整备状态下的轨道交通车辆车体模态计算分析＊ 赵士忠 王晋乐 朱 涛 （１．中车青岛四方机车车辆股份有限公司，２６６１１１，青岛； ２．西南交通大学牵引动力国家重点实验室，６１００３１，成都／／第一作者，高级工程师） 摘要推导了多自由度刚体振动系统振动频率和特征向 ｏｂｖｉｏｕｓ ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ ｄｕｒｉｎｇ ｔｈｅ ｃａｒｂｏｄｙ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｄｅｓｉｇｎ， ｗｈｉｌｅ ｔｈｅ ｐａｓｓｅｎｇｅｒ ｗｅｉｇｈｔ ｈａｓ ｌｉｔｔｌｅ ｉｍｐａｃｔ ｏｎ ｃａｒｂｏｄｙ ｍａｉｎ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｍｏｄａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｒａｉｌ ｔｒａｎｓｉｔ ｖｅｈｉｃｌｅ；ｃａｂｏｄｙ ｍｏｄａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ；ｖｉ— ｂｒａｔｉｏｎ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ；ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ；ｃａｒ ｉｎｔｅｒｉｏｒ ｄｅｃｏｒａｔｉｏｎ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ；ｐａｓｓｅｎｇｅｒ ｗｅｉｇｈｔ 量的解析方法，研究了轨道交通车辆车体设备悬挂方式及其 垂向悬挂刚度与车体系统振动频率和车体各阶振幅之间的 关系。以某轨道交通车辆车体模态分析为例，对车体模态分 析过程中悬挂设备的模拟方法、车体内装和设备的刚度，以 及乘客质量对车体一阶垂弯和扭转频率的影响进行了深入 分析和试验对比。研究结果表明，设备悬挂方式和悬挂刚度 的选择对车体频率有非常显著的影响；与试验相比，考虑设 备悬挂刚度、内装和设备自身刚度时对车体主要振动模态有 Ｆｉｒｓｔ－ａｕｔｈｏｒ Ｓ ａｄｄｒｅｓｓ ＣＲＲＣ Ｑｉｎｇｄａｏ Ｓｉｆａｎｇ Ｃｏ．，Ｌｔｄ．， ２６６１１１，Ｑｉｎｇｄａｏ，Ｃｈｉｎａ 显著提升，应在车体结构设计时予以注意；乘客质量对车体 主要振动模态频率几乎没有影响。 研究表明，过低的车体垂向弯曲频率会降低车 体的垂向平稳性［ 。车体一阶垂直弯曲和一阶扭转 关键词轨道交通车辆；车体模态分析；振动频率解析法； Ｕ２７（）．２ 设备悬挂刚度；内装刚度；乘客质量 中图分类号Ｄ０Ｉ：１０．１６０３７／ｊ．１００７—８６９ｘ．２０１７．０４．００７ 频率是评价运行安全性和乘坐舒适度的重要参数， 也为车体轻量化设计提供参考依据，在车辆前期设 计阶段对该参数进行计算评估尤为重要。 文献［２—５］将车体结构视为有限个自由度的离 散体，基于有限元法对轨道车辆整备车体进行了模 态分析，车体吊挂设备采用质量均布、质量点或修改 弹性模量的方法进行模拟，未考虑设备的悬挂方式 （刚性或弹性）、设备自身刚度以及乘客的影响。文 献Ｅ６３将车体结构等效为自由梁，建立了车体刚柔耦 Ｃａｒｂｏｄｙ Ｍｏｄａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ Ｒａｉｌ Ｔｒａａ￣ｓｉｔ Ｖｅｈｉｃｌｅ ｕｎｄｅｒ Ｐｒｅｐａ＝ ｒａｔｉｏｎ Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ＺＨＡＯ Ｓｈｉｚｈｏｎｇ，ＷＡＮＧ Ｊｉｎｌｅ，ＺＨＵ Ｔａｏ Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｅ ａｎａｌｙｔｉｃ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ａｎｄ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｖｅｃｔｏｒ ｆｏｒ ｍｕｌｔｉ—ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ｆｒｅｅｄｏｍ ｒｉｇｉｄ ｂｏｄｙ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ｄｅｄｕｃｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｓｔｙｌｅ，ｖｅｒｔｉｃａｌ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ，ｃａｒｂｏｄｙ ｖｉｂｒａ— ｔｉｏｎ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ａｎｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ａｒｅ ｓｔｕｄｉｅｄ．Ａ ｒａｉｌ— ｗａｙ ｖｅｈｉｃｌｅ ｃａｒｂｏｄｙ ｍｏｄａｌ ｉｓ ｔａｋｅｎ ａｓ ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ，ｔｈｅ ｉｎ— ｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ， ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｏｆ ｃａｒ ｉｎｔｅｒｉｏｒ ａｎｄ ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ ｄｅｃｏｒａｔｉｏｎ，ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ｔｈｅ ｐａｓｓｅｎｇｅｒ ｗｅｉｇｈｔ ｔｏ ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ ｏｒｄｅｒ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｂｅｎｄｉｎｇ ａｎｄ ｔｏｒｓｉｏｎ ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ ａｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ｉｎ ｄｅｐｔｈ，ａｎｄ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｅｓｔ ｒｅｓｕｌｔ．Ｔｈｉｓ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｅ— ｑｕｉｐｍｅｎｔ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｓｔｙｌｅ ａｎｄ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｈａｓ ｓｉｇ— ｎｉｆｉｃａｎｔ ｅｆｆｅｃｔ ｏｎ ｃａｒｂｏｄｙ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ．Ｂｙ ｃｏｍｐａｒｉｎｇ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｔｅｓｔ ｒｅｓｕｌｔ，ａｎｄ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ，ｃａｒ ｉｎｔｅｒｉｏｒ ａｎｄ ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ ｄｅｃｏｒａｔｉｏｎ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ。 