重庆市巴蜀中学2023届高三下学期高考适应性月考(八)数学试题

B．20π

C．25πD．30π4．过直线l：3x4y10上一点P作圆M：x2(y4)21的两条切线，切点分别是A，B，则四边形MAPB的面积最小值是（A．1B．2）C．2D．225．某楼梯一共有8个台阶，甲同学每步可以登一个或两个台阶，一共用6步登上该楼梯，则甲同学登上该楼梯的不同方法数是（A．10B．15）C．20D．30）D．96．已知x0，y0，且xyx2y4，则2xy的最小值是（A．4B．5C．727．过抛物线C：y2pxp0的焦点F的直线交抛物线C于A，B两点，若AFBF2AB，则抛物线C的标准方程是（A．y28xB．y26x

）D．y22x

C．y24x

2x8．已知函数f(x)xe

2lnx1

a，当x0,时，fx0恒成立，则实数a的x取值范围是（2A．,e1

）B．,eC．,2D．,1二、多选题2

9．已知随机变量X服从二项分布B9,，随机变量Y2X1，则下列说法正确的是3

试卷第1页，共5页（）12

B．P(X2)

93

5A．随机变量X的数学期望EX6C．随机变量X的方差DX2

10．等腰直角ABC的面积为2，且BAC的是（）D．随机变量Y的方差DY4

2

uurr

，记CAa，CBb，则下列说法正确A．ab4aC．对任意的tR，tbab

B．ab25taD．对任意的tR，bab

x2y2

11．双曲线C：21(a0)的左右焦点分别是F1，F2，左右顶点分别是A，B，两a9渐近线分别是l1，l2，M在双曲线C上，其中O是坐标原点，则下列说法正确的是（A．焦点F2到渐近线l1的距离是3B．若OMOF1，则△F1MF2的面积是9C．直线MF1的斜率为k1，直线MF2的斜率为k2，则k1k2

9

a2）D．过右顶点B作l2的平行线交l1于P点，若OBP的面积为3，则双曲线的离心率为5412．如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是边长为22的正方形，侧棱AA1底面ABCD，三棱锥A1BCD的体积是86，底面ABCD和A1B1C1D的中心分别是O和O1，E是O1C13的中点，过点E的平面分别交BB1，B1C1，C1D1于F，N，M点，且BD∥平面，G是线段MN任意一点（含端点），P是线段AC，则下列说法正确1上任意一点（含端点）的是（）A．侧棱AA1的长为6B．四棱柱ABCDA1B1C1D1的外接球的表面积是40π

试卷第2页，共5页B1F2

时，平面截四棱柱的截面是六边形C．当BB15

D．当G和P变化时，POPG的最小值是5三、填空题213．随机变量X服从正态分布N1,，且P0X20.4，则PX2______.14．已知i是虚数单位，复数z1，z2满足z11i，z1z23i，则z2______.ππ15．若tan5tan，则cos2______.36四、双空题12216．函数f(x)312xaxb，对任意的x0时，都有f(x)

xx

1

f0，x

则a2b=______，函数fx的最小值是______.五、解答题π17．已知函数f(x)sinx(0).3(1)若fx的周期为π，且ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，满足3A22f，a33，cosB，求b；223(2)若fx在0,上恰有两个零点，求的取值范围.3π18．根据2020年第七次全国人口普查报告，城镇人口的比重是63.89%，与2010年第六次全国人口普查相比，城镇人口比重上升了14.21个百分点.图2表示的是我国七次人口普查中的城镇人口比例变化趋势.年份第x次人口普查城镇人口比例（y%）1953113.261964218.301982319904200052010620207试卷第3页，共5页不用计算直观判断人口城镇化率与年份是否存在相关关系？(1)根据图2完成上面表格，(2)由图可以发现城镇人口比例大致分布在一条直线附近，已知xiyi1144.76，i17y

i17i228.70，试根据这些数据建立城镇人口比例y%关于人口普查次数x的回归方程a.ybx

（b

xy

i1nii1ninxy2xxi，$ay$bx）.19．已知如图甲所示，直角三角形SAB中，ABS90，ABBS6，C，D分别为SB，SA的中点，现在将SCD沿着CD进行翻折，使得翻折后S点在底面ABCD的投影H在线段BC上，且SC与平面ABCD所成角为所示.，M为折叠后SA的中点，如图乙3(1)证明：DM//平面SBC；(2)求平面ADS与平面SBC所成锐二面角的余弦值.20．数列an的前n项和为Sn，若Sn不等于1）.(1)求数列an的通项公式；n1an2，a1，a2，a5依次成等比数列（公比(1)n1n

(2)若数列bn满足bn，bn的前n项和为Tn，求Tn.anan1

试卷第4页，共5页x2x2y22CC1，动点Px0,y0在C2上运动，过21．已知椭圆1：y1，椭圆2：

1644Px0,y0作C1的两条切线，切点分别为A，B.(1)求直线AB的方程（用x0，y0表示）；(2)O为坐标原点，求四边形OAPB的面积.x2y2（提示：过椭圆C：221ab0上一点Nm,n与C相切的直线方程为abmxny1）a2b222．已知函数f(x)ax(a0,a1)在点Ax1,fx1处的切线为l1：yk1xb1，函数g(x)logax(a0,a1)在点Bx2,gx2处的切线为l2：yk2xb2.(1)若l1，l2均过原点，求这两条切线斜率之间的等量关系.(2)当ae时，若l1∥l2，此时b1b2的最大值记为m，证明：3ln2m

5.2试卷第5页，共5页