唐河县外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，那么下列命题中错误 的是（ ）
A．若m∥β，则m∥l B．若m∥l，则m∥β C．若m⊥β，则m⊥l D．若m⊥l，则m⊥β 2． 如图，△ABC所在平面上的点Pn（n∈N*）均满足△PnAB与△PnAC的面积比为3；1，（2xn+1）（ ）
（其中，{xn}是首项为1的正项数列），则x5等于
=
﹣
A．65
B．63 C．33 D．31
3． 复数的虚部为（ ）
D．2i
2A．﹣2 B．﹣2i C．2
4． 方程x11y1表示的曲线是（ ）
A．一个圆 B． 两个半圆 C．两个圆 D．半圆 5． 在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）
A．20种 B．22种 C．24种 D．36种
6． 若函数y=ax﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ） A．a＞1且b＜1 B．a＞1且b＞0 C．0＜a＜1且b＞0 7． 如图所示，函数y=|2x﹣2|的图象是（ ）
D．0＜a＜1且b＜0
A． B． C． D．
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8． 若直线l的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（ ） A．l∥α B．l⊥α
C．l⊂α D．l与α相交但不垂直 9． 已知函数
，函数
﹣
，其中b∈R，若函数y=f（x）
﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（ ） A．
B．
C．
D．
10．“双曲线C的渐近线方程为y=±x”是“双曲线C的方程为A．充要条件 C．必要不充分条件
B．充分不必要条件
=1”的（ ）
D．不充分不必要条件
11．下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ） A．y=x+1
B．y=﹣x2
C．
D．y=﹣x|x|
12．若偶函数y=f（x），x∈R，满足f（x+2）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，则方程f（x）=log8|x|在[﹣10，10]内的根的个数为（ ） A．12
B．10
C．9
D．8
二、填空题
x－2y＋1≤0
13．若x、y满足约束条件2x－y＋2≥0，z＝3x＋y＋m的最小值为1，则m＝________．
x＋y－2≤0
14．抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ．
15．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数fxxlnxax有两个极值点，则实数a的取值范围是．
16．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P（单位：毫克/升）与时间t（单
kt位：小时）间的关系为PP（P0，k均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了 0e消除27.1%的污染物，则需要___________小时.
【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.
17．如图，在棱长为的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧
AEF,则线段A1P长度的取值范围是_________. 面BCC1B1内一点，若AP1平行于平面
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18．已知奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0的实数m的取值范围是 ．
三、解答题
19．如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为
（1）求|MF|+|NF|的值；
，
（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围．
20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点． （1）证明：EF∥平面PAC； （2）证明：AF⊥EF．
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21．已知函数f（x）=（ax2+x﹣1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R． （Ⅰ）若a=0，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）若
，求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若a=﹣1，函数f（x）的图象与函数围．
的图象仅有1个公共点，求实数m的取值范
22．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．
2
（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？
3
（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
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23．已知椭圆（Ⅰ）求椭圆
的方程；
交于
、
两点，且线段
的垂直平分线经过点
．求
（
为坐标原点)
的离心率
，且点
在椭圆
上．
（Ⅱ）直线与椭圆面积的最大值．
24．甲乙两个地区高三年级分别有33000人，30000人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀． 甲地区： 分组 频数 分组 [70，80） 2 [80，90） 3 [90，100） [100，110） 10 15 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150] 第 5 页，共 19 页
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频数 乙地区： 分组 频数 分组 频数 15 [70，80） 1 x [80，90） 2 3 1 [90，100） [100，110） 9 8 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150] 10 10 y 3 （Ⅰ）计算x，y的值； （Ⅱ）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取3人，求抽取出的优秀学生人数ξ的数学期望；
（Ⅲ）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取3人，求抽取出的甲地区学生人数η的分布列及数学期望．
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唐河县外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】D
【解析】【分析】由题设条件，平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行证明，找出不能推出结论的即可
【解答】解：A选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；
B选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面； C选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；
D选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面； 综上D选项中的命题是错误的 故选D
2． 【答案】 D
【解析】解：由得设
+（2xn+1）
==，
﹣（2xn+1），
，
以线段PnA、PnD作出图形如图，
则∴
，∴
，
，
∵，∴，
则，
即xn+1=2xn+1，∴xn+1+1=2（xn+1），
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则{xn+1}构成以2为首项，以2为公比的等比数列，
4
∴x5+1=2•2=32，
则x5=31． 故选：D．
【点评】本题考查了平面向量的三角形法则，考查了数学转化思想方法，训练了利用构造法构造等比数列，考查了计算能力，属难题．
3． 【答案】C 【解析】解：复数故选；C．
【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．
4． 【答案】A 【解析】
试题分析：由方程x11y1，两边平方得x1(1y1)，即(x1)2(y1)21，所
2222===1+2i的虚部为2．
以方程表示的轨迹为一个圆，故选A. 考点：曲线的方程.
