高三数学专项训练

高考总复习3.5 数列应用基础训练题（人教版）

一、选择题

1. 在100以内所有能被3整除但不能被7整除的正整数之和是（ ）

A. 1557 B. 1473 C. 1470 D. 1368 2. 一套共7册的书计划每两年出一册，若各册书的出版年份数之和为13979，则出齐这套书的年份是（ ）

A. 1997 B. 1999 C. 2001 D. 2003

3. 某林厂年初有森林木材存量Sm3，木材以每年25%的增长率生长，而每年要求砍伐固定的木材量xm3，为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加5%，则x的值是（ ） A.

S 32 B.

S 34 C.

S 36 D.

S 38 4. 一批花盆堆成三角形垛，顶层一个，以下各层排成正三角形，逐层每边增加一个花盆，若第n层与第n+1层花盆总数分别为f(n)和f(n+1)，则f(n)和f(n+1)的关系为（ ） A. f(n1)f(n)n1 B. f(n1)f(n)n C. f(n1)f(n)2n D. f(n1)f(n)1 5. 已知数列an中，a1b(b0),an1是（ ）

A. 14 B. 15 C. 16 D. 17

6. 密封的瓶中，如果放进一个细菌，1min后瓶中就充满了细菌，已知每个细菌每秒分裂2个，两秒钟就分裂为4个„，如果开始放进两个细菌，要使瓶中充满细菌，需要时间（ ）

A. 30s

B. 15s

C. 58s

D. 59s

二、填空题

7. 如图3—1所示，它满足：（1）第n行首尾两数均为n；（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n2）的第二个数为___________。

8. 某纺织厂的一个车间有n（n>7，nN）台织布机，编号分别为1，2，„，n。设车间有技术工人n名，编号分别为1，2，3，„，n，定义记号aij。如果第i名工人操作了第j号织布机，此时规定aij1，否则aij0。若第7号织布机有且仅有一人操作，则

1(n1,2,3,)。能使anb的n的数值an1a17a27a37an7___________；若a31a32a33a3n2，说明________。

9. 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”。如（1101）2表示二进制数，将它转成十进制形式是12312202112013，那么将二进制数（11„1）2（含有16个1）转换成十进制数是__________。

10. 西北某县尚有11264公顷的荒漠，在改造这片荒漠的工作中，计划每年将其25%的面积绿化，同时每年又有512公顷的绿化面积变为荒漠，那么经过5年的努力改造，这片荒漠被绿化的面积可达____________公顷。

三、解答题

11. 甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查，提供两个不同的信息图（如图3—2所示）。甲调查表明：从第1年每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个鸡场出产2万只鸡；乙调查表明：由第1年养鸡场个数30个减少到第6年10个。

1

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12. 1993年，某内河可供船只航行的河段长1000km，但由于水资源的过度使用，促使河水断流。从1994年起，该内河每年船只可行驶的河段长度仅为上一年的三分之二，试求：（1）到2002年，该内河可行驶的河段长度为多少公里？（2）若有一条船每年在该内河上行驶一个来回，问从1993年到2002年这条船航行的总路程为多少公里？

13. 某果农去年收入为a元，为提高经济效益，在专家的指导下，对原有水果品种分批进行嫁接改良，这样第一年起老品种随面积的减少经济收入为前一年的

3。嫁接后新品种第一4年属成长期，无收入，第二年新品种可收入b元，且第三年起新品种收入在前一年新品种收入的基础上递增

14。（1）求第n年果农年经济收入an的表达式；（2）当ba时，保证几39年后果农收入超过a元？

2

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【参考答案】

1、B

2、D

3、C

4、D

5、C

6、D

7、C2n1

8、第3号二人操作了2台机器

9、2161 10、7029 11、（1）由图3—2可知，第2年养鸡场的个数是26个，那么全县出产鸡的总只数S261.231.2万只；

（2）第1年总共出产鸡的只数S130130万只，第6年总共出产鸡的只数

S621020万只，得S1S6302010万只，这证明规模减小了；

（3）图甲满足数列an1(n1)0.20.2n0.8(1n6)，

图乙满足数列bn304(n1)4n34(1n6)，每年出产鸡只数满足数列

2Snanbn(2n29n68)

5242qq125nn5244

49125n(1n6)544故当n=2时，S2最大，即第2年规模最大，S231.2万只。

12、设an表示第n年船只可行驶河段长度，Sn表示前n年这条船只航行的总路程，则

3anan1，且a11000,Sn2a12a22an。

222（1）由a11000，a21000,,anan1，知an为等比数列，

33n12∴an1000，

3故到2002年该内河可行驶船只的河段长度为a10221000km。

392n2a1(1qn)60001， （2）由于Sn1q3210故从1993~2002年这条船航行的总路程S1060001km。

3 13、（1）依题意知第n年果农年经济收入an的表达式为

34a(n1)an nn231ab1(n2)344 （2）当ba时，

9443anaa934nnn24342aa943n2nn21342aa

443nn434 当且仅当aa9433即42n1时成立。 43

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3 由41310，两边取对数得2nlglg2lg2， 444lg216∴nlog42log42，可见两年后果农的年收入肯定超过a元。

3933lg4

2n 年级 高三 学科 数学 版本 人教版 分类索引描述 期数 学校管理 栏目名称 审稿老师 一校 林卉 二校 审核 名校题库 内容标题 高考总复习3.5 数列应用基础训练题（人教版） 分类索引号 G.47 主题词 录入

供稿老师 韩素琴 高考总复习3.5 数列应用基础训练题（人教版） 4

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