2021-2022学年度华东师大版八年级数学下册第十八章平行四边形达标测试练习题(含详解)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，以ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，则四边形ABCD是平行四边形的理由是（ ）

A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

2、如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于点E，把BAE以点B为中心顺时针旋转一定角度后，得到BFG，已知点F在BC上，连接DF．若ADC70，CDF15，则DFG的大小为（ ）

A．140° B．155° C．145° D．135°

3、能确定平行四边形的大小和形状的条件是（ ） A．已知平行四边形的两邻边

B．已知平行四边形的相邻两角

C．已知平行四边形的两邻边和一条对角线 D．已知平行四边形的两条对角线

4、如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，若∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝4，则平行四边形ABCD的周长是（ ）

A．82 B．42+4 C．828 D．16

5、在ABCD中，A:B2:1，则C的度数为（ ） A．50°

B．60°

C．100°

D．120°

6、如图，在ABCD中，ABC125，CAD21．则CAB的度数是（ ）

A．21° B．34° C．35° D．55°

7、点A、B、C、D在同一平面内，从（1）AB//CD，（2）ABCD，（3）BC//AD，（4）BCAD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）种．A．3

D．6

B．4

C．5

8、如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且AE＝3，AF＝4，若▱ABCD的周长为56，则

BC的长为（ ）

A．14 B．16 C．28 D．32

9、四边形四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为对边，且满足a2b2c2d22ab2cd，则这个四边形是（ ） A．任意四边形

B．平行四边形

C．对角线相等的四边形 D．对角线垂直的四边形

10、如图，已知平行四边形ABCD的面积为8，E、F分别是BC、CD的中点，则△AEF的面积为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）

1、平行四边形的两组对边分别________且________ ；平行四边形的两组对角分别________；两邻角________；平行四边形的对角线_________；平行四边形的面积＝底边长×________． 2、如图，在平行四边形ABCD中，ACBC，E为BC上一点，连接AE，将△ABE沿AE翻折得到

△AFE，EFAC交AC于点G，若AE4，CD32，则AG的长度为______．

3、如图，在ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF6cm，BF12cm，

FBMCBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/s的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同

时以2cm/s的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当点P运动_____时，以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．

4、平行四边形的判定方法有： 从边的条件有：

①两组对边_________的四边形是平行四边形； ②两组对边_________的四边形是平行四边形； ③一组对边_________的四边形是平行四边形，

从对角线的条件有：④两条对角线_________的四边形是平行四边形． 从角的条件有：⑤两组对角_________的四边形是平行四边形．

注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形_________是平行四边形（填“一定”或“不一定”）． 5、己知平行四边形ABCD的一个内角平分线把一边分为3cm，5cm两部分，这个平行四边形的周长是______．

6、如图，ABCD中，BAC90,AB3,AC4，则BD的长为_________．

7、如图，平移图形M，使其与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是______．

8、已知平行四边形ABCD的周长是30，若AB＝10，则BC＝________．

9、在ABCD中，如果一边长为8cm，一条对角线为6cm，则另一条对角线x的取值范围是________．

10、如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，

AB=8，BC=12，则EF的长为__________．

三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）

1、如图，ABCD中，E是AB的中点，连接CE并延长交DA的延长线于点F．求证：AFAD．

2、如图，A，B两点被大山阻隔，为了改善山区的交通，现拟开凿一个贯穿A，B的隧道，修建一条高速公路．请你设计出一个方案，利用平移的有关知识测量出A，B之间的距离和隧道开凿的方向．

3、如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．点E恰是CD的中点．

求证：（1）△ADE≌△FCE； （2）BE⊥AF．

4、如图，点B，D分别在射线AS，AR上．

(1)求作点C使得四边形ABCD是平行四边形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)根据你的作图证明四边形ABCD是平行四边形，连接AC，BD相交于点O，若ACBD，且

ABBD2a，求AC的值．

5、如图，在ABC中，ACB90，AACD．

（1）如图1，求证：ADBD；

（2）如图2，ACFE45，求证：FED45；

（3）如图3，在（2）的条件下，ACBF，DE2CE2，求ABC的面积．

-参考答案-

一、单选题 1、B 【解析】 【分析】

根据平行四边形的判定解答即可． 【详解】

解：由题意可知，AB＝CD，AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）， 故选：B． 【点睛】