5． 【答案】C
【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：
①、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学， 共有共有
=12种推荐方法； =12种推荐方法；
②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选， 故共有12+12=24种推荐方法； 故选：C．
6． 【答案】B
x
【解析】解：∵函数y=a﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限， 0
∴根据图象的性质可得：a＞1，a﹣b﹣1＜0，
即a＞1，b＞0， 故选：B
7． 【答案】B
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x
【解析】解：∵y=|2﹣2|=
，
∴x=1时，y=0， x≠1时，y＞0． 故选B．
【点评】本题考查指数函数的图象和性质，解题时要结合图象进行求解．
8． 【答案】B
【解析】解：∵ =（1，0，2），=（﹣2，0，4）， ∴=﹣2， ∴∥， 因此l⊥α． 故选：B．
9． 【答案】 D
【解析】解：∵g（x）=﹣f（2﹣x），
∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣+f（2﹣x）， 由f（x）﹣+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=， 设h（x）=f（x）+f（2﹣x）， 若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，
2
则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x，
若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，
则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2， 若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0， 作出函数h（x）的图象如图：
22
则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）+2﹣|2﹣x|=x﹣5x+8．
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22
当x≤0时，h（x）=2+x+x=（x+）+≥， 22
当x＞2时，h（x）=x﹣5x+8=（x﹣）+≥，
故当=时，h（x）=，有两个交点， 当=2时，h（x）=，有无数个交点，
由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点， 即h（x）=恰有4个根，
则满足＜＜2，解得：b∈（，4）， 故选：D．
【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．
10．【答案】C
【解析】解：若双曲线C的方程为若双曲线C的方程为分性不成立，
﹣
﹣
=1，则双曲线的方程为，y=±x，则必要性成立，
﹣
=2，满足渐近线方程为y=±x，但双曲线C的方程为
﹣
=1不成立，即充
故“双曲线C的渐近线方程为y=±x”是“双曲线C的方程为故选：C
=1”的必要不充分条件，
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键．
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11．【答案】D
【解析】解：y=x+1不是奇函数； y=﹣x2不是奇函数；
是奇函数，但不是减函数； y=﹣x|x|既是奇函数又是减函数， 故选：D．
【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，难度不大，属于基础题．
12．【答案】D
【解析】解：∵函数y=f（x）为 偶函数，且满足f（x+2）=﹣f（x）， ∴f（x+4）=f（x+2+2）=﹣f（x+2）=f（x）， ∴偶函数y=f（x） 为周期为4的函数， 由x∈[0，2]时，
f（x）=1﹣x，可作出函数f（x）在[﹣10，10]的图象，
同时作出函数f（x）=log8|x|在[﹣10，10]的图象，交点个数即为所求． 数形结合可得交点个为8， 故选：D．
二、填空题
13．【答案】
【解析】解析：可行域如图，当直线y＝－3x＋z＋m与直线y＝－3x平行，且在y轴上的截距最小时，z才能取最小值，此时l经过直线2x－y＋2＝0与x－2y＋1＝0的交点A（－1，0），zmin＝3×（－1）＋0＋m＝－3
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＋m＝1， ∴m＝4.
答案：4
14．【答案】 （ 1，±2
） ．
2
【解析】解：设点P坐标为（a，a）
依题意可知抛物线的准线方程为x=﹣2 a2+2=
，求得a=±2
）
∴点P的坐标为（ 1，±2故答案为：（ 1，±2
）．
【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题．
15．【答案】
.
【解析】由题意,y′=lnx+1−2mx
令f′（x）=lnx−2mx+1=0得lnx=2mx−1，
函数fxxlnxmx有两个极值点,等价于f′（x）=lnx−2mx+1有两个零点， 等价于函数y=lnx与y=2mx−1的图象有两个交点，
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，
