数学广角──植树问题(两边都栽树)

教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第106页例1及相关内容

授课教师：丽江市华坪县兴泉中心校：张 鑫

1．建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。 教学目的 2．利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。 教学难点 知识重点 培养用画线段图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这种方法。 建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。 教学过程 （课前游戏热身） 一、情境出示，设疑激趣 教师：哪位同学知道我们国家设立的植树节是在哪一天？（3月12日）在这一天的植树课程引入 活动中，遇到了这样一个问题。（课件出示问题） 教学方法和手段 （多媒体课件、小黑板） 例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 新课解析 【设计意图】直接出示例 教师：你能利用所学的知识解决问题吗？ 题的情境，通过学生的尝试 预设1：20棵。（教师追问：你是怎解答，既是对教学起点的了么想的？）每隔5 m栽一棵，共栽100÷5=20解，又利用两种不同的结果（棵）。 预设2：我认为是21棵，因为题目中写着“两端要栽”，所以要再加1棵。 教师：你认为哪一个结果是正确的？（指名回答） 二、经历过程，感受方法 教师：可以用怎样的方法进行检验呢？（画线段图）那我们可以在草稿本上试一试。遇到了什么困难？ 预设：100 m太长了，不太好画。（追问：那我们可以怎么办？） 学生：可以先用简单的数试一试。（课件出示） 例题精讲 三、探索实践，建立模型 教师：先看看20 m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树，在草稿本上画一画。 实物投影或课件出示： 设置疑问，激发了学生探求新知的热情。 【设计意图1】使学生经历分析思考的整个过程，感受“猜测──验证”的学习方法。在实际操作中发现问题有助于激发学生的思考，从而深刻地体会“从简单事例中发现规律，并利用此规律解决较复杂问题”的数学思想。 【设计意图2】“画示意图──抽象出线段图──不画图”的教学过程，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的设计理念，也正是在这一进程中，通过积极有效 的教学活动，使学生建立起“一条线段两端都栽”这类植树问题的数学模型。 教师：说说你是怎么想的？ 预设：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因为两端要栽，所以要栽5棵树。 教师：再画一画，25 m可以栽几棵树？（学生操作）谁来说说你的想法？ 预设：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因为两端都要栽，所以要栽6棵树。 还可以这样画：这里的蓝色线段表示什么？（间隔数）红色线段呢？（植树棵数） 教师：不画图，你能把下面的表格填写完整吗？ （根据学生回答，教师在课件上输入数据）你发现了什么规律？ 预设：棵数要比间隔数多1。（追问：可以用怎样的一个式子表示？）棵数=间隔数+1。 教师：谁能说说为什么要“+1”？（因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多1。）你能用发现的规律解决开头的问题吗？（指名回答，分析讲解） 教师：回顾这个问题的解答过程，说说你的想法。 归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单数据出发得出规律，然后将规律运用于复杂问题进行解决。 四、利用新知，解决问题 做一做 1．在一条全长2 km的街道两旁安装路灯 教师：根据刚才学到的知识，还可以（两端也要安装），每隔50 m解决许多生活中的问题。（课件出示做一做安一盏。一共要安装多少盏1） 课堂练习 教师：读完这个题目，你觉得有哪些地方需要特别引起注意？ 预设1：单位不统一，要先进行转化再计算。 路灯？ 预设2：两旁。（追问：表示什么？） 就是两边。你能通过画图的方法表示出“两旁”吗？在计算时该怎样体现？（先算出一 边的路灯的数量，再乘以2。） 学生练习，指名回答。 2 km=2000 m （2000÷50+1）×2=82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。 教师：2000÷50算的是什么？（间隔数）“+1”说明了什么？（两端都要安装） 教师：生活中除了简单的空地上直线栽树，还有这样的植树方法。（课件出示做一做2） 教师：仔细读题，认真思考，说说你对这个题目的理解。 引导得出：要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。由“棵数=间隔数+1”可得“间隔数=棵数-1”。 25-1=24（棵） 答：一共要栽24棵银杏树。 教师：可以用怎样的方法验证结果是否正确？（可以先用比较简单的例子，通过画线段图的方法进行验证）和这题有关的简单的例子，我们只要张开一只手。