合运动方程，分析了弹性悬挂设备对整备车体模态 的影响。文献［７］基于模态叠加法原理建立了考虑 车体弹性振动和车下设备的高速动车组三维刚柔耦 合动力学模型，分析了车下设备悬挂方式、重心偏载 与弹性悬挂参数对车体振动响应的影响规律。然 而，整备车体是由钢结构、设备、连接件，以及内装部 件等组成，其系统振动不仅包含车体结构自身的刚 性和弹性振动，还包含各设备的刚体振动，凶此整备 车体是一个刚柔耦合振动的系统。车体的各阶振动 模态由车体结构的刚体振动、弹性振动以及设备的 刚体振动叠加而成，所以整备车体的一阶垂弯频率 不仅与车体钢结构一阶垂弯固有频率有关，还与设 ｔｈｅ ｍａｉｎ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｍｏｄａｌ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｏｆ ｃａｒｂｏｄｙ ｓｈｏｕｌｄ ｈａｖｅ ＊国家科技支撑计划项目（２Ｏ１５ＢＡＧ１２ＢＯｌ一１５）；中央高校基本科研业务费专项资金资助（２６８２０１ ５ＣＸ０４６） ・３４・ Ｌ ㈦ ＿ 雕 式中： ——备的刚体悬挂频率、内装和设备刚度有关。另外，乘 员质量也是影响车体设计的重要参考指标。因此， 在轨道车辆车体结构设计过程中，不仅要考虑钢结 除去橡胶件悬挂质量的车体整备状态的 一构自身的振动频率，还应对影响车体模态的各种因 素进行综合评估，以便快速、有效、准确地对设计的 阶垂弯频率。 建立多自由度车体系统的垂向振动方程： ・ 车体振动频率进行评估，使其不仅能满足整备车体 抗振设计的要求，而且可避免结构刚度冗余设计带 ＋∑ｋｆ・ｚ ，一∑ｋｉ・ｚ ０（２） ｉ＝Ｉ） ｉ：０ ｆ ｍ１・ｚ １一ｋ１・ｚ（】＂４－ｋ１・ｚ１＝０ 来的结构质量不必要的增加。 本文通过推导的多自由度刚体振动系统振动频 率和特征向量解析方法，研究轨道交通车辆车体设 备悬挂方式及其垂向悬挂刚度与车体系统振动频率 和车体各阶振幅之间的关系，在此基础上，研究车体 模态分析过程中悬挂设备的模拟方法、车体内装和 设备的刚度，以及乘客质量对车体一阶垂弯和扭转 频率的影响，希望从理论和有限元分析手段两个角 度对轨道交通车辆车体模态分析关键问题进行全面 解析，进而指导车体结构设计。 １ 车体悬挂设备振动解析方法 １．１多自由度刚体振动系统分析 为了研究设备悬挂方式（刚性或弹性）对车体振 动频率尤其是一阶垂直弯曲的影响，将轨道交通车 辆车体及其主要悬挂件（如主变压器、牵引变流器） 等效为刚体，建立系统多自由度垂向振动力学模型， 如图１所示。图中，ｚ 、ｚ 、ｚ 、ｚ 分别为车体、主 变压器、牵引变流器及其它悬挂设备的垂向位移； ｍ ｍ 、ｍ 、ｍｉ分别为车体、主变压器、牵引变流 器及其它悬挂设备的质量，其中ｍ 为除去橡胶件 悬挂质量的车体整备状态总质量；ｋ ｋ 、ｋ。、ｋ 分 别为车体、主变压器、牵引变流器及其它悬挂设备的 垂向悬挂刚度。 图１多自由度车体系统垂向振动模型 ｋ。的表达式为： ｋ（）＝（２兀・ ） ・／－／＇／（） （１） … （３） １【．． ｍｆ・ｚｆ—ｋｆ・ｚ（）＋ｋ ・ｚｆ＝０ 将上式转化为一般表达式形式： 之＋ＫＺ＝０ （４） 其中 Ｍ＝ ∑ｋ 一ｋ …一ｋ ｛＝０ Ｋ＝ 一ｋ１ ｋ 一ｋ ｋ ｆ ｌｚｆ１ １ｌ Ｚ＝１《； ｌ ｌｚ Ｊｌ 则 Ｋ・Ｚ＝ ・Ｍ・Ｚ （５） 求解式（５）的特征根和特征向量，即可求出各部 件的振动频率。 首先，对质量矩阵 进行Ｃｈｏｌｅｓｋｙ三角分解， 即Ｍ＝Ｌ・Ｌ ，式（５）变为： Ｌ～・Ｋ・Ｌ ・Ｚ＝ ・Ｚ （６） 对Ｌ ・Ｋ・Ｌ。Ｔ矩阵求解特征值，即可得出 部件的振动频率和特征向量（振型）。 １．