——以《连乘问题》为例
教学实施过程
（一） 创设情景，提出问题 师：同学们，请看大屏幕，一群小朋友来到植物园参观（课件呈现，如下图），他们看到了什么？
生：有三种颜色的花。
师：他们又发现了哪些数学信息呢？他们告诉我们什么？
生：他们发现3种颜色的花同样多，各摆了4行，每行5盆。
师：小朋友发现的信息你能读懂吗？能用你自己的话说说吗？说的真清楚，看来大家真的读懂了小朋友的意思。
师：各摆了4行，也就是每种颜色的花摆了4行。 师：根据这些信息，你能提出什么问题？ 生：每一种颜色的花都是摆了4行，每行5盆。 师：根据这些信息，你想提出什么问题？ 生：黄色的花摆了多少盆？
师：好问题，求出黄花摆了多少盆，也就是求每种颜色的花摆了多少盆。这个问题会解答吗？一起告诉老师。
生2：4×5=20（盆），黄色的花摆了20盆。
师：难不倒大家，这是二年级学过的旧知识，老经验了。除了这样一步计算的问题，你还能提出什么问题？
生：3种颜色的花一共有多少盆？
师：这是也是个好问题，这节课我们就来解决这个问题。
【核心素养（数形结合思想）渗透点：在本环节，教师充分利用教材提供的情景图，创设学生感兴趣的现实情境，情景图图文并茂的呈现了数学信息，鲜艳的盆花摆放图非常直观的表述了 “3种花同样多，各摆了4行，每行5盆”的含义，将复杂的信息变得简单清晰，让学生直观形象的理解信息，提出问题，为读懂题意、分析数量关系埋下伏笔。】
【学科德育(理性精神)渗透点：“发现问题和提出问题是学生数学问题意识的具体体现。” 通过引导学生观察情景图，从中发现数学信息，提出有价值的数学问题，让学生充分经历独立思考、从数学的角度发现问题和提出问题的过程，培养学生用数学的眼光观察现实世界的习惯，感受到数学和生活的密切联系，培养学生的问题意识，渗透长于质疑的理性精神。】
（二） 合作探究，解决问题 1.画图表意
师：我们把信息和问题整理在黑板上。每种颜色的花摆4行，每行5盆，3种颜色，一共告诉我们几个信息？
生：3个信息。
师：问题是一共摆了多少盆。不出声悄悄地再来完整地读一读。
师：在读的时候，你的头脑中有没有出现一幅这样摆放整齐的盆花图吗？你能把这个图画出来吗？
生：能。
师：你想怎么画呢？是一盆花一盆花的画出来吗？ 生：用圆圈表示一盆花。 生：用三角形表示一盆花。 ……
师：好主意，很会动脑筋，我们就选择自己喜欢的图形来表示，在学习单上快速画一画，表示出题的意思。
学生用自己的方法画图。
师：我们一起来看看这位同学画的，给大家介绍一下吧。
生：我是先画了5个圆圈表示5盆花，然后又画了这样的5行，再像这样画出其他两种颜色。
师：这样一画，很清楚的表示出了信息。我们再来看看这位同学画的。 生：我画完后，在上面标出了5盆，4行。
师：刚才那位同学画的已经非常好了，这位同学这样一标注，就更明白了。不用数，一眼就能看出每行有5盆，每种摆了5行。
【核心素养（数形结合思想）渗透点：在这一环节，教师首先让学生完整地默读信息和问题，进一步“审题”，接着引导学生思考如何画出“盆花图”，在交流后，让学生选用自己喜欢的简单图形表示盆花，自己画图表示题意。这样“画出题目”的过程，引导学生以形表数，数形结合，直观形象的理解信息和问题，并初步感悟到它们之间的数量关系，为后面进一步分析解答问题做好了铺垫，同时积累了借助直观图整理信息和问题的方法，初步体会数形结合思想。】
【学科德育(理性精神)渗透点：通过引导学生独立思考：“如果用一个圆点代表一盆花摆一摆，接下来怎样来摆呢？”激活学生的思维，让学生先在头脑中“摆一摆”，再和课件动态呈现的具体形象进行比较，构建鲜明的表象，加深对个、行、组之间关系的理解，培养独立思考、主动探索的习惯。】
2.独立解决，合作探究
师：会解答吗？有的同学快等不急了。请看小提示（课件出示）。 学生独立解答，解答完后小组讨论。 3.展示汇报，交流分享
师：刚才大家在讨论的时候，老师发现每个小组都特别认真，很会合作，都有了很多想法。下面咱们就来交流交流。
（1）第一种方法。（4ⅹ5ⅹ3） 师：有哪些同学是这样做的。看来大家不
谋而合，都是这样想的。说说吧，怎么想的？
生1：根据各摆了4行，每行5盆，就能算出每种颜色的花有多少盆，知道了每种颜色的花有多少盆，还知道有三种颜色，就能算出3种颜色的花有多少盆。
