二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，共36分）22111．函数y=x-2+x3有意义，则x的取值范围是 .
12.已知一组数据24，27，19，13，x，12的中位数是21，那么x的值等于 . 13．已知x-x -1=0，那么代数式x-2x+l的值是 .
14.如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AB，CD上的点，AF与DE相交于点P，BF
23
与于点Q，若S△APD =15 cm，S△BQC =25 cm，则阴影部分的面积为 cm.
15.已知直线l经过正方形ABCD的顶点A，过点B和点D分别作直线l的垂线BM和DN，为点M，点N，如果BM=5，DN =3，那么MN= .
16．已知x，y，z是三个非负实数，满足3x+2y+z=5，x+y-z=2，若S=2x+y-z，则S的最小值的和为 .
三、解答题（本大题共7小题，计64分，写出必要的推算或演算步骤．） 17．(7分)根据题意回答下列问题：
(1)如果（a一2）2+b+3=0，其中a，b为有理数，那么a=___ _，b=___ _; (2)如果（2+2）a一（l一2）b=5，其中a，b为有理数，求a+2b的值. 18．（8分）逸夫楼前石室水景广场园林及道路改造项目是我校2012年校园文化一一环境文化建设的重点项目之一，该项目2012年2月11日正式动工，经过四个多月的紧张施工，于2012年6月5日竣工。若该工程拆除旧设施每平方米需80元，建造新设施每平方米需要800元,计划拆除旧设施与建造新设施共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建设施只完成了计划的90%而拆除旧设施则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．
(1)求原计划拆、建面积各是多少平方米？
(2)若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？
19.（8分）已知y=m+m+4，若m为整数，在使得y为完全平方数的所有m的值中，设m的最大值为a，最小值为b，次小值为c．（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数．）
2222
(1)求a，b，c的值；
(2)对a，b，c进行如下操作：任取两个求其和再除2，同时求其差再除以2，剩下的另一个数不变，这样就仍得到三个数．再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，所得三个数的平方和等于2012?证明你的结论.
20.（9_分）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE.
(1)求证：BE与⊙O相切；
2 (2)连结AD并延长交BE于点F，若OB=9,sinABC=3，求BF的长．
21.（12分）已知：在Rt△ABC中，C= 90°，AC=4，A =60°。，CD是边AB上的中线，直线BM //AC，E是边CA延长线上一点，ED交直线BM于点F，将△EDC沿CD翻折得△E'DC，射线DE交直线BM于点G．
(1)如图1，当CD⊥EF时，求BF的值； (2)如图2，当点G在点F的右侧时；
①求证：△BDF∽△BGD;
②设AE =x，△DFG的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； (3)如果△DFG的面积为63，求AE的长，
22.（8分）如图，AB∥CD，AD∥CE，F，G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次
交AB，AD，CD，CE于点M，N，P，Q，求证：MN +PQ=2PN.
111223．（12分）如图，已知抛物线y=4x-4 (b +1)x+4（b是实数且b>2）与x轴正半
轴分别交于点A，B(点A位于点B的左侧)，与y轴正半轴交于点C．
(1)求B，C两点的坐标（用含b的代数式表示）；
(2)请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）?如果存在，求出点Q的坐标；如果
不存在，请说明理由．
成都石室中学2012年外地生入学考试数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每题5分，共50分） 1.C 2.A 3.B 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 9.D 10.C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，共36分） 11.x≥2且x≠3 12. 23 13.2 14. 40 15.2或8 16.5 三、解答题（本大题共7小题，计64分，写出必要的推算或演算步骤．） 17.解：(1)2，一3；……………………………………………………（2分） (2)整理，得(a+6)2 +（2a一6—5）=0．…………………………（3分）
ab02ab50…………………………………（5分）
∵a、b为有理数,∴5a3b53…………………………………………………………（6分） 解得5∴a+2b=－3……………………………………………………………（7分）
18.解：(1)由题意可设拆除旧设施T平方米，建造新设施y平方米，
xy9000x45001.1x0.9y9000y4500 则答：原计划拆、建各4500平方米．…………………（4分） (2)计划资金y1=4500×80+4500 x800=3960000(元)
实用资金y2=1.1×4500×80+0.9×4500×800=4950 X80+4050×800 =396000+3240000 =3636000(元)
∴节余资金：3960000 - 3636000=324000(元)
324000∴可建绿化面积=200=1620(平方米)
答：可绿化面积1620平方米． ……………………………………（8分）
19.解：(1)设m+m+4 =k（k为非负整数），则有m+m+4 -k=0，由m为整数知其△为完全平方数（也可以由△的公式直接推出），即1 -4(4 -k)=p (p为非负整数)
得(2k +p)（2k –p）=15，显然：2k+p>2k-p．…………………………(2分）
2222222kp152kp52kp12kp3，解得P=7或P=1，………………………(4分) 所以或……1p2，得：m1=3，m2=-4，m3=0, m4=-1, 所以a=3,b=-4,c= -1. ……(5分) 所以m=
ab（2）因为（
ab2）2+c2=a2+b2+c2,
2）2+（
即操作前后，这三个数的平方和不变………………………………………（7分） 而3+(-4)
22十(-1)
2≠2012.
