在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题。我们都知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说，糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液=糖+水）二者重量的比值决定的，这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者重量的比值就叫酒精含量,我们统一称为浓度。溶质、溶剂、溶液及浓度有如下基本关系： 溶液=溶质+溶剂， 浓度=溶质÷溶液， 溶液=溶质÷浓度， 溶质=溶液×浓度。
浓度通常用百分数表示。例如，10克白糖溶于90克水中，浓度﹙含糖量，溶
例1 浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的
糖水？ 解：浓度10％，含糖 80×10％＝ 8（克），有水80-8＝72（克）. 如果要变成浓度为8％，含糖8克，糖和水的总重量是8÷8％＝100（克），其中有水100-8＝92（克）. 还要加入水 92- 72＝ 20（克）. 例2 浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？ 解：浓度为20％，含糖40×20％＝8（克），有水40-8＝32（克）. 111 32÷﹙1－0.4﹚=53千克，53－40=13千克。 333用方程解 设要加糖x克，就有 x∶32＝40％∶（1-40％）， 例3 有一堆含水量14.5％的煤，经过一段时间的风干，含水量降为10％，现在这堆煤的重量是原来的百分之几？ 解：设原有100吨煤，则有水份14.5吨，煤100-14.5=85.5吨。 则现在这堆煤的重量是85.5÷﹙1－10％﹚=95吨。 用方程解 设风干掉水份x吨，则由含
现在煤的重量为100-5=95（吨），
是原来的95％。
例4 20％的食盐水与5％的食盐水混合，要配成15％的食盐水900克.问：20％
与5％食盐水各需要多少克？
解： 20％比15％多（20％-15％）， 5％比15％少（15％-5％）， 多的含盐量（20％-15％）×20％所需数量要恰好能弥补少的含盐量 （15％-5％）×5％所需数量. 也就是
画出示意图：
相差的百分数之比与所需数量之比恰好是反比例关系.
答：需要浓度 20％的 600克，浓度 5％的 300克.
这一例题的方法极为重要，在解许多配比问题时都要用到.现在用这一方法来解几个配比的问题.
例5 甲容器中有8％的食盐水300克，乙容器中有12.5％的食盐水 120克.往甲、
乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样.问倒入多少克水？
解：要使两个容器中食盐水浓度一样，两容器中食盐水重量之比，要与所含的食盐重量之比一样.
甲中含盐量：乙中含盐量= 300×8％∶120×12.5％= 8∶5. 现在要使（300克+倒入水）∶（120克+倒入水）＝8∶5.
把“300克+ 倒入水”算作8份，“120克+ 倒入水”算作5份，每份是 （300-120）÷（8-5）= 60（克）.
倒入水量是 60×8-300＝ 180（克）.
例6甲容器有浓度为2％的盐水 180克，乙容器中有浓度为 9％的盐水若干克，从乙取出 240克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问：
（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？ （2）再往乙容器倒入水多少克？ 解：（1）现在甲容器中盐水含盐量是180×2％＋ 240×9％＝ 25.2（克）. 浓度是25.2÷（180 ＋ 240）× 100％= 6％.
（2）“两个容器中有一样多同样浓度的盐水”，也就是两个容器中含盐量一样多.在乙中也含有25.2克盐.因为后来倒入的是水，所以盐只在原有的盐水中.在倒出盐水 240克后，乙的浓度仍是 9％，要含有 25.2克盐，乙容器还剩下盐水25.2÷9％＝280（克）， 还要倒入水420-280＝140（克）.
例7 甲、乙两种含金样品熔成合金.如甲的重量是乙的一半，得到含
乙两种含金样品中含金的百分数.
解：因为甲重量增加，合金中含金百分数下降，所以甲比乙含金少. 画出如下示意图.
因为甲与乙的数量之比是1∶2，所以
（68％-甲百分数）∶（乙百分数-68％）＝2∶1＝ 6∶3.
注意：6+3＝2＋7＝9.
那么每段是
因此乙的含金百分数是
甲的含金百分数是
用这种方法解题，一定要先弄清楚，甲和乙分别在示意图线段上哪一端，也就是甲和乙哪个含金百分数大.
练习10
1.纯酒精含量为72％的甲种酒精200克，纯酒精含量为58％的乙种酒精150克，混合后纯酒精含量是多少?
2.浓度为60%的酒精溶液200g，与浓度为30%的酒精溶液300g，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？
3. 有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？
4.仓库运来含水量为90％的一种水果100千克，一星期后再测，发现含水量降低到80％。现在这批水果的总重量是多少千克？
5.有酒精含量为30％的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释成酒精含量为24％的溶液，如果再加入同样多的水，那么酒精含量将变为多少？
6.配制硫酸含量为20％的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量为18％和23％的硫酸溶液各多少克？
7.瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？
答案 练习10
1.解 ：﹙200×72％＋150×58％﹚÷﹙200＋150﹚
=﹙144+87﹚÷350 =66％ 2.
要求混合后的溶液浓度，必须求出混合后溶液的总质量和所含纯酒精的质量。混合后溶液的总质量，即为原来两种溶液质量的和： 200＋300＝500(g)。
混合后纯酒精的含量等于混合前两种溶液中纯酒精的和： 200×60%＋300×30%＝120＋90＝210(g) 那么混合后的酒精溶液的浓度为： 210÷500＝42%
3.解：在600克含糖量为7％的糖水中，有糖（溶质）600×7％=42（克）。 设再加x克糖，可使其含糖量加大到10％。此时溶质有（42+x）克，溶液有（600+x）克，根据溶质含量可得方程
需要再加入20克糖。
4.解：可将水果分成“水”和“果”两部分。一开始，果重 100×（1-90％）=10（千克）。
一星期后含水量变为80％，“果”与“水”的比值为
因为“果”始终是10千克，可求出此时“水”的重量为 所以总重量是10+40=50（千克）。 5.20％。
解：设酒精含量为30％的酒精溶液有100克，则溶质为30克。稀释成酒精含量为24％的酒精溶液需加水30÷24％-100=25（克）。若再加入25克水，则酒精含量变为
30÷(100+25+25)=20％。 6.600克，400克。
提示：设需要18％的溶液x克，则需要23％的溶液(100-x)克。根据溶质重量可得
x×18％+(1000-x)×23％=1000×20％。解得x=600。 7.
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