此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握两组对边分别相等的四边形是平行四边形是解题关键． 2、C 【解析】 【分析】

根据题意求出∠ADF，根据平行四边形的性质求出∠ABC、∠BAE，根据旋转变换的性质、结合图形计算即可． 【详解】

解：∵∠ADC=70°，∠CDF=15°， ∴∠ADF=55°，

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC=∠ADC=70°，AD∥BC， ∴∠BFD=125°， ∵AE⊥BC， ∴∠BAE=20°，

由旋转变换的性质可知，∠BFG=∠BAE=20°， ∴∠DFG=∠DFB+∠BFG=145°， 故选：C． 【点睛】

本题考查的是平行四边形的性质、旋转变换的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键． 3、C 【解析】 【分析】

利用平行四边形的判定定理结合四边形的不稳定性进行判断即可． 【详解】

解：A、仅仅知道平行四边形的两邻边根据平行四边形的不稳定性知不能确定其形状和大小； B、已知平行四边形的相邻两角只能大体确定其形状，但并不能确定其大小，故错误； C、能确定其形状及大小，故正确；

D、已知平行四边形的两对角线只能确定大小，不能确定形状，故错误． 故选：C． 【点睛】

考查了平行四边形的判定和不稳定性，平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关． 4、C 【解析】 【分析】

由平行四边形的性质可求∠B＝∠D＝45°，AB＝CD＝4，AD＝BC，由等角对等边可得AC＝CD＝4，∠ACD＝90°，在Rt△ACD中，由勾股定理可求AD的长，即可求解． 【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D＝45°，AB＝CD＝4，AD＝BC， ∴∠CAD＝∠D＝45°， ∴AC＝CD＝4，∠ACD＝90°， ∴AD＝AC2＋CD242，

∴平行四边形ABCD的周长＝2×（CD＋AD）＝2×（4＋42）＝8＋82， 故选：C． 【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出AD的长是解题的关键． 5、D 【解析】 【分析】

由平行四边形的对边平行结合条件可求得∠A，则可求得∠C的度数． 【详解】

解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD//BC，∠A＝∠C， ∴∠A＋∠B＝180°， ∵∠A：∠B＝2：1， ∴∠A＝120°， ∴∠C＝∠A＝120°， 故选：D．

【点睛】

本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行、对角相等是解题的关键． 6、B 【解析】 【分析】

根据平行四边形的对边相互平行以及平行线的性质进行解答即可． 【详解】

解：四边形ABCD是平行四边形，

AD//BC，

ABCDAB180，

∵ABC125， ∴DAB18012555． 又CAD21，

CABDABCAD552134，

故选：B． 【点睛】

本题考查了平行四边形的性质．此题利用的性质是：平行四边形的对边相互平行，熟练掌握平行四边形的性质是解决本题的关键． 7、B 【解析】 【分析】

平行四边形与边相关的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，根据以上判定方法对条件逐一判断即可得到答案. 【详解】 解：如图，

