河南省焦作市解放区2021年人教版小升初考试数学试卷(含答案解析)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．2018年全国小学生人数合计一亿零九十三万六千九百八十人。横线上的数写作（________），把这个数四舍五入到万位约是（________）。

2．18的因数有（______）个，选4个组成一个比例是（________）。 3．5吨70千克＝（______）千克

5时＝（______）秒 12300000平方米＝（______）公顷＝（______）平方千米

4．在2、46、51、67、94中，既是奇数又是质数的数是（______），既是偶数又是合数的有（______）。 5．x和y均不为0，如果

x9y，那么x与y成（________）比例，如果y，那么x9x和y成（________）比例。

6．观察下图，小明家在学校（________）偏（________）（________）度，离学校（________）米处。

二、选择题

7．60厘米∶3米化成最简整数比是（ ）。 A．60∶31

B．20∶1

C．60∶30

D．1∶5

8．一根竹笋从发芽到长大，若每天长高1倍，经过10天长到40分米，那么当长到25厘米时经过了（ ）天。 A．5

B．5.5

C．6

D．7

9．一个圆柱底面半径1分米，它的侧面展开是一个正方形，这个侧面的面积是（ ）平方分米。 A．4

B．6.28

C．39.4384

D．1

110．一项工程，甲单独做的时间比乙多，甲和乙的工作效率比是（ ）。

3试卷第1页，共4页

A．1 B．3∶4 C．4∶3 D．5∶3

11．一个圆锥和一个圆柱的体积相等，这个圆锥的高是圆柱高的（ ）。 1A．

3B．9倍 C．3倍 D．无法确定

12．如下图，边长相等的4个正方形中，画了两个三角形，这两个三角形的面积关系是（ ）。

A．S1S2

B．S1S2

C．S1S2

D．无法确定

13．下图是一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，从上面看，金属丝的形状应是（ ）。

A． B． C． D．

14．一批大豆，发芽粒数与没有发芽粒数的比是12∶1，这批大豆种子的发芽率约是（ ）。 A．

12 13B．91.7% C．8.3% D．92.3%

3315．两根同样2米长的铁丝，从第一根上截去它的，从第二根上截去米。余下部分

44（ ）。 A．无法比较

B．第一根长

C．第二根长

D．长度相等

16．两个整数的和是60，它们的最小公倍数是273，则这两个整数的乘积是多少？ A．273

B．819

C．1911

D．3549

17．成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速。”用数学的眼光来看，这是应用了比例知识中的（ ）关系。 A．正比例

三、脱式计算 18．能简算的要简算。

B．反比例

C．比例尺

D．不确定

171522 0.12532

495119试卷第2页，共4页

41541202505051313131318.2511171 

545921212121212121212121

四、解方程或比例 19．解方程或比例。

3130.5x4.520.5 xx0.375 x:2:

453

五、作图题

20．画图。

（1）把圆移到圆心是（5，8）的位置上。 （2）画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出轴对称图形的另一半。

六、解答题

21．据最新统计数据显示，某省上半年餐饮业的实际营业额为54亿元，比原计划降低了10%。那么该省餐饮业上半年的营业额比原计划降低了多少亿元？

22．小华在比例尺是1∶10000000的地图上用尺子量出北京到青岛的铁路线长8cm。如果小华乘坐时速320千米的高铁从北京去青岛，需要几时？

23．把高20厘米的圆柱按下图切开，拼成近似的长方体，表面积增加了120平方厘米。这圆柱的体积是多少立方厘米？

24．从甲城到乙城，A汽车匀速行驶用6时，从乙城到甲城，B汽车匀速行驶用5时。现在AB两车分别从甲、乙两城同时出发相对匀速而行，相遇时A汽车行驶了210千米，甲、乙两城相距多远？

25．体育队买来篮球、排球、足球各一个，其中篮球价格与足球价格共210元，篮球价

试卷第3页，共4页

1格与总价格的比是1∶4，足球价格是另外两种球价格总和的，三种球总价格是多少

2元？

26．在一个底面长80cm，宽70cm的长方体水箱中装有甲、乙两个进水管，先开甲管，过一段时间再开乙管（甲管不关），下图表示时间和水深情况。 （1）甲管平均每分进水多少毫升？