五个手指相当于题目中的？（梧桐树）每两个手指之间栽一棵（银杏树），可以栽几棵？你还有其他的方法吗？ 五、逆向思考，拓展新知 做一做：（练习二十四） 2．马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？ 【设计意图】练习中的实际问题，相比例题有一些变化，对于学生的理解能力提出了更高的要求。第1题用画图的方法直观地表示出“两旁”，解决了算式中为什么要“×2”的问题；第2题先让学生思考，说说自己的理解，验证的环节既是对方法的回顾，又体现了数学的趣味性。 （小黑板：练习二十四 ） 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6 m种一其他 棵，一共种了36棵。从第1 教师：其实生活中植树工人在公路上植好树，我们能不能根据植树棵树估计出公路的长度呢？（出示：小黑板 ） 教师：读题并思考，要求“从第1棵到最后一棵的距离有多远？ 【设计意图】通过变式棵到最后一棵的距离”就是求什么？（路长）练习，加深学生对例题中发跟例题相比，有什么不同？ 预设：例题是知道了路长求栽树的棵现的规律的理解。该题是植树问题数学模型的逆向应数，这题是知道了栽树的棵数，求路线长度。 用，有了前一题“间隔数= 教师追问：该怎样解答呢？试一试，棵数-1”的知识为基础，学并说说你的思路。 （36-1）×6=210（m） 生应该能比较容易地解决这一问题。对于学习有困难的答：从第1棵到最后一棵的距离是210 同学，也可引导他们用画线m。 教师：“36-1”算的是什么？（间隔数）再根据“间隔数×间隔距离=路长”计算。 小结与作业 六、回顾思考，全课总结 教师：通过这一节的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。 根据学生回答，强调： 课堂小结 1．解决两端都要栽的植树问题的数学模型：棵数=间隔数+1。 2．当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题 本课作练习二十四：2、3、5 （课堂板书） 植树问题（一） 两端种树： 棵树=间隔数+1 （1）100÷5=20（个） （2）20+1=21(棵) 段图的方法解答。 业 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） ——两端都栽的植树问题 “植树问题”是人教版五年级上册“数学广角”的内容，教材将它分为以下几个层次： “两端都栽”、“只栽一端”、“两端都不栽”、“封闭图形情况”以及”方阵问题”等。本节课要解决的是两端都栽的植树问题，主要目标是向学生渗透一一对应的数学思想，初步感悟“化归”的解题方法，构建植树问题数学模型。设计教学时，我运用“问题导学 互动探究”的教学模式，即以问题情境为载体，进行自主学习，以认知冲突为诱因，展开合作探究，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。根据学生的认知规律，我设计了以下几个环节： 一、观看图片，寻找数学信息，让学生初步认识间隔,感知间隔数与龙舟数的关系。二、以一道植树问题为载体，放手让学生自主学习，应用不同方法解决问题，引发学生认知冲突。三、抓住课堂生成的契机，以生活中植树问题的应用为研究对象，再度质疑，引导学生合作探究植树问题的实质。四、多层次、多角度的达标测评练习，拓展学生对植树问题的认识。 反思整个教学过程，我认为这节课有以下几点做得比较好： 1、通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增进学生学好数学的信心。结合学生的年龄特点和教学内容，我设计了很多孩子喜闻乐见的教学环节。例如：在问题导入时，让学生根据画面大胆进行猜测，激发学习兴趣。再如：自主学习、互动合作这一环节中让学生选择自己喜欢的方法解题、验证“间隔数”与“棵数”之间的规律。 2、渗透一一对应的思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。让学生通过观察、猜测、实验、交流等活动，既学会一些解决问题的一般方法和策略又逐步形成求实态度和科学精神。 3、注意反映数学与人类生活的密切联系。 本节课的教学内容本来就是来自于生活，通过观察生活找出解决这类问题的规律，从而应用于生活。所以，我设计的每一环节都紧扣生活，以解决生活中的问题为主线，有目的地进行数学学习活动，使学生学得有趣，同时，增强了数学学习的应用价值。 4、本课的练习本着由易到难，循序渐进的原则，有以下两个层次： （1）直接应用，解决比较简单的实际问题。在“达标测评”前面两题，我安排学生完成已知总长和间距求棵数、已知棵数和间距求总长的练习，让学生从正反两个方面出发解决简单的实际问题。训练学生双向可逆思维的能力。 （2）现实生活中的许多不同事件都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它。如上楼梯、排队、敲钟、锯木头等，所以在后面的提高练习中，我把这些生活中常见的现象编进题目中，让学生拓宽视野，解决生活中不同现象的“植树问题”。 这节课充分利用了多媒体设备，课堂容量较大。从练习中也反馈出个别学生吃不透的现象。所以今后教学时要注意把握好度，适当进行取舍，照顾好中差生。 2019年6月25日