浙江省台州中学2015届高三上学期期中考试数学(文) Word版含答案

台州中学2014学年第一学期期中试题

高三 数学（文科）

命题人：李超英 审题人：阮洋洋

参考公式：

柱体的体积公式 球的表面积公式

VSh S4R2

其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 球的体积公式 锥体的体积公式 V4R3 31Sh 其中R表示球的半径 3其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 V台体的体积公式

1VhS1S1S2S2

3其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，

h表示台体的高

一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合Mxx1，Nxx2x，则MN（ ▲ ）

1 B. 1,0,1 C.0,1 D. 1,1 A.2. “a0”是 “ab0”的（ ▲ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3．下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)上单调递增的是（ ▲ ） A．f(x)2x B．f(x)x21 C．f(x)13 D． f(x)x2x4．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为103， 则h的值为（ ▲ ） A．3 B．3 C．33 D．53 25.在空间中，a、b、c是两两不重合的三条直线，、、是两两不重合的三个平面，

下列命题正确的是 （ ▲ ）

A.若两直线a、b分别与平面平行，则a//b B.若直线a与平面内的一条直线b平行，则a// C.若直线a与平面内的两条直线b、c都垂直，则a D.若平面内的一条直线a垂直平面,则

y06. 若实数x、y满足约束条件xy1，目标函数zxy的最大值等于 ( ▲ )

x2y4A．4 B．3 C．2 D．1 7. 函数ya|x|与ysinax(a0且a1)在同一直角坐标系下的图象可能是( ▲ )

8.若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为22,则实数a的值为（ ▲ ） A.1 或3 B. 0或4 C.–2或6 D. 1或3

9. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知

F1,F2是一对相关曲线的焦点,P是它们在第一象限的交点，当F1PF260时，

这一对相关曲线中双曲线的离心率是 ( ▲ ) A．

23 3B．2

C．3 D．2

D为AC中点，10．如图所示，等边ABC的边长为2，且ADE也是等边三角形，在ADE

以点A为中心向下转动到稳定位置的过程中，BDCE的取值范围是（ ▲ ） 13111415 A.[,] B.[,] C.(,) D.(,)

22324323

二、填空题（本大题共7小题, 每小题4分,共28分）

11.若直线x3y20与直线axy10垂直，则实数a的值为 ▲

x2y212.已知焦点在y轴上的椭圆1的长轴长为8，则m等于 ▲

10m1x,13.已知函数fxxa,14.已知是钝角，cosx0,x0.若f1f1，则实数a的值等于 ▲

3，则sin ▲ 5415．已知点A(m,n)在直线x2y10上，则2m4n的最小值为 ▲ 16. 设正数数列an的前n项和是Sn,若an和{Sn}都是等差数列,且公差相等,则

a1d ▲

17．设aR，若x0时均有[(a1)x1](x2ax1)0，则a的值为 ▲ 三、解答题（本大题共5小题,满分72分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤） 18. （本小题满分14分）在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c, 已知a3,cosA （1）求b的值； （2）求ABC的面积.

19.（本小题满分14分）设等差数列an的前n项和为Sn,已知a53,S1040 （1)求数列an的通项公式；

6,BA. 32的前n项和Tn. （2）若数列abn为等比数列，且b15,b28，求数列bn20.(本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中,已知侧

面PAD为等腰直角三角形， 底面

ABC为直角梯形,AB//CD，

ABCAPD90o,

侧

面

PAD底面

AB,且

AB4,APPDBCCD2. （1）求证:PABD；

（2）若E为侧棱PB的中点，求直线AE与底面ABCD所

成角的 正弦值.

21. （本小题满分15分）已知函数f(x)3x2a ，g(x)2ax1 （aR ） (1)若函数f(x) 在(0,2) 上无零点，研究函数yg(x) 在(0,2)上的单调性； (2)设F(x)f(x)g(x) ，若对任意的x0,1 ，恒有F(x)1 成立，求实数a的取值范围.