师：说的很有条理。这位同学是根据两个信息来想的，由信息想问题。你能在图上圈一圈，找出求的是什么吗？
生边在直观图上圈画边说思路。 师：那你们觉得这位同学讲的怎么样？ 生2：讲的非常清楚，听得非常明白。
师：老师把这种解答方法记录下来。不管是写成分步算式，还是写成综合算式，都是先算的每种颜色的花有多少盆。
（2）第二种方法。（5ⅹ3ⅹ4）
生1：根据每行5盆，有3种，能求出一长行有多少盆，列式是：5×3=15。再求3种颜色的花一共有多少盆，列式是：15×4=60。
师：有问题要问吗？ 生2：5乘3求的是什么？ 师：大胆地质疑，很勇敢。 生1：先算3个组一长行摆了多少盆。
师：听不明白，怎么办？好主意，赶紧对照图讲讲。 生边在直观图上圈画边说思路。
师：现在明白了吗？他是先算的什么，又算的什么？ 生2：先算一长行有多少盆，再算3种颜色一共有多少盆。
师：哇，这样一质疑，一对话，我们都明白了。先求什么，再求什么，同学们一起说说，老师记录下来。
（3）第三种方法（4×3×5）
师：同学们很会动脑筋，还有其他方法吗？
生1：先算3种颜色一共有多少行，再算一共有多少盆？列式是4×3=12（行）12×5=60师：质疑的声音在哪里？
生2：4×3=12求的是什么？
生1：就是一种颜色的花有4行。（对照图介绍）
师：原来每组有4行，有3种，这两个信息也是相关联的啊，它们能求出一共有多少行。
生3：老师，我有不同的方法。4×3还可以看做求的是列。 师：到前面来指一指。
师：同学们看，两位同学观察的角度不一样，一位同学一行行的看，一位同学直接看成了列，其实求有多少行，也就是求一列是多少。两位同学都很会动脑筋，有创意！
师：这种方法是先算的什么，又算的什么，对照图和同桌说一说。
【核心素养（数形结合思想）渗透点： 在这一环节，直观图成了学生思考、交流的凭借，在自主探索、合作交流解决问题的过程中，学生借助直观图圈一圈、画一画，从多角度观察思考，从多方面组织数量关系，探寻出不同的解决问题的方法；在展示汇报、交流分享时，学生借助直观图指一指、说一说，有理有据的表述先算什么，再算什么，在互动交流中明确不同的解题思路，感知三种方法的实际意义，体会解决问题策略的多样化。这一环节，利用直观图，借助形象思维，帮助学生分析数量关系，探寻信息两两组合的不同的解决方法，充分感悟数形结合的作用】
【学科德育(理性精神)渗透点：本环节，教师首先给学生提供充足的探究空间，充分放手，让学生独立思考、自主探索解决问题，积极鼓励大胆创新，使三种解决方法自然展现。在展示交流时，让学生大胆质疑，互动交流，借助圆点图有根有据、有条有理的表述解决问题的方法，剖析不同解法的数量关系，初步建构连乘问题模型。通过这一环节，培养学生的求异发散思维，发展用数学的思维方式分析解决实际问题的能力，培养独立思考、大胆探索、勇于创新的理性精神。】
4. 分析比较，归纳梳理
师：同学们，看黑板。通过我们齐心协力，我们想到了三种方法来解决这个问题。同
一个问题，可以用不同的方法解决。观察思考的角度不同，方法也就不同。我们看看这三个综合算式，你有什么发现？
生1：都是乘了一次，又乘一次。
师：这样的运算叫连乘运算，像刚刚我们用连乘运算解决的问题，就叫它连乘问题。 师：再来看看，这三种方法哪里不同？ 生2：先算的不同。
师：正因为先算的不同，解决方法也就不同。我们一起回头看看。
（课件动态演示）这道题里有三个信息，我们找到前两个相关联的信息，就能求出每种颜色的花有多少盆，也就是求的图中这一部分；用后两个相关联的信息，就能求出一共有几行，也就是求出一列有多少盆；用第一个和第三个信息相关联的信息，就能求出一长行有多少盆，在图中看的很清楚。
【核心素养（数形结合思想）渗透点：本环节，引导学生回顾梳理三种不同的方法，借助课件动态演示三个条件两两组合的过程，并用直观图呈现它们乘积的实际意义，帮助学生进一步回顾解决问题的过程和方法，理解三种方法的合理性，同时将综合法和直观图示相结合，进一步理解分析问题的方法，体验理解综合法的多样性，感悟形成解决问题的基本方法，进一步体悟数形结合的好处】
