07春高等数学1(2)B试题

沈阳建筑大学学生期末考试试卷

准考证号 专业班级 装 姓 名 注意事项: 1.请命题教师于考试前 15天将试题交本学院, 由各学院统一保管。 订 2.每道大题如有若干个小 题,应注明每道小题的分数,例如：填空(每空1分共15分)。 3.在主观性试题的标准答案中,必须注明得分点的分值,分步给分。 4.书写时请在上、下、左、右的边缘处至少留出10毫线米的空白，以免造成制卷`` 的困难，并请注明页数。 5.用计算机打印试题, 并注意试题字体大小、色带的颜色深度(过浅制版不清)。 如有不符要求的试题,予以返回。 教学主任 审批: 年 月 日 （C）平行x轴; （D）在xoy平面内. 答：（ ）

2007年春季学期 2007年7月7日

2．曲面科目:高等数学1（2）B卷 (适用年级、专业：xcoszycosx沈阳建筑大学土木工程学院、信息与控制工程学院、 2z2在点2,12,0处的切平面方程为

材料科学与工程学院、市政与环境工程学院、交通与机械工程学院各专业06级本科)

二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 (A)xz1; (B)xy1; 题号 一 (C)xy

(D)xz 2;

2. 答：（ ）

得 分3．设函数z2x23y2，则

评卷人 （A）函数z在点(0,0)处取得极大值； （B）函数z在点(0,0)处取得极小值； 一、填空题（将正确答案填在横线上）（本大题共 5小题，每小题4分，总计 20 分） 1．函数zxln(xy)的定义域为 ；

（C）点(0,0)非函数z的极值点；

2．设函数 zf(x,y)是由方程 ezxyz0 确定的隐函数，则dz ； （D）点(0,0)是函数z的最大值点或最小值点，但不是极值点. 答：（ ）

3．设平面区域D由x0,y0,xy14．设L是圆周 x2+y2=a2 (a>0)负向一周，则曲线积分2,xy1 围成，若

(x3x2y)dx(xy2y3)dy

LI1[ln(xy)]7dxdy,I2(xy)7dxdy,I3[sin(xy)]7dxdy,

44DDD(A)a4a; (C) a; (D) 2a32; (B) 3. 答：（ ） 则 I1,I2,I3之间的大小顺序为________________________；

5．微分方程y2y2yexsinx的特解形式为

0xf(x)0,4．设（A）exAcosxBsinx； （B）exAcosxBxsinx；

x2，已知S(x)是f(x)的以2为周期的余弦级数

,2x（C）xexAcosxBsinx； （D）exAxcosxBsinx. 答：（ ）

展开式的和函数，则S3=________________________；

得 分 评卷人 5．L为圆周x2y21，则12x2y2ds____________________.

三、解答题（本大题6分）

L，求2设zf(x,u)具有连续的二阶偏导数，而uxyz得 分 x2.

评卷人 二、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）（本大题共5 小题，每小题4分，总计 20 分 ）

1．直线5xy3z702xy3z70 （A）垂直yoz平面; （B）在yoz平面内;

共8页第1页

共8页第2页

得 分 评卷人 四、解答下列各题（本大题共2小题，每小题4分，总计 8分）

1. 设f(x,y)为连续函数，交换二次积分

10dyy2y2f(x,y)dx

的积分次序.

装

订 2. 是由x2y2z2R2 ；z0 所确定的上半球体，试将

f(x2y2z2)dv化成球面坐标下的三次积分式.



线 ``

共8页第3页 得 分 评卷人

五、解答下列各题（本大题共2小题，每小题4分，总计 8分 ）

1. 计算曲线积分 L(x22xyy2)dx(x22xyy2)dy ，式中L是从点O(0，0)沿

ysinx到点A(,0)的弧段.

2. 计算I(x2y)dydz(3yz)dzdx(3x2z)dxdy，其中∑是由x0,y0,z0

及xyz1在第一卦限中所围成的立体的表面的外侧.

共8页第4页

得 分 评卷人 得 分 评卷人

七、解答下列各题 （本大题共2小题，总计 10分） 1. （本小题4分）. 解方程yycosxesinx .

六、解答下列各题 （本大题共2小题，每小题6分，总计 12分）

1. 判别级数n2n的敛散性.

n1 装 2. 将函数f(x)1x23x2展开成(x4)的幂级数，并求收敛域．

订 线 ``

共8页第5页

2.

6分）. 解微分方程1x2y2xy 共8页第6页

,yx01,y|x03.

（本小题

得 分

评卷人

八、解答题 （本大题6分 ）已知两点A(7,2,1)和B(3,4,10)，求一平面,使其 得 分 评卷人

十、解答题 （本大题 4 分 ）设y1(x),y2(x)是方程yp(x)yq(x)的两个互异的解，

求证：对于该方程中的任何一个解y(x)，恒等式通过点B，且垂直AB.

y(x)y1(x)C永远成立，其

中C为常数. 装 得 分 订 评卷人 九、解答题 （本大题 6分 ）求内接于半径为R的球且具有最大体积的圆柱 体的尺寸． 线``

共8页第7页 y2(x)y1(x)共8页第8页

装 订 线``

共8页第7页 共8页第8页