２算例分析 基于某型轨道交通车辆车体相关参数，对以上 理论分析进行验证。车体相关参数如表１所示。 表１车体及悬挂参数 参数 数值 车体结构质量／ｋｇ 车体结构一阶垂弯频率／Ｈｚ 车体等效悬挂刚度ｋ ／（Ｎ／ｍ） 主变压器质量／ｋｇ 主变压器垂向悬挂刚度／（Ｎ／ｍ） ・３５ ・ Ｑ堪市轫碴交通翼 改变主变 器的 向悬挂刚度．得到小同主变 ２０１７年 挂没箭分布。图４为 种模拟方式的模型说ｆｆ月。其 中车顶空调、车下变压器和压缩机与 怵址掸性连 压器垂向悬挂剐度卜的系统振动频牢币¨４ 体相对振 幅．如图２所示。 Ｉ｜Ｉ，相埘振幅高的振 为主振 型，此时对应的频率为主振型频率。 ０００ ８３５～ ６６８罂 ５０Ｉ鞲 ３３４ １６７＊ ２ ｒｆ，Ｊ怂 刚 ｊ年体糸统抓功频普ｉ和 １ 怵 阶振悄的火系 扶 ２中ｎＩ以彳亍ｆ｝Ｉ。车体一阶垂 频率与主变 器的刚度密切ｌ卡Ｉｉ火． ｊ主变压 …怂挂刚度小 于１６倍原始刚度时．个体的高阶振幅大ｆ低阶振 幅，主振型（一阶垂弯）为高阶振动，而当主变压器垂 向悬挂刚度大于１ ６倍原始刚度时。１：体ｆｔ＇，Ｊｉ￣阶振幅 大十高阶振幅，主振型为低阶振动，Ｉ）￣ｌｉｆＬ 体对应的 主振型频率是＿尢为系统高阶频率， 为系统低阶频 率。这说叫设备悬扎方式对车体频率订非常显著的 影响。在结构设汁与仍典分析时必须 以币＝视。 ２悬挂设备对车体频率的影响分析 鉴于车体设箭怂托方式对振动模念的影响，以 某轨道交通车辆车体模态有限元分析为例，对车体 模态分析过程中怂批没备的模拟方式及 火键技术 进行详细解析。乍体模态的有限 分析ＩＩ１，设备的 模拟通常有以下『Ｊｕ种力‘法： （１）将质量单元“接施加 设矫安装化嚣； （２）在设备重心创建…节， －、 ，设衔质： 以集中 质 的形式施ｌ『ＪＩ１住该１ 点上，然 通过ｒｂｃ２单元连 接在设备安装座 ； （３）用规则的 力‘体模拟没箭， 川梁单元将 其悬挂在没备安装 『 ； （４）用规则的 方体模拟没备．并将一ｔｔ悬挂住 没备安装座上， ，女装 的连接以设箭文际悬挂方 式为准，若为弹性连接．则用具有二 阳刚度的弹簧单 元模拟；若为ＩｘＪ 连接．！Ｊ｛Ｉ』用梁 了 模拟。 冈３为车体 念分析的有限元幔 ｒ １ Ｅ要的吊 ・ ＾ ・ 接。表２为四种模拟力‘式的车体模态分析 ｉ果。 冬１ １ 怵｛ 要吊 没街 ａ）模拟方式 ｂ）模拟方式２ ｃｌ模拟办式３、４ ｌ ４ １ ｆ小ｆ 念分卡Ｊ ｎ ｊ’ｉ５ ｆ必增 从表２ Ｌ叮以行ｆ 模拟方 １汁 褂刮的各阶 频率均小于试验恤，模拟方式４汁 剑ｆｒ．ｊ符阶频 率・ 试验值最接近。这 要是由于．力‘ 弋１没仃考 虑怂挂刚度以及设备夺一 的刚度对／ｒ： 频率的影 响．增加＿ｒ车体垂直 ｝ｌｌＩ以及扭转ｆｒ．ｊ趋坍；力‘式４卡｝ｊ 比十力 式２和方 ‘１．既孑虑了设ｆｆ｝本 九勺ｆｘＪ０度．义 考虑ｒ悬挂刚度， 此汁算结果 小。 第＿＿４ 飙 。０ ： 。。 ≯≯ ０ 表２四种模拟方式的车体模态与试验对比 一Ｉ ≯曩 ００≯ ≯ 嚣 ｝ 寝糠ｌ窕 薰 壹 不容忽视。因此，在对整备车辆车体进行模态分析 时，设备、内装的刚度也应予以考虑。 对于吊挂设备，在第２节中提出了用立方体模 拟设备的方法，通过与试验的对比分析，证明了其可 行性。但车体上大量无法准确模拟的部件（如车体 内装、木结构、门窗、行李架等）基本均匀地分布在车 内，对车体的整体刚度有一定的影响。采用当量弹 阶垂弯频率／Ｈｚ 一阶扭转频率／Ｈｚ 误差／％ 注：误差＝Ｉ（模拟值一试验值）／试验值ｌ Ｘ１００％ 性模量法对这些部件进行等效替换。对于铝合金车 体，其初始弹性模量（Ｅ）为６９ ＧＰａ，分别将Ｅ增加 １０％和２０％，即Ｅ为７５．９ ＧＰａ和８２．８ ＧＰａ，比较 ３ 内装和设备刚度对车体频率的影响分析 整备车辆在底架下方安装了变压器、逆变器、蓄 车体主要频率，结果如表３所示。弹性模量与车体 一电池箱等设备，在车顶安装了空调机组，增加了车体 的刚性。