【学科德育(理性精神)渗透点：本环节，通过回顾梳理解决问题的三种不同方法，让学生充分理清了解题思路和分析问题的基本方法，培养了学生反思的习惯，积累了方法和经验。】
（三）巩固练习，学以致用 1.集体舞表演
师：同学们，真厉害，成功的解决了摆花盆数的问题，生活中像这样的连乘问题还有很多。看，
集体舞表演。仔细读题，分析分析，自己独立解答。
学生汇报交流。 2. 图书管理员
师：图书管理员遇到了什么问题？ 能直接列出综合算式吗？ 学生独立解答，汇报交流。 3.王老师买书
师：读一读，独立解答。怎么不解答呢？有什么困难？
师：少了哪一个条件？每本的价钱。 出示：每本8元。 师：现在会做了吗？ 独立解答，汇报交流。
【核心素养（数形结合思想）渗透点：本环节，选择了三道练习题。第一题是和例题类似的站队问题，引导学生在利用综合法分析数量关系的基础上，找到三种不同的解决方法，进一步应用巩固解决问题的基本方法和策略。在这里只呈现了综合法的分析图示，没有呈现直观图，旨在通过类比推理解决问题，巩固解决问题的基本方法。第二题，呈现了实物图，有助于学生借助直观进一步理清解题思路，掌握解决问题的方法。】
【学科德育(理性精神)渗透点：在练习应用时，充分发挥学生的自主意识和自主能力，让学生独立解决问题，然后集体订正交流，在反馈中自我检查和反思，旨在提高解决问题的能力，培养独立思考、大胆创新和质疑反思的理性精神。】
（四）回顾梳理，全课总结
师：今天我们解决了好几个问题。我们是怎样解决的呢？我们就以摆盆花为例，再回头看看解决问题的过程。我们首先观察情境图发现信息，想到问题，然后提出问题，接着我们就要分析分析，在分析的时候，我们先来读读题，分析分析，计划计划先算什么，再算什么，可以从问题看条件，还可以从条件看问题。计划好了，我们就开始解决问题，列式解答，是不是算出结果来就画句号了？还要回头看看，看看答案是不是正确，看看我们
的解答方法是不是正确，还可以看看解决问题中有什么收获。
今天在分析问题时，除了可以看条件想问题，看问题想条件，我们还画了图。你觉得画图对我们有什么帮助？
生：可以让题目一目了然。 生：更容易分析题目。 生：更简单。 ……
师：真好，在以后的学习中我们还会经常用到画图的方法。
师：今天这节课就要结束了，谈谈你的收获吧？有问题也可以提出来？ 生：我知道了同一个问题可以用不同的方法解决。 生：我知道了画图的好处。
生：我学会了连乘问题，知道解决连乘问题要想清楚先算什么，再算什么。 ……
【核心素养（数形结合思想）渗透点：在这一环节，教师首先引导学生回顾了本节课所学内容，然后重点回顾梳理了解决问题的整个过程，让学生对解决问题的步骤和策略形成了整体的认识，进一步体会解决问题策略多样化，积累解决问题的经验。“你觉得画图对我们有什么帮助？”通过引导学生交流对直观图的感受，让学生在反思中深刻体会数形结合的作用，培养了数形结合思想。】
【学科德育(理性精神)渗透点：这一环节，教师引导学生主动反思，积极回顾梳理整节课的学习内容和解决问题的过程，组织学生充分交流对圆点图的感受和一节课的学习收获。通过反思帮助学生归纳梳理学习所得，促进知识和方法的“同化”和”“顺应”，实现解决问题模型的建构，优化认知结构，同时培养学生自我反思的习惯。】
一、知识内容分析
三个或三个以上的数连续相乘的运算，叫做连乘，在小学阶段主要是指三个数连续相乘。用连乘两步计算解决实际问题，是小学实际问题解决中的一个类型，与其他一些两步计算的实际问题相比，此类实际问题中的已知条件往往更便于进行不同的组合，因而解决
问题的方法也就更加灵活。
《义务教育阶段数学课程标准（2011年版）》（简称：课程标准）将《义务教育阶段数学课程标准（实验稿）》总目标中的“解决问题”改为“问题解决”，是为了更加重视学生问题意识培养，以及解决问题综合能力的培养，强调学生在具体的情境中发现问题、提出问题，提高分析问题和解决问题的能力。《课程标准》“学段目标”中关于问题解决（第一学段）的表述是：“能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决办法。体验与他人合作交流解决问题的过程。尝试回顾解决问题的过程。”《课程标准》“课程内容”关于问题解决（第一学段）的表述是：“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释。”从教学内容上看，用连乘解决实际问题，应引导学生经历从实际生活中发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，学会分析问题和解决问题的方法，知道同一个问题可以有不同的解决办法，体会每个人都应当有自己对问题的理解，在此基础上形成解决问题的基本策略，它的价值不再局限于获得具体问题的结论和答案。
