山东省潍坊市2018届高三期末考试试题数学理

山东省潍坊市2018届高三数学（理）期末考试

2018．1

本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：

1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．

3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

第I卷(共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的． 1．若集合Ax1x1，Bxlog2)

2．下列函数中，图象是轴对称图形且在区间0，上单调递减的是 A．y1 B．yxx22x1,则AB

A．1,1 B．(0，1) C．(－l，2) D．(0，

1 C．y2 D．ylogx

x23．若x,y满足约束条件

xy20xy40,则z2xyy4的最大值为

A．4 B．1 C．0 D．4

34．若角终边过点A2,1，则sin 2A. 255 B. 55 C．5．已知双曲线

55 D．255 的焦点

x2y221ab02ab到渐近线的距离为3，且离心率为2，则该双曲线的实轴长为 A．1 B．3 C．2 D．23 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A．423 B．442

C．623 D．642 7．如图，六边形ABCDEF是一个正六边形，若在正六边形内任取一点，则恰好取在图中阴影部分的概率是

1A．1 B． 433C. 2 D． 348．函数y3sin2xcos2x的图象向右平移0个单2位后，得到函数ygx的图象，若ygx为偶函数，则的值为

A．12 B． C． D． 6439．某篮球队对队员进行考核，规则是：①每人进行3个轮次的投篮；②每个轮次每人投篮2次，若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过．已知队员甲投篮1次投中的概率为2，如果甲各次投篮投3中与否互不影响，那么甲3个轮次通过的次数X的期望是

5A．3 B．8 C．2 D． 3310．已知抛物线y24x与直线2xy30相交A、B两点，

O为坐标原点，设OA，OB的斜率为k,k，则k1k1的值

1212为

111 C． D． A．1 B．424211．“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到60个组成，周而复始，循环记录．2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2020年是“干支纪年法”中的

A．己亥年 B．戊戌年 C．庚子年 D．辛丑年 l2．已知函数

f2xmfx120e2fxx23ex，若关于

x的方程

的不同实数根的个数为n，则n的所

有可能值为

A．3 B．1或3 C．3或5 D．1或3或5

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共

20分． 13

．

3已知单位向量

e1,e2，且e1,e2，若向量ae12e2，则a5__________．

x414．1xx1x展开式中

2的系数为

___________(用数字作答)．

15．已知正四棱柱的顶点在同一个球面O上，且球O的表面积为12，当正四棱柱的体积最大时，正四棱柱的高为__________． 16．在如图所示的平面四边形ABCD中，AB1,BC3,ACD为等腰直角三角

形，且ACD90，则BD长的最大值为___________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

(一)必考题：共60分． 17．(本小题满分12分) 若数列a的前几项和S满足：Snnn2an0,nNn．

(I)证明：数列a为等比数列，并求a；

n(Ⅱ)若

n为奇数an4,bnnNlog2ann为偶数，求数b的前2n项和

n

T2n.

PABC中，PA4,PC22,P45,D18．(本小题满分12分) 在

是PA中点(如图1)．将

1△PCD沿CD折起到图2中PCD的位置，得到四棱锥P1—ABCD．

(I)将△PCD沿CD折起的过程中，CD平面PDA是否

1成立?并证明你的结论；

(Ⅱ)若PD与平面ABCD所成的角为60°，且△PDA为

11锐角三角形，求平面PAD和平面PBC所成角的余弦

11值．

19．(本小题满分12分)

为研究某种图书每册的成本费y(元)与印刷数

x(千册)的关系，收集了一些数据并作了初步处理，

得到了下面的散点图及一些统计量的值．

表中

118ui,uuixi8i1.

(I)根据散点图判断：yabx与y=cd哪一个更适宜作x为每册成本费y(元)与印刷数x(千册)的回归方程类型?(只要求给出判断，不必说明理由) (Ⅱ)根据(I)的判断结果及表中数据，建立y关于

x的回归方程(回归系数的结果精确到0.01)；

(III)若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于78840元?(假设能够全部售出。结果精确到1)

(附：对于一组数据,,,,,,，其回归直线

1122nnn的斜率和截距的最小二乘估计分别为

i（i1ni2iwwi1,)

20．(本小题满分12分) 已知椭圆

x2y2C:221ab0ab上动点P到两焦点F,F的

12距离之和为4，当点P运动到椭圆C的一个顶点时，直线PF恰与以原点O为圆心，以椭圆C的离心率e

1为半径的圆相切． (I)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设椭圆C的左右顶点分别为A、B，若PA、PB交直线x6于M、N两点．问以MN为直径的圆是否过定点?若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由．

21．(本小题满分12分)

已知函数fx2lnx2axx有两个极值点x,xx2121x2．

(I)求实数a的取值范围；

(Ⅱ)设gxlnxbxcx，若函数fx的两个极值点恰为

2xx函数gx的两个零点，当a322时，求yxxg21122的最小值．

(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．

22．(本小题满分10分)【选修4—4：坐标系与参数方程】

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

1x2cosy22sin(为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴

2为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

cos2sin (限定0,0)．

(I)写出曲线C的极坐标方程，并求C与C交点的极

112坐标；

(Ⅱ)射线与曲线C与C分别交于点A、6312

B(A、B异于原点)，求OB的取值范围．

23．(本小题满分10分)【选修4—5：不等式选讲】 已知函数fxx1xa1a0． (I)求关于x的不等式fx1的解集； (Ⅱ)记fx的最小值为m，证明：m≤1． OA