数字信号处理试卷

2008 —2009 学年第 4 学期数字信号处理课程期末考试试卷

题号 得分 考试时间：120分钟；试题数目：共七大题；试卷：共6页。 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 注意：装订线左侧请不要答题，请不要在试卷上书写与考试无关的内容，否则将按相应管理规定处理。 院系: 专业: 班级: 姓名: 学号: 一、单项选择题（本大题20分，每小题4分） 1、y(n)x(n)sin得分： 22n是（C） 。 97(A)线性移不变系统 （B）非线性移不变系统 （C）线性非移不变系统 （D）非线性非移不变系统 2、已知连续时间信号X(a)=cos（4000 ），用T=1/6000对其采样，则（A） （A） 信号的频谱没有混叠 （B）信号的频谱存在混叠 （C）这是一个欠采样过程 （D）x(n)=cos（2n） 3、x(n)Reejn/12Imejn/18序列的基本周期为（C）。 A.24 B.36 C.72 D.48 4、如果x1(n)是偶的，x2(n)是奇的，y(n)x1(n)x2(n)奇偶性为（A）。 A.奇的 B.偶的 C.非奇非偶的 D.不能判断 j5、信号X(e)(0)的IDTFT（A） A． 12jn0 Ｂ．1jn0 Ｃ．1ee2j0 Ｄ．je2ejn0 二、判断题（本大题10分，每小题1分。正确打√，错误打×） 得分： 1、为了不产生频率混叠失真，通常要求信号的最高频率f0fs/2（√） 2、IIR滤波器的结构有频率采样型、直接型、格型。 （×） 3、若为了减少旁瓣幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度将会增加。（√） 4、单位采样响应在长度上是有限的系统称为有限采样响应（FIR）系统。 （√） 5. Ⅰ类FIR线性相位系统可实现所有的滤波特性。 （√） 6、左边序列的ROC是从X()最外面（即最大幅度）的有限极点向外延伸至z。（×） 7、一个既是加性又是齐性的系统称为线性系统。（√ ） 8、 1（×） u(n)是因果不稳定系统。n!9. T[x(n)]g(n)x(n)是移不变系统。（×） 10、 T[x(n)]ex(n)是线性系统。（×） 1

10 三、填空题（本大题20分，每空2分） 得分： 1、以20KHz的采样频率对最高频率为10KHz的带限信号Xa(t)采样，然后计算X（n）的N=1000个采样点的DFT，则k=150对应的模拟频率是 3KHz 答案：f=kfsamplingN=20*150/1000KHz=3KHz nkj2nk/N2、 离散傅里叶变换（DFT）中的WNe称之DFT的为 旋转因子 。 b(0)b(1)z13、一个线性移不变系统的有理系统函数H(z)为 H(z)，输入x(n)与输出y(n)之间的关系为 11a(1)zy(n)a(1)y(n1)b(0)x(n)b(1)x(n1) 4、对于一个系统而言，如果在任意时刻输出仅取决于该时刻的输入，则称该系统为无记忆系统。 5、下面两个序列的卷积为 1n h(n)200n2其它 x(n)(n)(n1)4(n2) 答案： y(n)(n)n6、已知 h(n)au(n1)3199(n1)(n2)(n3)(n4) 244,0a1 ，通过直接计算卷积和的办法，单位抽样响应为 h(n)的线性移不变系统的阶跃响应为_n1时，1aan_；n1时，y(n)a___。 1a127、把序列 x(n)30n0n1n2其他 表示为标度与移位的单位阶跃之和的形式为_____ x(n)=u(n)+u(n-1)+u(n-2)-3u(n-3)________。 8、线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是__h(n)=0,___n<0___________。 9、X(ej111)cos2的IDTFT__ x(n)(n)(n2)(n2)___。 244n10、x(n)au(n)DTFT的绝对可加条件_____a1______。 2

2006 —2007 学年第 4 学期数字信号处理课程期末考试试卷（A卷）

四、计算题（本大题共26分，其中1、2每题8分，第3题10分） 得分： k031、已知X(k) 求其10点的IDFT 1k91解 X(k)可以表示为 注意：装订线左侧请不要答题，请不要在试卷上书写与考试无关的内容，否则将按相应管理规定处理。 院系: 专业: 班级: 姓名: 学号: X(k)12(k)因为 0k9 1 (n)N(k) 1所以 x(n) 2、计算x1(n)、x2(n)的N点圆周卷积，其中 x1(n)x2(n)解 x1(n)、x2(n)的N点DFT为 X1(k)X2(k)DFTDFT1(n) 5100nN1else NnkWNn00N1k0elsek0 else N2 X(k)X1(k)X2(k)0所以x1(n)、x2(n)两个序列的N点圆周卷积的IDFT为 x(n)N00nN1else 3

3、以20kHz的采样率对最高频率为10kHz的带限信号xa(t)采样，然后计算x(n)的N=1000个采样点的DFT （1） k=150对应的模拟频率是多少？ （2） 频谱采样点之间的间隔是多少？ 解 （1） Ts 3s2010N点的DFT对DTFT再N个频率点上的采样为 k2kNk0,1,,N1 所以，X(k)对应的模拟频率为 k2010k或 fk200003220000k Nk Nj当N=1000时，序号k=150对应3kHz。 对于k=800要特别注意，因为X(e X(ej)具有周期性 )X(ej(2) k=800对应的频率为 800222k(kN)2000.4 NNN对应的模拟角频率为 8000.4200008000 或 f8004000Hz 2010320Hz （2） fN 4

得分：

2006 —2007 学年第 4 学期数字信号处理课程期末考试试卷（A卷）

五、作图题（本大题12分） 得分： 系统函数为 注意：装订线左侧请不要答题，请不要在试卷上书写与考试无关的内容，否则将按相应管理规定处理。 院系: 专业: 班级: 姓名: 学号: 1.55.7z11.8z2H(z) 1210.5z2.4z解：绘制直接Ⅰ型和直接Ⅱ型结构。 1.55.7z11.8z2H(z) 10.5z12.4z2所以，b01.5，b15.7，b21.8，a10.5，a22.4，直接I型结构为： xn 1.5 yn 0.5 2.4 z1 5.7 z1 1.8 z1 z1 直接Ⅱ型结构为： xn 0.5 2.4 1.5 yn z1 z15.7 1.8 5

得分： 七、综合题（本大题12分） 如果某一阶系统的系统函数为 10.5z1 H(z)|z|0.8 110.8z （1）求逆系统的系统函数； （2）分析逆系统的收敛域； （3）求逆系统的单位采样响应，判断其稳定性和因果性。 解： （1）逆系统的系统函数为 1 0.8z1G(z) 11 0.5z111 （2）这里g(n)有两个可能的收敛域。第一个是|z|，第二个是|z|。因为|z|和H(z)的收敛域不222 1重叠，所以逆系统的收敛域只可能是|z|。 2（3）在这种情况下，逆系统的单位采样响应 n 1n11g(n)u(n)0.8u(n1) 2 2是稳定和因果的。 6

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