所以，对a,b,c进行若干次操作后，不能得到2012．……………………（8分） 20．(1)证明：连结OC. ∵EC与⊙O相切，C为切点． ∴ECO= 90°． ∵OB=OC， ∴OCB=OBC. ∵OD ⊥DC. ∴DB =DC.
∵直线OE是线段BC的垂直平分线． ∴EB=EC. ∴ECB=EBC. ∴ECO=EBO. ∴EBO=90°． ∵AB是⊙O的直径．
∴BE与⊙O相切………………………………………………………………（3分）
(2)解：过点D作DM⊥AB于点M，则DM∥FB.
在Rt△ODB中，
2∵ODB =90°，OB=9,sinABC=3， ∴OD=OB．sinABC =6．
22OB-OD由勾股定理得BD==35.………（5分）
在Rt △DMB中，同理得
2DM =BD·sinABC=25 BM=BD-DM2=5……………………（6分）
∵O是AB的中点， ∴AB =18． ∴AM=AB-BM=13．
MD·AB365MDAM∵DM∥FB，∴△AMD∽△ABF. ∴BFAB. ∴BF=AM=13.………（9
分）
21.（1）解：∵ACB=90°，AD=BD，
∴CD=AD=BD.………………………………………………（9分）
∵BAC=60°，∴ADC=ACD=60°，ABC=30°，AD=BD=AC.
∵AC=4.∴AD=BD=AC= 4. ………………………（2分）
∵BM∥AC，∴MBC=ACB=90°. 又∵CD⊥EF，∴CDF=90°. ∴BDF=30°. ∴BFD=30°.
∴BDF=BFD.
BF=BD=4. ………………………………………………（3分） (2)①证明：由翻折，得E'CD=ACD=60°， ∴ADC=E'CD
∴CE'∥AB. ∴CE'D=BDG. ………………………………………………（4分） ∵BM∥AC，∴CED=BFD.
又∵CE'D=CED，∴BDG=BFD.
∵DBF=GBD, ∴△BDF∽△BGD…………………………………………（6分）
BFBD②解：由△BDF∽△BGD，得BD=BG. x416由AE=x，可得BF=x. ∴4=BG. ∴BG=x.
163116又∵点D到直线BM的距离为23， ∴y=2(x-x)·23，即y=x-33x.
x的取值范围为：0＜x＜4. ………………………………………………………（8分）
163(3)解：①当点G在点F的右侧时，由题意，得63=x-33x.
整理，得x+6x-16=0. 解得x1=2，x2=-8（不合题意，舍去）. ………………（10分）
21632②当点G再点F的左侧时，由题意，得63=3x-x.整理得x-6x-16=0.
解得x3=8, x4=-2(不合题意，舍去). ………………………………………………（12分） 综合所述AE的值为2或8.
22.证明：延长BA、EC。设交点为O，则四边形OADC为平行四边形.
DG1 ∵F是AC的中点，∴DF的延长线必过O点，且OG=3.………（2
分）
MNAN∵AB∥CD，∴PN=DN. ∵AD∥CE，
PQCQ∴PNDN.…………………………………………………………（4分）
DNDG1MNPQANCQANCQDN. 又OQ=OG=3, ∴OQ=3DN. ………（6分） ∴PN+PN=DN+DN=
∴CQ=OQ-OC=3DN-OC=3DN-AD，AN=AD-DN，于是，AN+CQ=2DN，
MNPQANCQDN=2，即MN+PQ=2PN. ………………………………………（8∴PN+PN=
分）
b23.解：（1）B(b，0)，C（0，4）；………………………………………………………（2
分）
（2）假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形.设点P坐标（x,y），连接OP，
1b1则S四边形PCOB=S△PCO+S△POB=2·4·x+2·b·y=2b,∴x+4y=16.