（2）甲、乙管同时进水，平均每分进水多少毫升？ （3）乙管平均每分的进水量是甲管的百分之几？

试卷第4页，共4页

参考答案

1．100936980 10094万 【分析】

数的写法是：从高位写起，一级一级的往下写，哪个数位上是几就写几，如果哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0来表示。“四舍五入”到万位要看千位，千位上是6要向前一位进一，最后加“万”字。据此解答。 【详解】

一亿零九十三万六千九百八十人写作：100936980，四舍五入到万位约是10094万。 【点睛】

整数的写法和读法都从高位开始，“四舍五入”到万位要看千位上的数字。 2．6 1∶2＝9∶18（答案不唯一） 【分析】

如果数a能被b（b不等于0）整除，a叫做b的倍数，b叫做a的约数或a的因数。 表示两个比相等的式子叫做比例。 【详解】

18的因数有：1、2、3、6、9、18，一共6个，选4个组成一个比例是1∶2＝9∶18。 故答案为：6；1∶2＝9∶18 【点睛】

此题考查了因数、比例，注意：选4个组成一个比例时，只要两个比相等即可，答案不唯一。 3．5070 1500 30 0.3 【分析】

高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。据此解答。 【详解】

高级单位吨化低级单位千克乘进率1000。 5×1000＋70 ＝5000＋70 ＝5070千克

所以：5吨70千克＝5070千克 高级单位时化低级单位秒乘进率3600。

答案第1页，共13页

5×3600＝1500秒 12所以：

5时＝1500秒 12低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000，低级单位公顷化高级单位平方千米除以进率100。

300000÷10000＝30公顷 30÷100＝0.3平方千米

所以：300000平方米＝30公顷＝0.3平方千米 【点睛】

常用单位之间的进率一定要记清才能正确解决此类问题。 4．67 46、94 【分析】

偶数：在自然数中，能被2整除的数，叫做偶数。日常生活中，人们通常把偶数叫做双数。奇数：在自然数中，不能被2整除的数叫做奇数。通常把奇数叫做单数。 质数：质数又称素数。只有1和它本身两个因数。 合数：自然数中除了1和它本身之外，还有别的因数的数。 【详解】

2是偶数又是质数；46是偶数又是合数；51是奇数又是合数；67是奇数又是质数；94是偶数又是合数。

所以答案为67；46、94。 【点睛】

此题考查的目的是理解偶数与奇数、质数与合数的概念及意义。 5．正 反 【分析】

判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】 因为

xxy，所以＝9（一定），比值一定。 y9符合正比例的意义，所以x与y成正比例。

答案第2页，共13页

因为

9y，所以xy＝9（一定），乘积一定。 x符合反比例的意义，所以x与y成反比例。 【点睛】

此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。

6．西 北 45 600 【分析】

以学校为观测中心，根据上北下南左西右东的方位可知小明家在学校的哪个方向，已知图上距离和比例尺计算出实际距离即可解答。 【详解】

小明家在学校的西偏北45°方向上，图上距离是3厘米，比例尺是所以小明家到学校的实际距离是： 3÷1 200001。 20000＝60000（厘米） ＝600（米）

答：小明家在学校西偏北45°方向600米处。 【点睛】

此题考查了确定物体位置的两大要素是：方向与距离，以及灵活利用比例尺进行计算的能力。7．D 【分析】

先把米和厘米的单位统一，然后再根据比的基本性质进行化简即可。 【详解】

60厘米∶3米＝60厘米∶300厘米＝1∶5 故答案为D 【点睛】

化简比时，比的前项和后项的单位要统一，知道最简整数比是指比的前项和后项是一组互质数。 8．C 【分析】

答案第3页，共13页

此题用倒推法一一计算即可。因为笋从发芽到长大，每天长高一倍，所以经过9天时，长到40÷2＝20分米，经过8天时，长到20÷2＝10分米，经过7天时，长到10÷2＝5分米，经过6天时，长到5÷2＝2.5分米，由此得出答案。 【详解】

2＝20（分米）2＝10（分米）2＝5（分米）2第9天40÷，第8天20÷，第7天10÷，第6天5÷＝2.5（分米），2.5分米＝25厘米。 故答案为C。 【点睛】