学生已有经验：在二年级上册学习了简单的连乘、连除运算；二年级下册学习了分步解决两步计算的乘加（减）、除加（减）问题，初步学会了表达解决问题的思考过程与结果，掌握了一些初步的思考方法和解题策略；三年级上册学习了列综合算式计算加（减）法与乘（除）法的混合运算，学习了脱式计算，具备了较强的运算能力，积累了一些解决问题的方法和策略,比如摆纸条、画线段图等，为用连乘解决实际问题积累了充分的经验。可能存在的困难：在解决连乘问题时，分析数量关系，寻找中间问题和解决问题的中间量学生可能会感到困难，对多角度思考解决问题学生也有一定的难度，因此确定本节课的教学难点是分析数量关系、体验解决方法的多样化。突破该教学难点的途径和承载点是让学生通过直观图分析数量关系，探寻不同的解题思路，从而深入体会同一个问题可以有不同的解决办法，积累解决问题的经验和策略。
二、学科德育渗透点分析
本节课承载的主要学科德育渗透点是理性精神。M.克莱因在《西方文化中的数学》中
写道：“数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度；亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活，试图回答有关人类自身存在提出的问题，努力去理解和控制自然，尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。”理性精神是数学文化价值最基本、最重要的内涵。理性精神是人们在认识活动中，对感性材料进行抽象概括和分析综合，形成一系列概念、判断和推理，却寻求事物本质和规律的探索精神。这种理性精神最初始于数学，采取纯客观的态度，用精确的计算，逻辑推理的方法和批判的精神，对对象进行严密的定量研究，不夹带任何主观色彩，为的是透过纷纭复杂的现象揭示事物的本质。
本节课理性精神的渗透策略，一是让学生经历从日常生活中发现问题、提出问题的过程，培养学生用数学的眼光观察现实世界的习惯，培养问题意识和质疑精神；二是让学生借助“数形结合”思想分析问题、解决问题，体会解决问题策略的多样化，发展用数学的思维方式分析解决实际问题的能力，培养独立思考和探索创新的理性精神。三是在全课结束时，引导学生“回头看”，回顾梳理整节课学习的过程以及解决问题的方法和策略，促进知识和方法的“同化”和“顺应”，培养学生的反思能力。
三、核心素养渗透点分析
本节课着重渗透的核心素养是数形结合思想。《小学数学与数学思想方法》中指出：“数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。” “数形结合思想可以使抽象的数学问题直观化、使繁难的数学问题简洁化，使原本需要通过抽象思维解决的问题，有时借助形象思维就能够解决，有利于抽象思维和形象思维的协调发展和优化解决问题的方法。”数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”
本节课数形结合思想的渗透策略，一是通过观察情境图发现信息，并借助实物图理解信息所表述的含义，提出有价值的数学问题，初步感受直观图的好处；二是借助直观图，直观形象的读懂题意、分析理解数量关系，从不同的角度观察思考解决问题，探索出不同的解决问题的方法，并在梳理反思中深入感悟直观图的作用；三是在“回头看”环节，帮助学生回顾梳理解决问题的过程及方法策略，引导学生交流“直观图的好处”，让学生深
入体悟数形结合思想，积累思想方法和活动经验。
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