数列专题常见求通项及求和方法辅导讲义

教师姓名 学生姓名 学科 年级 数学 上课时间 组长签字 讲义序号 日期 课题名称 常见数列通项公式及求和公式求法 1、 掌握几种常见数列通项公式求法 2、掌握几种常见数列求和公式求法 教学目标 教学 重点： 迭加法、迭乘法、构造法、错位相减法、裂项相加法、分组求和法 重、难点 难点： 迭加法、迭乘法、构造法、错位相减法、裂项相加法、分组求和法 学习内容 一、数列通项式的求法 数列通项式的求法： ⑴观察法； ⑵公式法：S1n1an； SSn2n1n等差数列：ana1n1d； 等比数列：ana1qn1； ⑶迭加法：an1anfn；迭乘法：an1fn； anan2pan1qan； ⑷构造法：an1panq；an1panqn；例 题 精 讲 题型1、利用观察法求通项 【例1】数列an中，a12，an1an 2nN，求数列an的通项式.

题型2、利用公式法求通项 【例2】已知Sn为数列an的前n项和，求下列数列an的通项公式： ⑴Sn2n23n1； ⑵Sn2n1. 【变式训练】已知Sn为数列an的前n项和，Sn3an2nN,n2，求数列an的通项公式. 题型3、利用迭加、迭乘法求通项 【例3】⑴已知数列an中，a11，anan12n1n2，求数列an的通项公式； ⑵已知Sn为数列an的前n项和，a11，Snn2an，求数列an的通项公式. 【变式训练】已知数列an中，a12，n2an1n1an0nN，求数列an的通项公式.

题型4、构造法求数列通项 【例4】已知数列an中，a11，an12an3，求数列an的通项公式. 【变式训练】已知数列an中，a11，an1 【例5】已知数列an中，a11，an12an3n，求数列an的通项公式. 【变式训练】已知数列an中，a11，an13an3n，求数列an的通项式. 【例6】已知数列an中，a11，a22，an23an12an，求数列an的通项式. 2an2，求数列an的通项公式. 3

【变式训练】已知数列an中，a11，a22，an 巩固练习 12an1an2n3，求数列an的通项式. 331.数列an中，a11,ann(an1an)，则数列an的通项an( ) A．2n1 B．n C．(2n1n1) D．n n2.数列an中，an13an2(nN),且a108，则a4( ) A． 180126 B． C． D． 81812727223．设an是首项为1的正项数列，且(n1)an1nanan1an0(nN)，则数列an的通项an . 4. 已知数列an满足a11，an1an21，求an。 2nn 5、已知a13，an13n1an (n1)，求an 3n2 6、已知数列an前n项和Sn4an12n2. （1）求an1与an的关系；（2）求通项公式an.

7、已知数列an中，a1 511n1,an1an()，求an。 6328、设数列an中，a11,an13an2n1，求数列an的通项公式.

二、数列前n项和的求法 数列前n项和的求法： ⑴公式法 na1anna1,q12等差数列：Sn；等比数列：Sna11qn； ,q1na1nn1d11q2⑵拆项分组法 ⑶错位相减法 ⑷裂项相消法 111；nn1nn11111；nnkknnk1n1n； n1n⑸基本数列n2的前n项和：Sn1nn12n1 6例 题 精 讲 题型1、拆项分组法求数列前n项和 23n1【例1】已知Sn为数列an的前n项和，an13333，求Sn. ，12,123，，【变式训练】求数列1123n，的前n项和.

题型2、错位相减法求数列前n项和 【例2】已知Sn为数列an的前n项和，an2n13n，求Sn. 2n1【变式训练】求和：Sn13x5x2n1x，x0 题型3、裂项相消法求数列前n项和 【例3】求和： 【变式训练1】求和: 【变式训练2】求和:1111 122334nn11111 132435nn21111 213243n1n

巩固练习 n2n11.nn12n22n322212的结果为( ) 23A.2n1n B.2n1n2 C.2n1n2 D.2nn2 1112、 1的结果为 . 12123123n 3、 数列an中，an2n21 4、 求和Sn= 5、设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且 nnN，则数列an的前n项和Sn为 . 1352n32n1 23n1n22222aan1(n1)d2n1，bnqn12n1．求数列n的前n项和Sn． bn 6、 求下面数列的前n项和： 1111＋1，＋4，2＋7，…，n1＋(3n－2)，… aaa

1111117、求数列:1,1+,1++2,,1++2++n1的前n项的和. 333333 课后练习 求通项 1.数列an中，a11,ann(an1an)，则数列an的通项an( ) A．2n1 B．n C．(2n1n1) D．n n2.数列an中，an13an2(nN),且a108，则a4( ) A． 126180 B． C． D． 27278181223、设an是首项为1的正项数列，且(n1)an1nanan1an0(nN)，则数列an的通项an . 4. 已知数列an满足a11，an1an21，求an。 2nn 5、已知a13，an13n1an (n1)，求an 3n2

6、已知数列an前n项和Sn4an12n2. （1）求an1与an的关系；（2）求通项公式an. 7、已知数列an中，a1 511n1,an1an()，求an。 6328、设数列an中，a11,an13an2n1，求数列an的通项公式. 求和 n2n11.nn12n22n322212的结果为( ) 23A.2n1n B.2n1n2 C.2n1n2 D.2nn2 5、 1111的结果为 . 12123123n

6、 数列an中，an2n21 7、 求和Sn= 5、设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且 nnN，则数列an的前n项和Sn为 . 1352n32n1 23n1n22222aan1(n1)d2n1，bnqn12n1．求数列n的前n项和Sn． bn 7、 求下面数列的前n项和： 1111＋1，＋4，2＋7，…，n1＋(3n－2)，… aaa

1111117、求数列:1,1+,1++2,,1++2++n1的前n项的和. 333333 家长签字： 日期：