选取（1）AB//CD，（2）ABCD，

由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形， 选取（1）AB//CD，（3）BC//AD，

由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形， 选取（2）ABCD，（4）BCAD，

由两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形， 选取（3）BC//AD，（4）BCAD，

由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形， 故选：B 【点睛】

本题考查的是平行四边形的判定，熟悉平行四边形的判定方法是解题的关键. 8、B 【解析】 【分析】

4根据平行四边形的周长求出BC+CD＝28，再根据平行四边形的两种面积计算方法求出BC＝CD，由此

3可以求出CD的值，进而具体求得平行四边形的面积． 【详解】

解：∵▱ABCD的周长＝2（BC+CD）＝56， ∴BC+CD＝28①，

∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE＝4，AF＝6， ∴S▱ABCD＝3BC＝4CD，

4整理得，BC＝CD②，

3联立①②解得，CD＝12，

∴BC=28-12=16． 故选：D． 【点睛】

本题考查平行四边形的面积计算，利用方程的思想方法求得平行四边形的底是解题关键． 9、B 【解析】 【分析】

根据完全平方公式分解因式得到a=b，c=d，利用边的位置关系得到该四边形的形状． 【详解】

解：a2b2c2d22ab2cd，

a22abb2c22cdd20， (ab)2（cd)20，

ab0,cd0，

∴a=b，c=d，

∵四边形四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为对边， ∴c、d是对边，

∴该四边形是平行四边形， 故选：B． 【点睛】

此题考查了完全平方公式分解因式，平行四边形的判定方法，熟练掌握完全平方公式分解因式是解题的关键． 10、B

【解析】 【分析】

1连接AC，由平行四边形的性质可得S△ABC=S△ADC=S平行四边形ABCD=4，再由E、F分别是BC，CD的中点，

2111即可得到S△ABES△ABC=2，S△AFDS△ADF=2，S△ECFS△ABC=1，由此求解即可．

224【详解】

解：如图所示，连接AC， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，

1∴S△ABC=S△ADC=S平行四边形ABCD=4

2∵E、F分别是BC，CD的中点，

111∴S△ABES△ABC=2，S△AFDS△ADF=2，S△ECFS△ABC=1，

224∴S△AEFS平行四边形ABCDS△ABES△ECFS△AFD=3， 故选B．

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，与三角形中线有关的面积问题，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的性质． 二、填空题

1、 平行 相等 相等 互补 互相平分 底边上的高

【解析】 【分析】

根据平行四边形的性质，即可求解． 【详解】

解：平行四边形的两组对边分别平行且相等；平行四边形的两组对角分别相等；两邻角互补；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的面积＝底边长×底边上的高． 故答案为：平行；相等；相等；互补；互相平分；底边上的高． 【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的两组对边分别平行且相等；平行四边形的两组对角分别相等；两邻角互补；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的面积＝底边长×底边上的高是解题的关键． 2、6610##10 55【解析】 【分析】

过点F作FHAE交于点H，由平行四边形ABCD得ABCD32，由ACBC，可设

BBAC，故ACB1802，由EFAC求出BEF9018022702，由折叠的

1性质可得AFAB32，BEAAEFBEF135，进而求出

2EAFBAE180(135)45，得出△AHF是等腰直角三角形，由勾股定理求出AHFH3，故EH1，在RtFHE中，根据勾股定理求出EF，由等面积法即可得出AG的长．

【详解】

如图，过点F作FHAE交于点H， ∵平行四边形ABCD， ∴ABCD32， ∵ACBC， ∴设BBAC， ∴ACB1802， ∵EFAC， ∴CGE90，

∴BEF9018022702， ∵△ABE沿AE翻折得到△AFE，

1∴AFAB32，BEAAEFBEF135，

2∴EAFBAE180(135)45， ∴△AHF是等腰直角三角形，

∴AH2FH2AF2，即2AH2(32)2， 解得：AH3， ∴AHFH3，

∴EHAEAH431，

在RtFHE中，EFFH2EH2321210，

∴SAEF11AEFH43610EFAGAEFH，即AG． 22EF510610． 5故答案为：【点睛】

本题考查平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和与外角以及勾股定理，掌握相关知识点的应用是解题的关键． 3、3秒或5秒##5秒或3秒 【解析】 【分析】

由平行四边形的性质可得AD//BC，ADBC，由平行线的性质可得BFDF12cm，可得ADAFDF18cmBC，由平行四边形的性质可得PFEQ，列出方程可求解．

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD//BC，ADBC ∴∠ADB＝∠MBC， 又∵∠FBM＝∠MBC ∴∠ADB＝∠FBM ∴BF＝DF＝12cm ∴AD＝AF+DF＝18cm＝BC， ∵点E是BC的中点 ∴EC＝2BC＝9cm，

∵以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形 ∴PF＝EQ ∴6﹣t＝9﹣2t，或6﹣t＝2t﹣9 ∴t＝3或5 故答案为3或5秒

1【点睛】

本题考查平行四边形的性质以及判定，利用方程思想解决问题是解本题的关键．

4、 分别平行 分别相等 平行且相等 互相平分 分别相等 不一定 【解析】 【分析】

根据平行四边形的判定定理进行解答． 【详解】

解：平行四边形的判定方法有：

从边的条件有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

从对角线的条件有：④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形． 从角的条件有：⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形 不一定是平行四边形．