解答此题的关键是根据题意，运用倒推的方法，推出竹笋长到2.5分米时，经过的天数。 9．C 【分析】

一个圆柱的侧面展开图是正方形，所以它的高等于圆柱底面的周长，侧面的面积＝底面周长×底面周长，据此解答即可。 【详解】

3.14×1＝6.28（dm） 圆柱的高： 2×

6.28＝39.4384（dm2） 侧面面积： 6.28×故答案为C。 【点睛】

一个圆柱侧面展开是一个正方形时，高和底面的周长相等。 10．B 【分析】

设乙用时3，则甲用时4，设工作总量为1，工作效率＝工作总量÷时间，据此解答。 【详解】

则甲乙工作效率比为故答案为B。 【点睛】

总结：工作效率比是时间的反比。 11．D 【分析】

11∶＝3∶4。 3+13答案第4页，共13页

1圆柱的底面积×高＝圆锥的底面积×高×，只有它们等体积等底时，可得圆锥的高是圆柱高

3的3倍。 【详解】

圆柱和圆锥等体积等底时，圆锥的高是圆柱的高的3倍。此题没有说底面积相等，所以高无法确定。 故答案为D。 【点睛】

1此题是考查圆柱、圆锥的关系，要明确在等体积等底的情况下，圆柱和圆锥的高之间有或

33倍的关系。 12．B 【分析】

等底等高的两个三角形面积相等。据此判断。 【详解】

两个三角形的底都和正方形的边长相等，高也都和正方形的边长相等，属于等底等高，则它们面积相等。 故答案为B。 【点睛】

仔细观察图形，分别找出它们的底和高，如果等底等高则两个三角形面积相等。 13．A 【分析】

从上面看红色部分的金属丝的形状是，从上面看右侧面的金属丝如图中绿

色线段。

【详解】

把右侧面的金属丝投影画到上面就行，加上原来的金属丝的走向，就是故答案为A。

。

答案第5页，共13页

【点睛】

此题主要考查了三视图，要充分发挥空间想象力。 14．D 【分析】

发芽率是指发芽的种子占种子总数量的百分比，计算方法是：发芽率＝发芽的数量÷种子的100%。 总数量×【详解】

12×100%≈92.3% 121故答案为D。 【点睛】

此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%。 15．C 【分析】

本题要分别求出两根各剩下多少米，就能比较出哪根余下的较长。 【详解】

3第一根余下：2﹣2×

43＝2－

2＝2（米），

13第二根余下：2－＝1（米），

44111米＞米，所以第二根余下的长。

241故选C。 【点睛】

本题重点要区分开“截去它的16．B 【分析】

273分解质因数得到2733713，两数的最大公因数可能是3、7、13，分类进行讨论。 【详解】

33”与“截去米”的不同意义。 44答案第6页，共13页

设两个数分别是A、B；

若两数的最大公因数是3，则A3721，B31339，213960，符合要求， 所以这两个数分别是21和39，其乘积为2139819 当最大公因数是7或13时，不满足要求； 故答案选：B。 【点睛】

本题考查的是短除法的应用，当有多种情况时，需要进行分类讨论。 17．A 【分析】

因为：影长÷竿长＝每米竿子的影长（一定），所以影长和竿长成正比例；进而解答即可。 【详解】

成语“立竿见影”在辞源里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速。”用数学的眼光来看，这是应用了比例知识当中的正比例关系。 故答案为A。 【点睛】

此题考查了判断成正、反比例的方法：看两个相关联的量的乘积一定还是比值一定，如果乘积一定，则两种量成反比例；如果比值一定，则两种量则成正比例。 18．

5；1 1159；1 5【分析】

（1）运用乘法分配律进行简便计算。 （2）运用乘法结合律进行简便计算。

（3）先按四则运算顺序计算，再运用乘法分配律进行简便计算。

（4）根据分母的数据特点，可以把分母拆成一个数和21的乘积的形式，根据分母拆出来的数，可以把分子拆成含有分母中一个数的形式，这样就可以快速的约分并计算了。 【详解】

71522 95119答案第7页，共13页

71152951197552911119

572119951110.12532

410.125324

0.12581415418.2511171

54595915175459595918.2517.2555

59(18.2517.25)559518.2512025050513131313 212121212121212121211210151010113101010121211012110101211010101 12513212121211【点睛】

本题主要考查分数的简便计算，仔细观察数字与符号的特点，灵活运用计算法则与运算定律。19．x19；x1.5；x【详解】

2＝0.5 （1）0.5x－4.5×解：0.5x－9＋9＝0.5＋9 0.5x÷0.5＝9.5÷0.5 x＝19

18 5答案第8页，共13页

3（2）xx0.375

41解：x＝0.375

41x＝0.375÷

4x＝0.375×4 x＝1.5

31（3）x:2:

53132 解：x＝×5316x＝

5361x＝÷

536x＝×3

5x＝

18 5【点睛】

本题主要考查学生依据等式的性质，以及比例基本性质解方程的能力，解答时注意对齐等号。

20．

【分析】

（1）用数对表示位置，先表示列，再表示行。找到平移后的圆心点是第5列第8行，以半径为2格长画圆即可得到平移后的位置；

（2）根据图形旋转的方法，将与点A连接的两条边顺时针旋转90°，再作这两条边的平行线即可得出旋转后的图形；

（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。

答案第9页，共13页

【详解】

（1）（2）（3）作图如下：

【点睛】

图形平移注意平移方向、平移距离；图形旋转注意旋转中心、旋转方向、旋转角。 21．6亿元 【分析】

根据题意可知原计划营业额是单位“1”，比原计划降低了10% 就是原计划的1－10%＝90%，90%求出原计划的营业额，再减54就是降低的钱数。 用54÷【详解】

54÷（1－10%）－54 90%－54 ＝54÷＝60－54 ＝6（亿元）

答：该省餐饮业上半年的营业额比原计划降低了6亿元。 【点睛】

此题关键是找准单位“1”是原计划的营业额，求单位“1”的量用除法。 22．2.5时 【分析】

已知图上距离和比例尺，求实际距离，用实际距离＝图上距离÷比例尺列式，再根据路程÷速度＝时间，据此解答。 【详解】

18÷＝80000000（厘米） 1000000080000000厘米＝800千米

答案第10页，共13页

800÷320＝2.5（时）

答：如果小华乘坐时速320千米的高铁从北京去青岛需要2.5时。 【点睛】

熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系就能熟练解决此类问题。 23．565.2立方厘米 【分析】

切拼之后表面积增加了120平方厘米，增加的是两个长方体的侧面，长方体的侧面＝半径×高，据此可求出半径，根据V＝πr2h也就知道了体积。 【详解】

20÷2＝3（厘米） 底面半径：120÷

32×20＝565.2（立方厘米） 体积：3.14×

答：这圆柱的体积是565.2立方厘米。 【点睛】

此题关键是根据新增加的面积求出半径进而求出体积。 24．462千米 【分析】

1A汽车用6时，B汽车用5时，根据题意可知相同的路程，据此求出AB两车的速度比＝∶

61 ＝5∶6；所用时间相同，甲和乙的速度比就等于所行路程比，即相遇时A汽车行驶的路5程占5份，B汽车行驶行驶的路程占6份，据此可以列式计算。 【详解】

11AB两车的速度比：∶＝5∶6

655两城的距离：210÷＝462（千米）

5+6【点睛】

此题关键是理清相遇时他们的速度比就等于所行路程比。 25．360元 【分析】

11足球价格是另外两种球价格总和的，可求出足球占总价的。又知篮球刚好占总价格的

2+12答案第11页，共13页

1111，足球价格与篮球共210元占总价的（＋），根据分数除法的意义，总价是210÷（

2+142+141＋）。 4【详解】 210÷（

11＋） 2+147＝210÷

1212＝210×

7＝360（元）

答：三种球总价格是360元。 【点睛】

1 首先根据足球价格是另外两种球价格总和的，求出足球占总价的分率是完成本题的关键。

226．（1）5600毫升 （2）12600毫升 （3）125% 【分析】

（1）根据图示数据可以找到甲管15分钟进了15厘米深的水，根据长方体的体积计算公式70×15＝84000立方厘米即84000毫升，用84000÷15即可解答此题。 用80×

（2）据图可知15分钟后甲、乙同时进水，从15分钟到35分钟，20分钟共进水60－15＝45厘米深，体积是80×70×45＝252000立方厘米即252000毫升，可求甲、乙同时进水每分20＝12600毫升水。 钟进252000÷

（3）用共同的效率－甲的效率＝乙的效率，再用乙管的效率除以甲管的效率可解。 【详解】

70×15÷15＝5600（毫升） （1）80×

答：甲管平均每分进水5600毫升。 70×（2）80×（60－15）÷（35－15） 45÷20 ＝5600×20 ＝252000÷＝12600（毫升）

答：甲、乙同时进水，每分进水12600毫升。

答案第12页，共13页

5600×100% （3）（12600－5600）÷5600×100% ＝7000÷＝125%

答：乙管平均每分的进水量是甲管的125%。 【点睛】

本题从统计图中抽象出数学知识，能据图找出对应数值，还考查了长方体的体积计算公式。

答案第13页，共13页