1时，直线y=2mx−1与y=lnx的图象相切， 21由图可知,当0 21故答案为：（0,）. 2当m= 16．【答案】15 5k【解析】由条件知0.9P，所以e0P0ekt于是0.729P，∴e0P0ekt5k0.9.消除了27.1%的污染物后，废气中的污染物数量为0.729P0， 0.7290.93e15k，所以t15小时. 32,5， 17．【答案】42【解析】 第 13 页，共 19 页 精选高中模拟试卷 考点：点、线、面的距离问题. 【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质，三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了学生空间想象能力的训练，试题有一定的难度，属于中档试题. 18．【答案】 [﹣，] ． 【解析】解：∵函数奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减， 第 14 页，共 19 页 精选高中模拟试卷 ∴不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0等价为f（1﹣m）＜﹣f（1﹣2m）=f（2m﹣1）， 即，即，得﹣≤m≤， 故答案为：[﹣，] 制． 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键．注意定义域的限 三、解答题 19．【答案】 【解析】解：（1）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=8﹣p，|MF|=x1+，|NF|=x2+， ∴|MF|+|NF|=x1+x2+p=8； 2 （2）p=2时，y=4x， 若直线MN斜率不存在，则B（3，0）； 若直线MN斜率存在，设A（3，t）（t≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），则 22 代入利用点差法，可得y1﹣y2=4（x1﹣x2） ∴kMN=， ∴直线MN的方程为y﹣t=（x﹣3）， ∴B的横坐标为x=3﹣ ， 222 直线MN代入y=4x，可得y﹣2ty+2t﹣12=0 △＞0可得0＜t＜12， 2 ∴x=3﹣∈（﹣3，3）， ∴点B横坐标的取值范围是（﹣3，3）． 【点评】本题考查抛物线的定义，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 20．【答案】 【解析】（1）证明：如图， ∵点E，F分别为CD，PD的中点， ∴EF∥PC． 第 15 页，共 19 页 精选高中模拟试卷 ∵PC⊂平面PAC，EF⊄平面PAC， ∴EF∥平面PAC． （2）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD， 又ABCD是矩形，∴CD⊥AD， ∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD． ∵AF⊂平面PAD，∴AF⊥CD． ∵PA=AD，点F是PD的中点，∴AF⊥PD． 又CD∩PD=D，∴AF⊥平面PDC． ∵EF⊂平面PDC， ∴AF⊥EF． 【点评】本题考查了线面平行的判定，考查了由线面垂直得线线垂直，综合考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题． 21．【答案】 xxxx 【解析】解：（Ⅰ）∵a=0，∴f（x）=（x﹣1）e，f′（x）=e+（x﹣1）e=xe， ∴曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k=f（1）=e． 又∵f（1）=0，∴所求切线方程为y=e（x﹣1）， 即．ex﹣y﹣4=0 x2x2xx （Ⅱ）f′（x）=（2ax+1）e+（ax+x﹣1）e=[ax+（2a+1）x]e=[x（ax+2a+1）]e， ①若a=﹣，f′（x）=﹣x2ex≤0，∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，+∞）， ②若a＜﹣，当x＜﹣当﹣ 或x＞0时，f′（x）＜0； ＜x＜0时，f′（x）＞0． ∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣]，[0，+∞）；单调递增区间为[﹣，0]． 2x （Ⅲ）当a=﹣1时，由（Ⅱ）③知，f（x）=（﹣x+x﹣1）e在（﹣∞，﹣1）上单调递减， 在[﹣1，0]单调递增，在[0，+∞）上单调递减， 第 16 页，共 19 页 精选高中模拟试卷 ∴f（x）在x=﹣1处取得极小值f（﹣1）=﹣，在x=0处取得极大值f（0）=﹣1， 由 2 ，得g′（x）=2x+2x． 当x＜﹣1或x＞0时，g′（x）＞0；当﹣1＜x＜0时，g′（x）＜0． 故g（x）在x=﹣1处取得极大值在x=0处取得极小值g（0）=m， ， ∴g（x）在（﹣∞，﹣1]上单调递增，在[﹣1，0]单调递减，在[0，+∞）上单调递增． ∵数f（x）与函数g（x）的图象仅有1个公共点， ∴g（﹣1）＜f（﹣1）或g（0）＞f（0），即. ． 【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题． 22．【答案】 【解析】解：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），则a= 2 （1）S=4ah=8x（30﹣x）=﹣8（x﹣15）+1800， x，h= （30﹣x），0＜x＜30． ∴当x=15时，S取最大值． 2 （2）V=ah=2 32 （﹣x+30x），V′=6 x（20﹣x）， 由V′=0得x=20， 当x∈（0，20）时，V′＞0；当x∈（20，30）时，V′＜0； 3 ∴当x=20时，包装盒容积V（cm）最大， 此时，． ． 即此时包装盒的高与底面边长的比值是 23．【答案】 【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆 【试题解析】（Ⅰ）由已知 点 在椭圆上， ， ， ，解得 ． 所求椭圆方程为(Ⅱ)设 ， 的垂直平分线过点, 的斜率存在． 第 17 页，共 19 页 精选高中模拟试卷 当直线的斜率时， 当且仅当当直线 的斜率 消去 由 ． 时， 设得： 时， ． ① ， ， 的中点为 由直线的垂直关系有，化简得 ② 由①②得又 到直线 的距离为 ， 时， 由即综上：24．【答案】 【解析】解：（Ⅰ）∵抽样比f=∴甲地区抽取人数= =55人， = ， ，时， ； ，解得 ； ． ； 第 18 页，共 19 页 精选高中模拟试卷 乙地区抽取人数=∴由频数分布表知： 解得x=6，y=7． =50人， （Ⅱ）由频数分布表知甲地区优秀率=乙地区优秀率= =， =， 现从乙地区所有学生中随机抽取3人， 抽取出的优秀学生人数ξ的可能取值为0，1，2，3， ξ～B（3，）， ∴Eξ=3×=． （Ⅲ）从样本中优秀的学生中随机抽取3人， 抽取出的甲地区学生人数η的可能取值为0，1，2，3， P（η=0）= = ， P（η=1）==， P（η=2）==， P（η=3）==， ∴η的分布列为： 0 η P Eη= 1 =1． 2 3 【点评】本题考查频数分布表的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型． 第 19 页，共 19 页 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容