故答案是：分别平行；分别相等；平行且相等；互相平分；分别相等；不一定． 【点睛】

本题考查了对平行四边形的判定定理的应用，能熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 5、22cm或26cm 【解析】 【分析】

根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，然后分别讨论BE3cm，CE5cm或BE5cm，CE3cm，继而求得答案． 【详解】

解：如图，四边形ABCD为平行四边形，

AD//BC，AB=CD，BC=AD，

DAEAEB，

∵AE为角平分线，

DAEBAE，

AEBBAE，

ABBE，

当ABBE3cm，CE5cm时， ∴AB=CD=3cm，AD=BC=BE+EC=8cm， ∴四边形ABCD的周长=AD+BC+AB+CD=22cm； 当ABBE5cm时，CE3cm， 同理求得周长=AD+BC+AB+CD=26cm． 故答案为：22cm或26cm． 【点睛】

此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意分类讨论思想的应用． 6、213 【解析】 【分析】

1利用平行四边形的性质先求解OAOC2,OBODBD,再利用勾股定理求解OB, 从而可得答案.

2【详解】 解：

ABCD,AC4,

OAOC2,OBODBAC90,AB3,

1BD, 2OBAB2OA213,

BD2OB213.

故答案为：213. 【点睛】

本题考查的是平行四边形的性质，勾股定理的应用，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键. 7、140° 【解析】 【分析】

利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，可以求得α的度数． 【详解】

解：如图，延长AB交CE于点D，

由平行线的性质，得∠BDC＝180°﹣70°＝110°， 又∵∠C＝180°﹣150°＝30°，

∴α＝∠ABC＝∠BDC+∠C＝110°+30°＝140°． 故答案为：140°．

【点睛】

此题重点考查平行线的性质及三角形内角和定理，关键是正确地作出辅助线并找到两部分图形中相应的角的关系． 8、5 【解析】 略

9、10cmx22cm 【解析】 【分析】

平行四边形的对角线互相平分，那么一边是8cm，另两边是3cm和x组成的三角形，结合三角形三边关系，第三边的长一定大于已知两边的差，而小于两边的和，求得相应范围即可． 【详解】

解：由题意得：83x83， 解得：10x22，

故答案为：10cmx22cm． 【点睛】

此题考查了平行四边形的性质，注意平行四边形的性质和三角形的三边关系的综合运用，有关“对角

1212线范围的题”，应联系三角形的三边关系知识来解答． 10、4 【解析】 【分析】

根据平行四边形的性质可得AFBFBC，由角平分线可得ABFFBC，所以AFBABF，所以AFAB8，同理可得DECD8，则根据EFAFDFAD即可求解． 【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，ADBC12，DCAB8， ∴AFBFBC， ∴BF平分ABC， ∴ABFFBC， ∴AFBABF， ∴AFAB8， 同理可得DEDC8，

∴EFAFDEAD88124． 故答案为：4 【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，转化线段是解题的关键． 三、解答题 1、见解析 【解析】 【分析】

根据平行四边形的性质得出BFAE，点E为AB的中点，得出AEBE，用AAS来证明△BCE≌△AFE，根据全等的性质再证明BC＝AF，从而证明AF＝AD． 【详解】

证明：四边形ABCD是平行四边形， AD//BC，ADBC，

BFAE，

点E为AB的中点，

AEBE，

在BCE和AFE中，

BFAE BEAEBECAEFΔBCEΔAFEAAS， BCAF，

AFAD．

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS，AAS，ASA，SAS，HL(直角三角形)． 2、见解析 【解析】 【分析】

根据平行四边形性质把AB移出来再测量即可． 【详解】

解：可以设法将线段AB“平移”出来，便于测量．如图，分别沿A，B两点向同一个方向行走相同距离得到A,B点，测量线段AB即可，这是其中一种方法．

【点睛】

本题考查平行四边形性质的实际应用，正确理解平行四边形的性质是本题解题关键． 3、（1）见解析；（2）见解析． 【解析】 【分析】

（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠D＝∠ECF，则可证明△ADE≌△FCE（ASA）； （2）由平行四边形的性质证出AB＝BF，由全等三角形的性质得出AE＝FE，由等腰三角形的性质可得出结论． 【详解】

