《解决问题的策略——转化》教学设计

教案设计

一、 教案背景 1，面向学生： □中学 小学 2，学科：数学 3，课时：一课时 二、 教学课题 《解决问题的策略——转化》教学设计 ［教学内容］苏教版六年级下册第71—72页的例1、“试一试”和“练一练”、练习十四的第1－3题。 ［目标预设］ 1、使学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体 的转化方法，从而有效地解决问题。 2、使学生通过回顾曾经解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。 3、使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得的成功的体验，提高学好数学的信心. 三、 教材分析 本节课是苏教版六年级下册解决问题的策略这一单元的第一课时，是在学生已经掌握了用画图、列表，以及列举、倒推、替换和假设等策略解决问题的基础上，结合原有的知识储备来探究转化的策略，并运用转化的策略来解决相关的实际问题。教材通过引导学生比较两个图形的面积，有效激发了学生的求知欲。若采用数方格的方法，却看不清方格线，即便是画上方格线，也不易数准确。若运用公式计算，两个图形又是不规则的。由于“数”不准、 “算”不行，只有另辟蹊径，引出“转化”的策略。在此基础上教材又安排了学生回顾已学过的数与代数图形几何方面应用转换的事例，结合学生已有的知识储备强调出转化这一策略，惯穿于小学数学学习的过程中，只不过在今天学习中作为单独的名词提炼出来。接着通过“试一试”、“练一练”等探究环节，让学生形成转化的策略，体会转化的策略可以使问题化繁为简，提高灵活地思考和解决实际问题的能力。 ［教学重点］理解“转化”策略的价值，初步掌握转化的方法和技巧。 ［教学难点］应用“转化”的策略解决实际问题。 四、 教学方法 本节课突出体现了趣味性、思考性、开放性，以激发学生的学习兴趣和数学思考。培养学生的解决问题的能力，培养学生的探索精神和创新能力为核心理念而设计了这一节课，为学生今后更高层次的创新夯实基础。 根据教材的编写意图，纵观全程，既把平移，旋转运用到图形等积变化的问题中，又蕴涵探索图形的转化，还有数之间的转化等。通过回忆和交流，意识到转化是经常使用的策略，从而主动应用转化的策略解决问题。基于此，本节课我采用了以下步骤:一.创设情境，感知策略。二.回顾旧知，理解策略。三.拓展运用，提升策略。 五、 教学过程 一、导入： 前面我们已经学习了一些解决问题的策略，比如画图、列表、一一列举、倒过来推算等策略。今天我们继续学习解决问题的策略。 二、自主探究，明确体验转化策略 1、出示例1： （1）谈话：这两个图形的形状有什么特别的吗？看图后你能提出什么数学问题吗？ 培养学生提出问题的能力。如果学生提问有困难，教师可适当引导：这两个图形的形状一样吗？它的面积会不会一样呢？生猜测。 （2）独立思考：你猜测它一样（或不一样），你能自己想办法证明吗？ 友情提醒：可以利用图片，折一折、剪一剪、数一数等方法去研究。 （3）合作学习：将你独立思考的想法在小组内交流，试试看能说明别人吗？ 友情提醒：认真倾听别人的发言，并积极的反思与自己的想法是否一致呢？ （4）小组汇报，教师适时进行小组奖励。 一生完整复述“转化过程”，根据学生的回答，课件动态演示转化的过程。 图形一的转化： 图形二的转化： 结论：这两个图形都可以转化成长方形，长是5格，宽是4格，它们的面积是相等的，都是20格。 小结：我们把两个复杂的图形转化成两个简单的长方形，这就是我们今天要学习的转化的策略。 [设计意图：这一环节通过求学生仔细观察，小组讨论、动手操作，进行合作探究，使学生知道，运用转化策略解决问题的一些具体手段：如平移、切割、旋转、由加法转化成减法等，既遵循了学生的认知规律，也发挥了教师的主导作用。] 2、回顾旧知，感受转化的价值 谈话：同学们，其实“转化”的策略并不神秘，在我们以前的学习中就曾经很多次运用了“转化”的策略，你能回想出哪些呢？ （1）学生独立思考，教师适时出现思考提示：同学们可以从图形的面积公式推导、小数计算方法的推导、分数计算方法的推导等方面去思考。 （2）合作交流，将自己思考的内容在组内交流，验证自己的想法正确与否，同时从别人的发言中丰富自己的认识。 （3）小组汇报与评价，学生以小组为单位汇报，师课件演示。 ①三角形（梯形）面积→平行四边形→长方形 ②圆形→长方形（三角形、梯形） ③小数乘法→整数乘法 ④分数除法→分数乘法 …… 除了学过的数学知识，我们生活中也有这样的事情。 （4）小结：“转化”的策略在我们的学习、生活中很常见，我们在以后的学习、生活、工作中应积极使用“转化”策略解决实际问题。 [设计意图：通过已有旧知的再现，引入“转化”策略的提炼，做好教学的衔接与迁移，激发学生学习新知的兴趣。] 三、挑战自我，深化理解转化策略 1、出示练习1用分数表示下面图中的涂色部分。 学生独立思考后，请学生上台演示。 2出示练习2 学生审题，独立思考转化的方法，寻求结果后在组内交流。 可以引导学生将左右两图进行对比联系。 学生汇报，完成评价。 3、出示练习3 学生上台演示转化过程，自己讲解解题方法。 师小结: 刚才的两个不规则的图形，通过你们自己的操作都转化成规则的图形。 4、教学“试一试” 这是异分母分数加法，一般怎样计算？（通分将异分母分数加法转化同分母分数） 还有不同的转化吗？（可以化小数求和） 你对这种转化有什么看法？（化小数反而麻烦） 老师这还有一种转化的方法，请看图，看了图，你知道这题还可以转化成怎样的算式计算吗？ 汇报：1－1/16 中的1和1/16各表示什么？ 如果再加上1/32呢？加上1/64呢？ 2、小结：在解决数学问题时，很多时候可以将文字或数字转化成图形后再解决就简单多了。刚才这题，我们从图中可以很清晰地看出，要求阴影部分的和可以用1减空白部分。 5、出示练习5 （1）学生数一数，得出结果。（15场） （2）交流简便思路，学生最初可能有两种情况。 生1：用“顺加”的方法：8+4+2+1＝15场。 生2：用“倒减”的方法：16－1＝15场 对于第二种方法，学生可能只是猜测，需要通过举例去证明。 （3）如果有64支球队参加比赛，产生冠军要比赛多少场？ 学生独立完成解答，后汇报。 （4）教师讲授：16支球队中只有1支球队是冠军，其他15支球队都要先后被淘汰，所以一共要进行16-1=15（场）比赛。照此类推，64支球队参加比赛，产生冠军要进行64-1=63（场）比赛。 [设计意图：引导学生将这题的解题方法转化为求被淘汰的队伍的个数，只要去掉一个冠军就是要打的场数。学会从反面思考，渗透灵活运用“转化”策略解决问题的能力。] 四、自主总结，拓展新知 今天你有什么收获?学习了运用转化的策略解决问题，你对转化的策略又有了哪些新的认识? 还有哪些疑问？ 五、布置课作： 1.用分数表示下面各图中的涂色部分。 2.下面是一个楼梯的剖面图， 如果要给这个楼梯铺上地毯， 至少需要多少米的地毯？ 3.看图想一想，可以怎样计算下面算式的结果？ 1+3+5+7+9= 板书： 解决问题的策略-转化 不规则→规则 复杂→简单 未知→已知 六、 教学反思 转化是一种常见的，极其重要的解决问题的策略，转化是把一个数学问题变更为一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略，转化的关键是要能根据具体的问题，确定转化后要实现的目标和具体的转化方法。教材分别安排空间与图形领域和数与代数领域的实际问题，引导学生用转化的策略加以解决。第一道例题先引导学生将复杂的图形转化成简单的图形，再比较相关图形的面积，然后引导学生回忆运用转化策略曾经解决过的一些问题，体会转化的策略可以使问题化繁为简，化未知为已知，初步形成对转化策略的认识。第二道例题让学生用转化的策略解决有关分数的实际问题，体会转化的策略可以使问题化难为易，提高灵活地思考和解决问题的能力。 1.初识转化，探究方法。 这一环节让孩子们感受了转化的价值，原来两个不规则的图形经过等积变形后，竟然都转化成了规则的长方形，比较起来是那么轻而易举，同时体会到了转化的必要性。更重要的是，他们通过实践操作，感受了转化的方法，原来利用学过的知识就可对新问题进行转化。接下来的尝试练习，孩子们更加深刻地感受到了这一点，转化的具体方法也在脑海中逐渐清晰起来，运用转化的策略解决问题的优越性也随即浮出水面。 2.提取信息，感受转化。 “追忆往事”的出现，提取了孩子们记忆中的诸多信息，再现了当初解决问题的过程，把原来学过的内容进行了再体验和升华，使孩子们深深地感受到，其实转化并不遥远，也不神秘，我们曾经运用它解决过许多问题，它在我们的学习中应用十分广泛。 3.应用转化，内化提高。 学以致用才是教学的最终目的。练习中引导孩子们主动运用所学的转化策略去解决问题，体会转化的实际应用价值。正如我们所预设的，在此过程中孩子们将转化这一策略运用到了极致，确确实实体验到了转化的魅力，轻松解决了实际问题，完成了从初步认识到主动应用的内化过程。