22.（本小题满分15分）已知圆N：(x2)2y28和抛物线C：y22x，圆的切线l与抛物线C交于不同的两点A，B， (1)当直线l的斜率为1时，求线段AB的长； (2)设点M和点N关于直线yx对称，问是否存在直

线l使得MAMB？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

第22题图

y B N O A x 台州中学2014学年第一学期期中参考答案

高三 数学（文科）

一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1 B 2 A 3 C 4 B 5 D 6 A 7 D 8 B 9 C 10 A 二、填空题（本大题共7小题, 每小题4分,共28分） 11.

3 12.

1634 13.

232 14.

7210

15.22 16. 17.

三、解答题（本大题共5小题,满分72分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤） 18(1)

cosA636 ,sinBsin(A)cosA sinA3323asinBabbsinAsinBsinA363636 „„„„„„„„7分

(2)sinCsin(AB)sin(2A2)cos2A2cos2A11 31112 „„„„„„„„14分 SABCabsinC36223219(1)a5a14d3,S1010a145d40a15,d2.an2n7 „„„„„„„„6分

(2)

ab1a53,ab2a89 q3,abn33n13n

1n(37) 22bn73n ,bn13(13n)7n3n17723nTn(3333)n  =(31)n

22422132„„„„„„„„14分

20(1) 证：由已知条件易得：AB4,ADBD22,则BDAD,

又平面ADP平面ABCD，平面ADP平面ABCD=AD,BD平面ABCD,

故BD平面ADP,

又AP平面ADP,从而有APBD „„„„„„„„6分 (2)解：如图，取AD中点O，连接PO,OB，并取OB中点H,连接AH,EH，PAPD,∴POAD,又平面PAD  平面ABCD,平面PAD平面ABCD= AD, PO平面PAD,PO平面ABCD,又 EH//PO ,EH 平面ABCD 则EAH 即为直线AE 与平面ABCD的所成角 由（1）APBD，又APPD,PDPBDD

AP平面PBDAPPB,PBAB2AP223 AEECDOAHBAPPE7 222EH14sinEAH2 ,

AE147直线AE 与平面ABCD的所成角的正弦值为21.(1)

14 . „„„„„„14分 14f(x) 在(0,2) 上无零点a0 或a12

当a0时，yg(x)2ax1 在(0,2)上递增； 当a12，yg(x)2ax1在0,11 上递减，在,2 上递增. 2a2a„„„„„„„„6分

(2)F(x)3x2axa1,x0,1

2F(0)a1,F(1)2a

a11a12x(,) 1a22a1333aF(x)minF(),F(x)maxmaxF(0),F(1)

3aF(3)10a3 F(0)1a2 1a2 „„„„„„15分

F(1)1a122. 解：因为圆N：(x2)2y28，所以圆心N为（-2,0），半径r22，

设A(x1,y1)，B(x2,y2)，

（1）当直线l的斜率为1时，设l的方程为yxm即xym0 因为直线l是圆N的切线，所以

2m222，解得m2或m6（舍）

此时直线l的方程为yx2，

yx2,由2 消去x得y22y40，所以0，y1y22，y1y24， y2x,(y1y2)2(y1y2)24y1y220 所以弦长AB11k2y1y2210 „„„„„„6分

（2）设直线l的方程为xmya即xmya0（m必存在）

因为直线l是圆N的切线，所以

2a1m222，

得a24a8m240 ………①

xmya,由2 消去x得 y22my2a0， y2x,所以4m28a0即m22a0

y1y22m，y1y22a.

因为点M和点N关于直线yx对称，所以点M为(0,2) 所以MA(x1,y12)，MB(x2,y22)，

因为MAMB，所以MAMBx1x2+ (y12)(y22)0

2(y1 x1x2y1y2y)24 0

a22a4m40 ……… ②

①+②得 2a22a8m24m0

即(a2m)(a2m1)0，解得a2m或a2m1

当a2m时，代入①解得m1,a2，满足条件m22a0；

当a2m1时，代入①整理得 4m24m70，无解.

综上所述，存在满足条件的直线l，其方程为yx2

„„„„„„15分