过P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，∴PEO=EOD=ODP=90°， ∴四边形PEOD是矩形，∴EPD=90°.
∵△PBC是等腰直角三角形，∴PC=PB，BPC=90°. ∴EPC=BPD. ∴△PEC△PDB. ∴PE=PD，即x=y. ………………………………………（4分）
xxyyx4y16,解得由265265.
16b16128由△PEC△PDB得EC=DB，即5-4=b-5,解得b=25＞2符合题意. 1616∴点P坐标为（5，5）. ………………………………………………（6分）
（3）假设存在这样的点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB种的任意两个三角形均相似.
2013成都石室中学外地生初升高入学考试数学试题
姓名：_________________ 得分：______________
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：（每小题5分，共50分）.
1．某产商品降价20%后，欲恢复原价，则提价的百分数为（ C ）. A．18%
B．20% C．25% D．30%
2．小于1000既不能被5整除，又不能被7整除的正整数的个数为（ C ）. A．658
B．648
C．686
D．688
3．三角形三条高的长度分别为3、4、5，则三边长都取最小整数时，最短边的长度为（ D ）.
A．60
B．20
C．15
D．12
x23x4．方程 A．60
39x23x7的全体实数根之积为（ A ）.
B．－60
C．10
D．－10
x5．若
111,x33xx的值为（ B ）. 则
B．4
C．5
D．6
A．3
2yaxbxc的图象经过(1,4)，(2,7)两点，对称轴是xk,|k|1，6．已知抛物线
则a的取值范围是（ A ）.
3a35 A．
B．a3
a
C．
35
D．a0
27．已知n5n13是完全平方数，则自然数n（ B ）.
A．不存在 个
B．仅有一个 C．不只一个，但有有限个 D．有无穷多
222310,310,1,3的值为（08．满足且
D ）. A．1
B．3
C．－3
D．10
22x2y2xyx3y10,则y最大值为（ B ）. x,y9．实数满足方程
1 A．2 3B．2 3C．4
D．不存在
2yaxbxc(a0)与y轴交于点P,与x轴交于不同两点A,B，且 10．抛物线
|OB||OP||OA|=23，则b的所有可能值的乘积为（ A ）.
729 A．16 9B．4
9C．2
81D．64
二、填空题（每小题5分，共25分）.
ab0b1,27102ab,其中a11．设为正整数，且 则ab________ .
627
12．已知a,b是抛物线y(xc)(xcd)2与x轴交点的横坐标，ab,则化简
|ac||cb|的结果为___________ . ba
9713. 已知y2x6x,则y的最大值为___________ . 8
14. 已知点A(1,2)和点(3,4),在坐标轴上有一点P，使PAPB最小,则点P的坐标为__________ .
5(0,)2
15
．
在
ABC中,AD是BAC的平分线,若ABBD25,ACCD4,则AD___________ .
10
三、解答题：（共75分） 16.（本题满分10分）已知系如何 ？ cab
17.（本题满分
10
分）实数
21,b226,c62,那么a,b,c的大小关
a,b,c都不为0,且abc0,求
111111a()b()c()bcca+ab的值.
3
2kxkx12x只有一个解，求k的值与18.（本题满分12分）若关于x的方程x1xx
方程的解.
19.（本题满分12分）某新建储油罐装满油后，发现底部向外漏油，为安全并减少损失，需将油抽干后进行维修. 现有同样功率的小型抽油泵若干台，若5台一起抽需10个小时抽干，7台一起抽需8小时抽干，要在3小时内将油罐抽干，至少需要多少台油泵一起抽？
2yax8ax12a与x轴交于A,B两点20.（本题满分15分）已知开口向下的抛物线
(点A在点B的左侧),抛物线上在第一象限另有一点C, 且使OCA∽OBC
OC长及(1) 求
BC的值AC；
(2) 设直线BC与y轴交于P点,当C是BP的中点时，求直线BP和抛物线的解析式.
21.(本题满分16分)已知AO是等腰AEF的底EF上的高,有AOEF,延长AE到
B,使BEAE,过点B作AF的垂线,垂足为C,求证：点O是ABC的内心.