）abanbna0,nR； ana（5）na,b0,nR； bbnn （6）annanR； |a|n2k,kZ,（7）nan an2k1,kZ.例如：2x23x3x3x6r4 246rxr2312311； 33x8x；4545，3535，52|5|5，4333． 4*巩固知识 典型例题 例题1 利用指数幂的概念计算： 2113113332，， ，，． 5，2725223031解：53555125； 21； 0 质疑 分析 讲解 思考 回答 理解 通过例题的讲解，帮助学生巩固理解指数幂的概念． 25 分钟 111 23； 329； 28332第（ ）页

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教学过程 1213教师 学生 设计 教学 活动 活动 意图 时间 13． 2731 2725255 33 1124223例题2 计算： 0.0004，*18． 64 ，，25质疑 111 333解：6434434；  111222 0.000420.020.0220.02； 分析 33333222 22425552512528； 25422 333333讲解 22222222218232323 *  31 223323322542． 例题3 计算： 1322025质疑 （1）532742； 49 11 219212（2）4； 分析 31163 1 20272（3）10.1253113． 9 讲解 13202523解：（1）52742 49 思考 回答 理解 思考 回答 理解 通过例题的讲解，帮助学生掌握简单指数幂的运算方法与常规技巧． 通过例题的讲解，帮助学生掌握指数幂综合运算的常规方法与技巧． 1322322571212 5192 737198 57． 5第（ ）页

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教学过程 2191（2）4 16331342教师 学生 设计 教学 活动 活动 意图 时间 质疑 分析 讲解 思考 回答 理解 通过例题的讲解，帮助学生掌握含字母指数幂代数式化简的常规方法与运算技巧． 121211324122313131 31331 443． 21272（3）10.125392113 01222334119 323119 44319 18． 例题4 化简： 31a3b4（1）53a2b4；（2）aa4a． ab242431a3b424解：（1）53ab aba2b1a2b3 2a4b2a2b3 b5ab6； a65（2）aaaa412a1122aa1412aa 1414第（ ）页

a111244aa． 12数学学科教案设计（副页）

教学过程 *运用知识 跟踪练习 跟踪练习1 利用指数幂的概念计算： 22，5，4， ，83，362． 3教师 学生 设计 教学 活动 活动 意图 时间 质疑 巡视 指导 思考 求解 交流 及时了解学生对指数幂的概念及其指数幂综合运算的常规方法掌握情况，并查漏补缺． 25 分钟 403212跟踪练习2 计算： 2723 ，0.0001124，，243． 9322跟踪练习3 计算： （1）730125121362； 232121323（2）0.04223； 825（3）1412232221． 跟踪练习4 化简： （1）2a2b1213213abab； 4（2）3aaa． 第（ ）页

*归纳小结 强化新知 引导 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 提问 （1）本次课学了哪些内容？ （2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？ 总结 （3）在学习方法上有哪些体会？ 回忆 反思 归纳 05 培养学分钟 生总结 学习过程的能力．

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