证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠D＝∠ECF， ∵E为CD的中点， ∴ED＝EC，

在△ADE和△FCE中，

DECF， EDECAEDFEC∴△ADE≌△FCE（ASA）；

（2）∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB＝CD，AD∥BC， ∴∠FAD＝∠AFB， 又∵AF平分∠BAD， ∴∠FAD＝∠FAB． ∴∠AFB＝∠FAB． ∴AB＝BF， ∵△ADE≌△FCE， ∴AE＝FE， ∴BE⊥AF． 【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，等腰三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键． 4、 (1)见解析 (2)23a 【解析】 【分析】

（1）分别以B,D为圆心，以AD,AB为半径作弧交于点C即为所求；

（2）先证明四边形ABCD是平行四边形，再在RtAOB中利用勾股定理求解．

(1)

解：作图如下：

(2) 解如图：

ABDC,ADBC，

四边形ABCD是平行四边形，

BD2a

BOOD1BDa， 2ACBD

AOB90，

在RtAOB中，AB2a，OBa，

OAAB2OB23a，

AC2OA23a．

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定及性质，勾股定理，解题的关键是根据题意作出相应的图形． 5、（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析；（3）【解析】 【分析】

（1）根据已知条件求得∠BCD=∠CBA，即可得解； （2）证明∠DCB+∠A=∠DCB+∠ACD=90°，即可得解；

（3）过点F作FG⊥CD于点G，过点C作CM//AB，过F作MNAB交AB于点N,CM于点M,过点M作MNAB于点N,过点E作HK//AC分别交CM，AD于点K,H,连接KF,分别证明CMF≌△CGF，△KMH≌FMB，通过导角可得△GEF,△KMF,△MHB是等腰直角三角形，进而求得MN,

15 2进而求得ABC的面积． 【详解】

解：（1）证明：∵ACB90，

∴∠ACD+∠BCD=90°，∠CAB+∠CBA=90°， 又∵CABACD， ∴∠BCD=∠CBA， ∴BD=CD；

（2）证明：∠FED=∠DCB+∠CFE=∠DCB+∠A-45°， ∵AACD，

∴∠DCB+∠A=∠DCB+∠ACD=90°， ∴∠FED=90°-45°=45°；

（3）如图，过点F作FG⊥CD于点G，过点C作CM//AB，过F作MNAB交AB于点N,CM于点M,过点M作MNAB于点N,

ADCDDB

DCBDBC

CM//AB MCBCBD MCBDCB

即CB为MCD的角平分线，

GFCD,FMMC

FGFM

在CMF与△CGF中，

MCFGCFFMCFGC90 CFCFCMF≌△CGF（AAS）

CMCG

过点E作HK//AC分别交CM，AD于点K,H,

ADCD

ADCA HK//AC

DEHDHE

DEDH

DE2CE2

CEAH1,EDHD2

CK//AH,AC//HK

四边形AHKC是平行四边形

CKAH1 CMCG

KMCMCKCM1GC1CGCEGE

GEF45,GFEG

△GEF是等腰直角三角形

EGGF

KMGF

又FGFM

MKMF① FED45

EFCECFFEG45

设CFE,ECF 则45 ACB90

ACD902245

ADDC

AACD45， CM//AB,MNAB

MNCM

CMF90

CM//AD

HKM180KHD18045135

MFBMCFMF909045135

HKMMFB②

连接KF,如图，

KMMF

△KMF是等腰直角三角形

ACFB,HKAC

HKFB③

在△KMH与FMB中

KMMFHKMBFM HKFB△KMH≌FMB

KMHFMB，HMBM

KMHHMNFMBHMN

KMHHMNKMF,FMBHMNHMB KMFHMB90

HMBM

△MHB是等腰直角三角形 MNAB

MNHNNB1115HBABAH(61) 222211515S△ABC=ABMN6

2222【点睛】

本题考查了三角形全等的性质与判定，等腰直角三角形的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，等角对等边，平行四边形的性质与判定，添加辅助线是解题的关键．