带答案 动量守恒章末总结

【典型题型】 1．子弹打木块类问题

子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。

【例1】 设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。 解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。 从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒： mv0Mmv

s2 s1 d v0 v 从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，如图所示，显然有s1-s2=d

12对子弹用动能定理：fs11mv0mv2 ……①

22对木块用动能定理：fs2①、②相减得：fd1Mv2 ……② 2121Mm2 ……③ mv0Mmv2v0222Mm2Mmv0由上式不难求得平均阻力的大小：f

2Mmd至于木块前进的距离s2，可以由以上②、③相比得出：s2md

Mm【变式1】在光滑的水平桌面上静止着长为L的方木块M，今有A、B两颗子弹沿同一水平轨道分别以vA、vB从M的两侧同时射入木块.A、B在木块中嵌入的深度分别为dA、dB，且dAdB，

(dAdB)L，而木块却一直保持静止，如图所示，则可判断A、B子弹在射入前（ ABD ）

A.速度vAvB

B.A的动能大于B的动能

C.A的动量大小大于B的动量大小 D.A的动量大小等于B的动量大小

1

vAvdAAAdBA2．人船模型

在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转化。可以把这类问题统称为反冲。 【例2】某人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始人从船头走向船尾，设水的阻力不计，那么在这段时间内人和船的运动情况是（ ACD ）

A．人匀速走动，船则匀速后退，且两者的速度大小与它们的质量成反比 B．人匀加速走动，船则匀加速后退，且两者的速度大小一定相等

C．不管人如何走动，在任意时刻两者的速度总是方向相反，大小与它们的质量成反比 D．人走到船尾不再走动，船则停下

【变式2】质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？

解析：先画出示意图。人、船系统动量守恒，总动量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。从图中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。设人、船位移大小分别为l1、l2，则： mv1=Mv2，两边同乘时间t，ml1=Ml2，而l1+l2=L，

l2

mL

Mm【变式2】 总质量为M的火箭模型 从飞机上释放时的速度为v0，速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后，火箭本身的速度变为多大？

解析：火箭喷出燃气前后系统动量守恒。喷出燃气后火箭剩余质量变为M-m，以v0方向为正方向，

Mv0muMmv,v

Mv0mu

Mm 2

3．爆炸类问题

【例3】 抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时突然炸成两块，其中大块质量300g仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向。

解析：手雷在空中爆炸时所受合外力应是它受到的重力G=( m1+m2 )g，可见系统的动量并不守恒。但在爆炸瞬间，内力远大于外力时，外力可以不计，系统的动量近似守恒。

设手雷原飞行方向为正方向，则整体初速度v010m/s；m1=0.3kg的大块速度为 v150m/s、m2=0.2kg的小块速度为 v2，方向不清，暂设为正方向。 由动量守恒定律：

(m1m2)v0m1v1m2v2

v2(m1m2)v0m1v1(0.30.2)100.35050m/s

m20.2此结果表明，质量为200克的部分以50m/s的速度向反方向运动，其中负号表示与所设正方向相反 4．某一方向上的动量守恒

【例4】质量为M的小车在水平地面上以速度v0匀速向右运动。当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时，车子速度将（ B ）

A．减小 B．不变 C．增大 D．无法确定

【变式4.1】连同炮弹在内的车停放在水平地面上。炮车和弹质量为M，炮膛中炮弹质量为m，炮车与地面同时的动摩擦因数为μ，炮筒的仰角为α。设炮弹以速度v0射出，那么炮车在地面上后退的

(mv0cos)22距离为多少。____2g(Mm)_

【变式4.2】 如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与A B成θ角时，圆环移动的距离是多少？

解析：虽然小球、细绳及圆环在运动过程中合外力不为零（杆的支持力与两圆环及小球的重力之和不相等）系统动量不守恒，但是系统在水平方向不受外力，因而水平动量守恒。设细绳与AB成θ角时小球的水平速度为v，圆环的水平速度为V，则由水平动量守恒有：

3

MV=mv

且在任意时刻或位置V与v均满足这一关系，加之时间相同，公式中的V和v可分别用其水平位移替代，则上式可写为： Md=m［（L-Lcosθ）-d］ 解得圆环移动的距离： d=mL（1-cosθ）/（M+m）

点评：以动量守恒定律等知识为依托，考查动量守恒条件的理解与灵活运用能力学生常出现的错误： （1）对动量守恒条件理解不深刻，对系统水平方向动量守恒感到怀疑，无法列出守恒方程. （2）找不出圆环与小球位移之和（L-Lcosθ）。

5．物块与平板间的相对滑动

【例55】如图所示，在光滑水平面上有两个并排放置的木块A和B，已知mA=0.5 kg，mB=0.3 kg,有一质量为mC=0.1 kg的小物块C以20 m/s的水平速度滑上A表面，由于C和A、B间有摩擦，C滑到B表面上时最终与B以2.5 m/s的共同速度运动，求： （1）木块A的最后速度；

（2）C离开A时C的速度。5.（1）vA=2 m/s （2）vC=4 m/s

【变式5】如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M,A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求： （1）A、B最后的速度大小和方向；

（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。 解析：（1）由A、B系统动量守恒定律得： Mv0-mv0=（M+m）v①

4

所以v=

Mmv0

Mm方向向右

（2）A向左运动速度减为零时，到达最远处，此时板车移动位移为s,速度为v′,则由动量守恒定律得：Mv0-mv0=Mv′

①

对板车应用动能定理得： -μmgs=

11mv′2-mv02 22

②

联立①②解得：s=

2Mm2

v0

2mg

6．弹簧类型

【例6】如图所示，放在光滑水平桌面上的A、B木块中部夹一被压缩的弹簧，当弹簧被放开时，它们各自在桌面上滑行一段距离后，飞离桌面落在地上。A的落地点与桌边水平距离0.5m，B的落地点距离桌边1m，那么（ A、B、D ） A．A、B离开弹簧时的速度比为1∶2 B．A、B质量比为2∶1

C．未离开弹簧时，A、B所受冲量比为1∶2 D．未离开弹簧时，A、B加速度之比1∶2

【变式6.1】小车AB静置于光滑的水平面上，A端固定一个轻质弹簧，B端粘有橡皮泥，AB车质量为M，长为L，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连结于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB与C都处于静止状态，如图所示，当突然烧断细绳，弹簧被释放，使物体C离开弹簧向B端冲去，并跟B端橡皮泥粘在一起，以下说法中正确的是（ BCD ）

A．如果AB车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒 B．整个系统任何时刻动量都守恒

C．当木块对地运动速度为v时，小车对地运动速度为

mv MD．AB车向左运动最大位移小于

mL M5

【变式6.2】用轻弹簧相连的质量均为m=2㎏的A、B两物体都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量M = 4㎏的物体C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，求：

（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度。 （2）弹性势能的最大值是多大？

2. 解析：（1）由动量守恒定律得

当弹簧的压缩量最大时，弹性势能最多，此时A、B、C的速度相等 2 mv=（2m+M）v1 v1=2 mv/（2m+M）=3 m/s 即A的速度为3 m/s

（2）由动量守恒定律得B、C碰撞时

mv=（m+M）v2 v2= mv/（m+M）=2m/s 由能量守恒可得

mv2/2＋（m＋M）v22/2=（2m＋M）v12/2＋△EP 解得：△EP=12J

A v

B C

6