同时，车体内部装饰对车体刚度的贡献也 阶垂弯频率和车体一阶扭转频率的关系如图５、６ 所示。 表３不同初始弹性模量时的车体主要频率及其变化率 注：频率提高＝ｌ（当量弹性模量计算结果一初始模态计算结果）／初始模态计算结果ｌ Ｘ１ｏｏ％ 车试验数据或类似车型的试验数据，利用线性插值 的方法修正Ｅ值，尽可能地考虑内装刚度对车体固 有频率的影响，从而更好地指导车体结构设计。 ４乘客质量对车体频率的影响分析 上、下班高峰期，城市轨道交通车辆内每平米区 域高达９人，因此在基于有限元分析的车体结构设 计过程中，有必要研究乘客对车体频率的影响。 为进一步研究车体有限元分析中乘客的模拟方 图５弹性模量与车体一阶垂弯频率变化关系 法，保证其在车体模态分析时对一阶弯曲固有振动 频率不产生影响，又不影响对车体强度的分析以及 舒适性评价，在模拟方式４和考虑弹性模量为７５．９ ＧＰａ的有限元模型基础上，增加了乘客的模拟。将 乘客看成１个自由度的弹簧进行模型化，乘客的有 限元模型如图７所示。 根据文献［８］，取人体垂直方向固有频率为 ６ Ｈｚ（坐着）和５．５ Ｈｚ（站立），乘客平均质量为６５ １厂 ｋｇ，根据公式，＝ ／ （其中ｍ为乘客平均质量， ｋ为人体（坐着或站立）固有频率），分别计算出坐着 图６弹性模量与车体一阶扭转频率变化关系 和站立乘客的刚度值，进而对有限元模型中乘客与 地板连接刚度进行设置。 由表３及图５、６可以发现，车体固有频率随着 Ｅ的增加而准线性增加。在分析过程中，可根据实 根据图７中的有限元模型，计算出车体在ＡＷ３ （超载）状态下（除座椅区域外，每平米站立９人），车 ・ ７・ Ｑ堪市轫厘交通翼 ２Ｏ１７年 ＾ Ｉ４ Ｊ簧察军机车车体模态分 ｒ‘｛｜用质随单几模拟没备曩髓的力 Ｉ．一 法探ｉ，１－ＥＪ］．电力机牟与城轨＇ｉ－辆，２ＯＯ３． ｆ】（Ｉ）：２５ ２７． ．８ 载有乘客的ＡＷ３午体一阶 ５兰青 弯曲频率 ［５］昏察军． 红旗・周丹２７Ｏ ｋｍ／ｈ『岛速动牟模态分析【Ｊ］．Ｌ｝】 铁道科 ， Ｉ）Ｏ５， “（ｎ）：Ｉ Ｒ一２３． ［ｎ］ 光武．肖守讷弹性悬挂没备对列车整街１：仆模态的影响 本文研究＿ｒ轨道交通乍辆车体模态分析的若Ｔ ［ ］ 嚣 薹 芝 关键问题，得到以下结论： （１）设备 向悬挂刚度的选择与车体系统振动 频率和振幅密切相 ，是车体结构没计不可忽略的 重要因素，应在结构模念分析时 以考虑； 通运输ｋ＊ｉ＇，￣ｒ－Ｎ．２０１２．１２（５）：５Ｏ ５６ ！”“５・４２（３ ：１ ２３ 的黝内ｌＪｌｌ交 一 一 『Ｈ］术ｆＩ『．敏宣．乍体振动洋 技术的进腱［Ｊｌ ｌＩ 外铁道车辆， 收稿日 ： 央广时评：应彻查西安地铁３号线问题电缆事件 西安地铁３号线因使用不合格电缆被推上了舆论的风口浪尖。公众所要的，不只是涉事人的一次下跪， 地方政府的一声道歉，地铁公司 日之内更换问题电缆的承诺。事件背后，还有一系列的问题待解。问题电 缆女【】何突破层层把父，混入了匝大 ｌ 程？一个“仞出茅庐”的企业，顶着“陕西省著名商标”的名头，欺上 瞒卜。执法部 多次发现问题，涉事公ｒｄ义屡罚不改，施工监理和监督方为何始终“无动于衷”？西安地铁３ 线 经运营 个多月，如果不灶『大】部人士发帖爆｝ｆＪ惊人内幕。女¨果官力 没有雷厉风干亍地奄究．涉事 业偷 梁换柱、以次充好的行径难道要瞒大过海？我们看到了西安市政府对此事速查速办的诚意，更期待其下一步 的行动。以“零容忍”的姿态将涉事企业拉入黑名单，埘其造成的损失祭出对等的罚单。条分缕析，将事件链 条上每个环节查清查实，厘清责任清单。针对安全隐患追查到底、问责到底。将安全的底牌晾晒在公众的监 督之下，民心工程才能让老 姓真ＴＦ心安。城市基础没施建设，最重要的就是安全，任何环节都马虎不得、大 意不得。彻－杏两安地铁３ 线问题电缆事件，／１ 仅仪是要堵上一条地铁线的漏洞，更要考虑如何在制度没计 上堵住漏洞，筑牢公共安全的堤坝。 （摘自２０１７年３月２４日央广网《新闻和报纸摘要》，作者刘黎） ・ ・