2021年高考数学一轮复习基本初等函数知识点知识点总结

每一章知识点掌握对复习是非常有利的，为您提供的是 基本初等函数知识点，希望可以帮助到你。 一、指数函数

(一)指数与指数幂的运算

1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中1，且_. 当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicale_ponent)，叫做被开方数(radicand).

当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成(0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。 注意：当是奇数时，，当是偶数时， 2.分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂. 3.实数指数幂的运算性质 (二)指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(e_ponential)，其中_是自变量，函数的定义域为R.

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1. 2、指数函数的图象和性质 a1 图象特征 函数性质

向_、y轴正负方向无限延伸

函数的定义域为R

图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在_轴上方 函数的值域为R+ 函数图象都过定点(0，1) 自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数 减函数

在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓

函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快; 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢; 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： (1)在[a，b]上，值域是或; (2)若，则;取遍所有正数当且仅当; (3)对于指数函数，总有; (4)当时，若，则; 二、对数函数 (一)对数

1.对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：底数，真数，

(对数式)

说明：1注意底数的限制，且; 2;

3注意对数的书写格式. 两个重要对数：

1常用对数：以10为底的对数;

2自然对数：以无理数为底的对数的对数. 对数式与指数式的互化 对数式指数式 对数底数幂底数 对数指数 真数幂 (二)对数函数

1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是(0，+).

注意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。 如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数. 2对数函数对底数的限制：，且. 2、对数函数的性质： a1 图象特征 函数性质

函数图象都在y轴右侧 函数的定义域为(0，+) 图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数

向y轴正负方向无限延伸 函数的值域为R

函数图象都过定点(1，0) 自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数 减函数

第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0 第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于0 (三)幂函数

1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数. 2、幂函数性质归纳.

(1)所有的幂函数在(0，+)都有定义，并且图象都过点(1，1);

(2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸;

(3)时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.

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