平行四边形 矩形、菱形、正方形中考试题 知识点分类汇编

1、(2010·台州中考)如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，

DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表

示）( )

A．a B．4a C．523 a a D．

222、（2010·兰州中考）如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂

足为E，sinA=3，则下列结论正确的个数有（ ）

52①DE3cm ②BE1cm ③菱形的面积为15cm

④BD210cm

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

3、（2010年怀化市）如图２，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，

则菱形ABCD的周长为（ ）

A．20 B．18 C．16 D．15 4、（2009·桂林中考）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，

BC＝6, BC边上的高为4,则图中阴影部分的面积为（ ）

A、3 B、6 C、12 D、24

5、（2009·长沙中考）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，

AOB60°，AB2，则矩形的对角线AC的长是（ ）

A．2 B．4 C．23 D．43

6、（2009·济南中考）如图，矩形ABCD中，AB3，BC5．过对角线交点则AE的长是（ ） O作OEAC 交AD于E，A． B．2.5 C．3

D．

7、 （2009·河北中考）如图，在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD =?120°，

则对角线AC等于（ ）

A．20 B．15 C．10 D．5 8、（2009·齐齐哈尔中考）梯形ABCD中，AD∥BC，AD1，BC4，

C70°，B40°，则AB的长为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

9、（2007·自贡中考）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）

（A）每一条对角线平分一组对角 （B）对角线相等 （C）对角线互相平分 垂直 二、填空题

10、（2010·哈尔滨中考）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重

合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为 度．

11、（2010·珠海中考）如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB

于点E，PE＝4cm，则点P到BC的距离是_____cm.

12、（2009·钦州中考）如图，在□ABCD中，∠A＝120°，则∠D＝ ． 13、（2009·牡丹江中考）如图，YABCD中，E、F分别为BC、AD边上

（D）对角线互相

的点，要使BFDE，需添加一个条件： ．

14、（2008·肇庆中考）边长为５cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另

一条对角线的长是 . 三、解答题

15、（2009·济南中考）已知，如图，在YABCD中，E、F是对角线BD上

的两点，且BFDE．求证：AECF．

16、（2009·钦州中考）已知：如图，在矩形ABCD中，AF＝BE．

求证：DE＝CF；

17、（2009·南充中考）如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，

DE⊥AG于

E，BF∥DE，交AG于F．

求证：AFBFEF．

18、（2008·双柏中考）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的

点，CEAF． 请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？．．．．并对你的猜想加以证明． 要点二：特殊四边形的判定 一、选择题

1、（2010·连云港中考）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，

则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） A．BA＝BC B．AC、BD互相平分 C．AC＝BD D．AB∥CD 2、（2009·威海中考）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结

DE并延长，交AB的延长线于F点，ABBF．添加一个条件，使四边

形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（ ） A．ADBC B．CDBF

C．AC D．FCDE

3、（2009·南宁中考）如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折

两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）

A．10cm2 B．20cm2 C．40cm2 D．80cm2 4、（2009·郴州中考）如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿

DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=

（ ） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 二、填空题

5、（2010山东德州）在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，

CD，DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD是

（只要写出一种即可）．

6、（2009·郴州中考）如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加

一个条件___________（写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．(图形中不再添加辅助线)

7、（2009·日照中考）如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，

∠ABD＝∠ACD，请你添加一个条件： ，使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB＝CD.

8、（2008·郴州中考）已知四边形ABCD中，ABC90，若添加

一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是____________．

9、（2008·沈阳中考）如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于

点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）． 三、解答题

10、（2009·柳州中考）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，

BC6, AB3，求四边形ABCD的周长．

11、（2009·恩施中考）两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置,ABBF.

求证:四边形BNDM为菱形.

12、（2009·云南中考）如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．

（1）求证：△ABC≌△DCB ；

（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论． 要点三：折叠、旋转后图形的性质 一、选择题

1.（2009·荆州中考）如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 2、（2009·兰州中考）如图7所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则

纸片展开后是（ ）

3、（2009·凉山中考）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C处，BC交AD于E，则下列结论不一定成立的是（ ）

A．ADBC B．EBDEDB D．sinABEAE ED

C．△ABE∽△CBD

4、（2009·衡阳中考）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片

使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）

A．1 B． C． D．2

43325、(2009·抚顺中考)如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等

边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为（ ）

A．23 B．26 C．3 D．6

6、（2009·白银中考）如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝

90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝（ ） A．2 二、填空题

7、(2009·本溪中考)如图所示，在YABCD中，对角线AC、BD相交于点O，

过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为2，

△DOM的面积为4，则△AOB的面积为 ．

B．3 C．22 D．23 8、（2007·白银中考）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，

过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB2，BC3，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题

9、（2008·兰州中考）如图，平行四边形ABCD中，ABAC，AB1，

BC5．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，

分别交BC，AD于点E，F．

（1）证明：当旋转角为90o时，四边形ABEF是平行四边形； （2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；

（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数． 10、（2008·牡丹江中考）已知：正方形ABCD中，MAN45o，MAN绕

点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点

M，N．

当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图1），易证BMDNMN． （1）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．

（2）当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

11、（2007·台州中考）把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到

正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．