一元一次方程与二元一次方程

（一）方程的有关概念

1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.

2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程. 3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. （二）等式的性质

????1、等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.如果a=b，那么a±c=b±c

2、等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，ab

等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么=

cc（三）移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项． （四）去括号法则

1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． 2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变． 五、解方程的一般步骤

1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律)

3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)

4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)

b

5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=).

a

（五）二元一次方程有关定义

二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一

次方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。

二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一

次方程的解。

二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方

程组的解。

消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

代入消元法：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方

程，现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

方法：1、直接代入法（含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时） 2、选未知数的系数为1或-1的方程变形 3、选系数的绝对值较小的方程变形

加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 方法1、系数的绝对值相等（符号不同，加法消元：符号相同，减法消元） 2、系数成倍数关系法（系数较小的方程乘倍数）

3、最小公倍数法（两个方程的系数化为绝对值相等的数） （六）三元一次方程组的解法：

1、根据方程组中系数的特点，将一个方程与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，变成一个关于另外两个未知数的二元一次方程组，解之，求得两个未知数，将其代入原方程组中一个系数比较简单的方程，求得第三个未知数。

二、例题详解

1．解方程：2．xx15xx10.2x13x． 4．解方程： 31.52630.32.5182a125是方程a23x6xa的解，求代数式的值．

4933.已知关于x的方程

xx1a(x6)无解，则a的值是（ ） 326 A.1 B.-1 C.±1 D.不等于1的数

1|－1=0，则m的值是 22222A.10或 B.10或－ C－10或 D.－10或

5555125、若2m3(mn)0，则2m+n=_________.

24. 已知关于x的方程mx+2=2（m—x）的解满足|x－

6. m为何值时，关于x的方程4x2m3x1的解是x2x3m的解的2倍？

7．若a，b为定值，关于x的一元一次方程

的解总是1，求a，b的值． 8.解方程x2x31．

2kaxxbx2无论36k为何值时，它

x2,axby7,9.已知是二元一次方程组的解，则ab的值为（ ）

y1axby1A．－1 B．1 C．2 D．3 16.解方程组：

4x-3y11(1)2xy13①3xyz4x2y3z180 （2）2x3yz12 （3）x3y2z80 ②xyz6xy2z240三、课堂作业

1、下列方程是一元一次方程的是（ ）

A.x+y=1 B.x5x0 C.3x+7=16 D.2、如果3x2a22153 2x40是关于x的一元一次方程，那么a 3、下列等式变形中不正确的是（ ） A、若x=y,则x+5=y+5 B.若4、方程2xy ，则x=y C.若-3x=-3y，则x=y D.mx=my,x=y aa2x4，则x 3解一元一次方程

1、

x12x3x10.1x230.7x1 2、1

0.30.44633、2(x2)3(4x1)9(1x) 4、

3122x5x 2235. 若方程2x32a与2xa0有相同的解, 求a的值和这个相同的解. 6．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A．x－5y=6z B．5xy+3=0 C．

1y2+2y=3 D．x= x47.方程2x+y=8的正整数解的个数是（ ）组

A．4 B．3 C．2 D．1 8. 已知方程组x=y+52x-y=5和方程组有相同的解，则m的值是

x+y+m=0x+y+m=09 若a：b：c=2：3：7，且a-b+3=c-2b，则c值为

6614(x-y-1)=3(1-y)-2xy210.解方程组 （1） （2）xy

+=283=323xy10x5y3z03x2y（3）y4z7 （4）5x6y2xz0．

2x3y4z165z8

7z4四、课堂小结

（一）方程的有关概念 （二）等式的性质 （三）移项法则 （四）去括号法则

（五）二元一次方程有关定义 （六）三元一次方程组的解法

五、家庭作业

1．若x3m－3－2yn－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______． 2．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．

3．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值． 4．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？ 5. 已知x1x2和都是方程y=ax+b的解，求a和b的值

y0y34xy5axby36.已知方程组和有相同的解，求a22abb2的值．

3x2y1axby1