解决二分查找中的无限循环问题

前几次写二分查找时经常会遇到无限循环的问题，例如下面这道题。

这个问题分为两部分：寻找>=目标的第一个数，以及<=目标的最后一个数（这里数的顺序是从左往右）。

寻找>=目标的第一个数很简单，代码如下

while (l < r)
{
	int mid = (l + r) >> 1;
	if (a[mid] >= tgt) r = mid;   /*tgt即为要查找的元素*/
	else l = mid + 1;
}

而寻找<=目标的最后一个数却经常写错，写成下面的这种形式：

while(l < r)
{
	int mid = (l + r) >> 1;
	if (a[mid] <= tgt) l = mid;
	else r = mid - 1;
}

为什么上面不会无限循环而下面会呢？
关键在于mid与l的变化。

我们先看错误的代码。

由于mid = (l + r) >> 1,即为(l + r) / 2,这个算式是向下取整的，假设l = 4，r = 5，那么mid的取值会是4，与l相等。假设在上一轮循环中，l = 3，r = 5，mid = 4，并且此时满足if语句，通过l = mid将l的值转变为4，那么在下一轮循环中mid的值依旧为4，且一定会继续满足if语句执行l = mid，l变量没有丝毫变化。 也就是会无限循环l与r相邻的情况，由于向下取整的特性，l会不断赋值为与其相等的mid。

我们再看上面不会出错的代码。
在这个代码里，l的赋值代码为l = mid + 1，并不会出现上面的错误。而因为mid是向下取整的，当l与r相邻时mid = l，所以r = mid并不会使其死循环。

解决方法

上面解释了由于mid向下取整的原因会导致l = mid不断循环，所以这里提供一个最简单的解决方法，那就是将mid向上取整，令mid = （l + r + 1) >> 1 即可实现，代码如下：

while(l < r)
{
	int mid = (l + r + 1) >> 1;
	if (a[mid] <= tgt) l = mid;
	else r = mid - 1;
}